1、2.3 2.3 映映 射射请思考下面给出的集合与集合请思考下面给出的集合与集合的对应关系的对应关系问题提出问题提出ABABABAB9413-32-21-1 开平方3004506009002123221 求正弦3-32-21-1941求平方123123456乘以2思考：四个对应中四个对应中,A,A、B B两个集合中的元素两个集合中的元素之间的对应关系有什么特点？之间的对应关系有什么特点？(1)(4)(3)(2)一对多一对多一对一一对一多对一多对一一对一一对一ABABABAB9413-32-21-1 开平方3004506009002123221 求正弦3-32-21-1941求平方12312345
2、6乘以2思考：图图、的对应有什么共同点？的对应有什么共同点？(1)(4)(3)(2) 集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与它对应. 一般地，设一般地，设A A、B B是两个是两个非空非空集合，如果按照某集合，如果按照某种对应关系种对应关系f f，对于集合，对于集合A A中的中的任何一个任何一个元素，在集元素，在集合合B B中都有中都有唯一唯一的元素与它对应，那么这样的对应的元素与它对应，那么这样的对应叫做集合叫做集合A A到集合到集合B B的的映射映射，记作，记作f f：AB.AB. 定义 若若aaA,bA,bB,aB,a和和b b对应，则称对应，则称b b为为a a的的像像，a
3、 a是是b b的的原原像像. .ABABABAB9413-32-21-1 开平方 求正弦求平方30045060090021232213-32-21-1941123123456乘以2(1)(4)(3)(2)思考：思考： 哪些对应是映射？哪些对应是映射？ABABABAB9413-32-21-1 开平方3004506009002123221 求正弦3-32-21-1941求平方123123456乘以2(1)(4)(3)(2)思考：观察（观察（2 2）、（）、（3 3）、（）、（4 4），图（），图（2 2）的映）的映射又有什么特点？射又有什么特点？特点一：A 中的不同元素在B中有不同的像；特点二：B
4、 中每一个元素都有原像. 一般地，设一般地，设A A、B B是两个非空集合，是两个非空集合， f f：ABAB是集合是集合A A到集合到集合B B的的映射映射，如果在这个映，如果在这个映射下，对于射下，对于集合集合A A中的不同元素在集合中的不同元素在集合B B中都中都有不同的象，且有不同的象，且B B中每一个元素都有原象中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做那么这个映射就叫做A A到到B B上的上的一一映射一一映射. .定义ABa1a2a3a4b1b2b3b4ABa1a2a3a4b1b2b3b4ABa1a2a3a4b1b2b3b4ABa1a2a3a4b1b2b3b4练习练习说明说明A A中
5、的任何一个元素都有像，并且象是唯一的；中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的；(1)(4)(3)(2) 1 1、在下列对应中，哪些对应是、在下列对应中，哪些对应是A A到到B B的映的映射？哪些是射？哪些是A A到到B B上的一一映射？为什么？上的一一映射？为什么？ B B中可能有些元素不是中可能有些元素不是A A中的元素的像；中的元素的像；A A是原象集，是原象集，B B不是像集，像的集合不是像集，像的集合C C是是B B的子集，即的子集，即C C B B； 一一映射中，一一映射中，A A中不同元素有不同的像，中不同元素有不同的像，B B中每一个元素都有原像中每一个元素都有原像. . 2 2
6、、下列对应中，哪些对应是、下列对应中，哪些对应是A A到到B B的映射？哪些是一的映射？哪些是一一映射？为什么？一映射？为什么？ （1 1）设）设A=NA=N+ +，B=B=0 0，1 1，A A中的元素中的元素x x按照对应法按照对应法则则“x x除以除以2 2得的余数得的余数”和和B B中的元素对应；中的元素对应； （2 2）设）设A=A=x|xx|x0 0 ，B=RB=R，对应法则是，对应法则是“求算求算术平方根术平方根”； （3 3）设）设A=A=三角形三角形 ，B=RB=R，对应法则是，对应法则是“求面积求面积”； （4 4）设）设A=A=x|xx|x0 0，B=B=y|yy|y0
7、0，对应法则，对应法则是是f f：xyxy=x=x2 2，xAxA，yByB. .练习练习说明说明：A A、B B可以是有限集，也可以是无限集，可以是数集，也可以是点可以是有限集，也可以是无限集，可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合是有先后次序的，集或其它集合，这两个集合是有先后次序的，A A到到B B的映射与的映射与B B到到A A的映射是的映射是不同的；不同的； 集合集合A A、B B与对应法则与对应法则f f是一个整体，一个系统，对应关系是一个整体，一个系统，对应关系f f可以用可以用文字叙述，也可用一个式子或其他形式来表示文字叙述，也可用一个式子或其他形式来表示. . 思考交
8、流1.函数与映射有什么区别和联系？函数与映射有什么区别和联系？结论：结论： 1.函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射;.两个集合中的元素类型有区别两个集合中的元素类型有区别;函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射,是从非空数集到是从非空数集到非空数集的映射非空数集的映射.函数概念可以叙述为函数概念可以叙述为: 设设A,B是两个非空数集是两个非空数集,f是是A到到B的一个映的一个映射射,那么映射那么映射f:AB就叫作就叫作A到到B的函数。的函数。1.1.点点(x(x，y)y)在映射在映射f f下的像是下的像是(2x(2xy y，2x2xy)y)， (1)(1)求点（，）在映射求点（，）在映
9、射f f下的像；下的像；（）求点（）求点(4(4，6)6)在映射在映射f f下的原像下的原像. . 知识应用2.2.设集合设集合A A1,2,3,k,B1,2,3,k,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其中其中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使，使B B中元素中元素y y3x3x1 1与与A A中元素中元素x x对应，求对应，求a a及及k k的值的值. . a2 , k5 (1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原像是（下的原像是（5/25/2，1 1）3.3.判断下列对应是否到的映射和一一判断下列对应是否到的映射和一一映射？映射？baxabyxfAxbabaBAxxyxfAxNyyyBZxxxAxxfAxNBNAxxfAxRBRA2)(:),(,2 , 1 )4(22:, 0|, 2|) 3(| 1|:,)2(|:,) 1 (2 1、映射的定义、表示方法、象及原象的概念；小 结2、一一映射 的定义.我们生活和学习中的映射我们生活和学习中的映射大家一起做研究
