1、专题强化七动力学、动量和能量观点在力学中的应用第六章 动量守恒定律专题解读1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考对本专题将作为计算题压轴题的形式命题.2.学好本专题，可以帮助同学们熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题.3.用到的知识、规律和方法有：动力学方法(牛顿运动定律、运动学基本规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律).内容索引命题点一碰撞类问题的综合分析命题点二多运动过程问题的综合分析课时作业命题点三滑块木板模型问题11命题点一 碰撞类问题的综合分析1.解动力学问题的三个基本观点(1)力的观点：运用牛顿运动定律结合运动学知
2、识解题，可处理匀变速运动问题.(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题.(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题.但综合题的解法并非孤立的，而应综合利用上述三种观点的多个规律，才能顺利求解.2.力学规律的选用原则(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律.(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题.(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.(4)在涉及相对位移问题时则优
3、先考虑能量守恒定律，利用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量.(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换.这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场.(2016全国35(2)如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为 m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使a以初速度v0向右滑动.此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.【例1】答案解
4、析分析设物块与地面间的动摩擦因数为.若要物块a、b能够发生碰撞，应有设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，联立式解得由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知联立式得，a与b发生弹性碰撞，但没有与墙发生碰撞的条件为联立式，可得题组阶梯突破题组阶梯突破1.(2015全国35(2)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.
5、答案解析分析设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，mv0mv1Mv2要使得A与B能发生碰撞，需要满足v10，即mMA反向向左运动与B发生碰撞过程，有 mv1mv3Mv4由于mM，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3v2整理可得m24MmM2所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足2.如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动.在以后的运动中，求：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度是多大？答案解析3 m/s当A、B、C三者的速
6、度相等时弹簧的弹性势能最大.(mAmB)v(mAmBmC)vA 由式解得vA3 m/s B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者的速度为v，则：mBv(mBmC)v由式解得：v2 m/s设物块A速度为vA时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒：(2)弹性势能的最大值是多大？答案解析12 J由式解得：Ep12 J 系统动量守恒：mAvmBvmAvA(mBmC)vB 设A的速度向左，vA0，vB4 m/s则作用后A、B、C动能之和：(3)A的速度有可能向左吗？为什么？答案解析不可能理由见解析实际上系统的总机械能为：根据能量守恒定律，EE是不可能的，所以A不可能向左运动.12命
7、题点二 多运动过程问题的综合分析应用力学三大观点解题时应注意的问题：1.弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程.2.进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点.3.光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析.4.如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析.(2015广东36)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5 m，物块A以v06 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在
8、一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1，A、B的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短).【例2】(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；答案见解析解析解得：A滑过Q点时受到的弹力F22 N(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；分析解析答案见解析AB碰撞后以共同的速度vP前进，mvA(mm)vP 解得：vP3 m/s滑块每经过一段粗糙段损失的机械能EFfL(mm)gL0.2 JP点左侧轨道光滑光滑粗糙AB从碰撞到滑至第n个光滑段上损失的能量
9、E损nE0.2n J(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式.解析答案见解析题组阶梯突破题组阶梯突破3.如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h.物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为 .小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求碰撞过程B物块受到的冲量大小及碰后轻弹簧获得的最大弹性势能.答案解析碰撞后小球反弹到最高小球运动到
10、最低点过程A、B相碰：mv1mv15mv2碰撞后B、C：5mv28mv34.如图所示，在倾角30的斜面上放置一个凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数 ，槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点)，它到凹槽左侧壁的距离d0.10 m.A、B的质量都为m2.0 kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长.现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短.取g10 m/s2.求：(1)物块A和凹槽B的加速度分别是多大；答案解析5.0 m/s20设A的加速度为a1，则mgsin ma1，a1gsin 5.0 m/s2设
11、B受到斜面施加的滑动摩擦力为Ff，则Ff2mgcos 22.010cos 3010 N，方向沿斜面向上，B所受重力沿斜面的分力G1mgsin 2.010sin 3010 N，方向沿斜面向下.因为G1Ff，所以B受力平衡，释放后B保持静止，则凹槽B的加速度a20(2)物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小；答案解析01.0 m/s释放A后，vA022a1dA和B碰撞 mvA0mvA1mvB1解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为vA10，vB11.0 m/s(3)从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小.答案解析1.2 mA、B第一次碰后，A、B的速度相
12、等时，A与B的左侧壁距离达到最大，即 vA2a1t1vB1，解得t10.20 s设t1时间内A下滑的距离为x1，则解得x10.10 m因为x1d，说明A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞.设A与B第一次碰后到第二次碰时所用的时间为t2，A运动的距离为xA1，B运动的距离为xB1，第二次碰时A的速度为vA3，则解得t20.4 s，xB10.40 m，vA3a1t22.0 m/s第二次碰撞后，由动量守恒定律和能量守恒定律可解得A、B再次发生速度交换，B以vA32.0 m/s速度做匀速直线运动，A以vB11.0 m/s的初速度做匀加速运动.用前面第一次碰撞到
