1、17.5 17.5 反反证法证法 从前有个聪明的孩子叫王从前有个聪明的孩子叫王戎。他戎。他7 7岁时岁时, ,与小伙伴们外与小伙伴们外出游玩出游玩, ,看到路边的李树上看到路边的李树上结满了果子结满了果子. .小伙伴们纷纷小伙伴们纷纷去摘取果子去摘取果子, ,只有王戎站在只有王戎站在原地不动原地不动. . 有人问王戎为什么，有人问王戎为什么，王戎回答说王戎回答说:“:“树在道边而多树在道边而多子子, ,此必苦李此必苦李.”.”小伙伴摘取一个尝了一下果小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李然是苦李. . 王戎是怎样知道李子是王戎是怎样知道李子是苦的呢苦的呢? ? 他运用了怎样的推理他运用了怎样的推理方
2、法方法? ?假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知条件“树在道边而多子树在道边而多子”产生矛盾产生矛盾假设假设 “李子甜李子甜”不成立不成立所以所以“树在道边而多子树在道边而多子,此必为苦李此必为苦李” 是正确的是正确的王戎推理方法是王戎推理方法是:老师的困惑老师的困惑：一个三角形中不可能有两个钝角。一个三角形中不可能有两个钝角。一个三角形中最多有一个直角。一个三角形中最多有一个直角。还有很多呢！还有很多呢！证明：一个三角形中不可能有两个钝角。证明：一个三角形中不可能有两个钝角。已知：已知：ABC。求证：三角形中不可能有两个钝角求证：三角形中不可能有两个钝角。
3、CBA证明：假设证明：假设ABC有两个钝角，有两个钝角，不妨设不妨设A和和B都是钝角。都是钝角。 A+ B 180 A+ B+ C 180 这与这与“三角形的内角和是三角形的内角和是180 ”相矛盾，相矛盾，所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。谁能帮老师解决谁能帮老师解决例例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。已知已知:如图，只想如图，只想AB CD，直线，直线EF分别于直线分别于直线AB,CD交于点交于点G,H,1和和2是
4、同位角。是同位角。求证：求证： 1= 2。证明：假设证明：假设1 1 2 2。 过点过点G G作直线作直线MNMN，使得，使得EGN=EGN= 1 .1 . EGN=EGN= 1 ,1 , MN CDMN CD（基本事实）。（基本事实）。 又又 AB CD AB CD（已知）（已知） 过点过点G G有两条不同的直线有两条不同的直线ABAB和和MNMN都与直线都与直线CDCD平行，平行， 这与这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线平行”相矛盾。相矛盾。 1 1 2 2的假设是不成立的。的假设是不成立的。 因此，因此， 1=1= 2
5、2。12FCMAGEHDNB推理过程推理过程原结论是正确的原结论是正确的命题中的结论不成立命题中的结论不成立相矛盾的定理原来是它步骤再探究1、假设命题结论不成立、假设命题结论不成立2、推理论证，得出矛盾、推理论证，得出矛盾3、原命题结论成立、原命题结论成立否定原命题的结论要严密，防止否定不否定原命题的结论要严密，防止否定不当或有遗漏当或有遗漏推理过程要完整，否则不能说明命推理过程要完整，否则不能说明命题的真伪性题的真伪性能找到产生矛盾的定理、定义能找到产生矛盾的定理、定义或已知条件或已知条件学以致用：1、用反证法证明、用反证法证明“三角形的三个内角中，至三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或
6、等于少有一个内角小于或等于60”。证明：假设三角形的三个内角都大于60度，即A 60，B 60, C 60,则 A+B+ C ,这与 相矛盾， 不成立， 。180三角形的内角和是三角形的内角和是180三角形的三个内角都大于三角形的三个内角都大于60三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于602、如图，已知ABEF于M，CDEF于N,用反证法证明：ABCD。GDCABEFHNM证明：假设证明：假设ABAB与与CDCD不平行，不平行，过过N N作作GHGHABAB， GHGHAB,AB,AME=GNE,AME=GNE, ABEFABEF，AME=90
7、AME=90, , GNE=90GNE=90，GH EF,GH EF,又又 CDEF,CDEF,过点过点N N有两条直线有两条直线CDCD和和GHGH都与直线都与直线EFEF垂直垂直，这与这与“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。相矛盾。ABAB与与CDCD不平行的假设是不成立的，不平行的假设是不成立的，因此，因此， ABCDABCD。课堂小结 本节课你学会了哪些知识？本节课你学会了哪些知识？1、怎样的证明方法叫反证法？、怎样的证明方法叫反证法？2、用反证法证明一个命题的一般步、用反证法证明一个命题的一般步骤是什么？骤是什么？说出下列各结论的否
8、定面：说出下列各结论的否定面：（1）、）、ab（2）、）、ab （3）、）、b是正数是正数（4）、）、ab（5）、至少有一个）、至少有一个（6）、至多有一）、至多有一个个a不平行于不平行于babb是是0或负数或负数a不垂直于不垂直于b一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个假设结论的反面正确假设结论的反面正确推理论证推理论证得出结论得出结论回顾与归纳回顾与归纳反反设设 归谬归谬结论结论 得出矛盾（已知、得出矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等） 假设不成立，原假设不成立，原命题成立命题成立.再见再见名言摘抄名言摘抄1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁
9、专勿多。周恩来周恩来2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。华罗庚华罗庚3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。华罗庚华罗庚4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。华罗庚华罗庚5、自学，不怕起点低，就怕不到底。、自学，不怕起点低，就怕不到底。华罗庚华罗庚6、聪明出于勤奋，天才在于积累。、聪明出于勤奋，天才在于积累。华罗庚华罗庚7、应当随时学习，学习一切；应
10、该集中全力，以求知道得更多，知道一切。、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。高尔基高尔基8、学习永远不晚。、学习永远不晚。高尔基高尔基9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。莎士比亚莎士比亚10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。歌德歌德11、单学知识仍然是蠢人。、单学知识仍然是蠢人。歌德歌德12、终身努力便是天才。、终身努力便是天才。门捷列夫
11、门捷列夫13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。孔子孔子14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。孔子孔子15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。孔子孔子16、学而不厌，诲人不倦。、学而不厌，诲人不倦。孔子孔子17、己所不欲，勿施于人。、己所不欲，勿施于人。孔子孔子18、学而不思则罔，思而不学则殆。、学而不思则罔，思而不学则殆。孔子孔子19、敏而好学，不耻下问。、敏而好学，不耻下问。孔子
12、孔子20、兴于诗，立于礼，成于乐。、兴于诗，立于礼，成于乐。孔子孔子21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。、不要企图无所不知，否则你将一无所知。德谟克利特德谟克利特22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。爱因斯坦爱因斯坦23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。斯大林斯大林24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。斯大林斯大林25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径
13、。、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。周培源周培源26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。毛泽东毛泽东27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。毛泽东毛泽东28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。毛泽东毛泽东29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。鲁迅鲁迅30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。鲁迅鲁迅