13、第二次碰撞的分析方法可知，在后续的运动过程中，物块A不会与凹槽B的右侧壁碰撞，并且A与B第二次碰撞后，也再经过t30.40 s，A与B发生第三次碰撞.设A与B在第二次碰后到第三次碰时B运动的位移为xB2，则xB2vA3t32.00.40 m0.80 m；设从初始位置到物块A与凹槽B的左内侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小为x，则xxB1xB2(0.400.80)m1.2 m.13命题点三 滑块木板模型问题 如图所示，质量m10.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L15 m，现有质量m20.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v02 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对
14、静止.物块与车面间的动摩擦因数0.5，g取10 m/s2.求：(1)物块在车面上滑行的时间t；(2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少.【例3】答案0.24 s答案分析解析题眼(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，m2v0(m1m2)v设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，Fftm2vm2v0其中Ffm2g(2)要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v，则有m2v0(m1m2)v由功能关系有题组阶梯突破题组阶梯突破5.如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P置于水平桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长.现用水平
15、向左的推力将P缓缓推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为WF6 J.撤去推力后，小物块P沿桌面滑动到停在光滑水平地面上、靠在桌子边缘C点的平板小车Q上，且恰好物块P在小车Q上不滑出去(不掉下小车).小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P、Q质量分别为m1 kg、M4 kg，A、B间距离为L15 cm，A离桌子边缘C点的距离为L290 cm，P与桌面及P与Q的动摩擦因数均为0.4，g10 m/s2，试求：(1)把小物块推到B处时，弹簧获得的弹性势能；答案解析由能量守恒有：增加的弹性势能为：EpWFmgL1(60.4100.05)J5.8 J5.8 J(2)小物块滑到C点的速度大小；答案
16、解析对BC过程由动能定理可知：Epmg(L1L2)mv02，代入数据解得小物块滑到C点的速度为：v02 m/s；2 m/s(3)P和Q最后的速度大小；答案解析对P、Q由动量守恒定律得：mv0(mM)v解得共同速度：v0.4 m/s0.4 m/s(4)Q的长度.答案解析对PQ由能量守恒得：mgL mv02 (mM)v2代入数据解得小车的长度：L0.4 m.0.4 m6.如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动.由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间
17、的动摩擦因数为，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度为多大？答案解析Mv0(Mm)v(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离有多远？答案解析设小铁块距A点的距离为L，由能量守恒定律得(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？答案解析全过程所损失的机械能为14课时作业1.(2016全国35(2)如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为
18、m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)求斜面体的质量；答案解析20 kg1234规定向左为速度正方向.冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0(m2m3)v 式中v03 m/s为冰块推出时的速度.联立式并代入题给数据得m320 kgv1 m/s 1234(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？答案解析不能，理由见解析1234设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v00代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和
19、v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v0m2v2m3v31234联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩.12342.如图所示，光滑水平面上有一质量M4.0 kg的平板车，车的上表面是一段长L1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R0.25 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O相切.现将一质量m1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g10 m/s2，求：(1)小物块滑上平板车的初
20、速度v0的大小；答案解析5 m/s1234平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1由动量守恒得：mv0(Mm)v1 由能量守恒得：联立并代入数据解得：v05 m/s 1234(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O的距离.答案解析0.5 m设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：mv0(Mm)v2 设小物块与车最终相对静止时，它距O点的距离为x，由能量守恒得：联立并代入数据解得：x0.5 m.12343.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固
21、定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直到与弹簧分离的过程中.(1)整个系统损失的机械能；答案解析1234对A、B，由动量守恒定律得mv02mv1B与C碰撞的瞬间，B、C组成的系统动量定恒，有系统损失的机械能1234(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.答案解析当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大.根据动量守恒定律得mv03mv根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能12344.如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静
22、止放着两个滑块A、B，其质量mAm，mB2m，两滑块间夹有少量炸药.平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M3m，车长L2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数0.2，右侧地面上有一不超过车面高的立桩，立桩与小车右端的距离为x，x在0 x2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连.点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车.两滑块都可以看做质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g10 m/s2.求：1234(1)滑块A在半圆轨道最低点C时受到轨道的支持力FN；见解析答案解析1234以水平
23、向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为vA，设滑块A在半圆轨道运动到达最高点的速度为vAD，则mAgm滑块A在半圆轨道上运动过程中，1234(2)炸药爆炸后滑块B的速度大小vB；见解析答案解析在A、B爆炸过程，动量守恒，则mBvBmA(vA)01234(3)请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与s的关系.见解析答案解析1234滑块B滑上小车直到与小车共速，设为v共整个过程中，动量守恒：mBvB(mBM)v共滑块B从滑上小车到共速时的位移为小车从开始运动到共速时的位移为1234两者位移之差(即滑块B相对小车的位移)为：即滑块B与小车在达到共速时未掉下小车.当小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B以v共向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为x所以，滑块B会从小车上滑离.1234Wf2mg(Lx)4m(2Rx)1234
