1、3.1 从算式到方程第三章 一元一次方程3.1.1 一元一次方程学习目标1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）导入新课导入新课情境引入数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一 鸡兔同笼问题.观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你有哪些方法解决这道经
2、典有趣的数学题？温故知新 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( ) 713xba23x8 yx01522 xx352含有未知数的等式叫做方程. 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？讲授新课讲授新课方程及一元一次方程的概念一合作探究1h60 km/h70 km/h (1) 上述问题中涉及到了哪些量？快车70 km/h，慢车60 km/h快车比慢车早1h经
3、过B地AB之间的路程速度：时间：路程：AB快车慢车1h快车每小时比慢车多走10km60km相同的时间，快车比慢车多走60km快车走了6h算式：60 (70-60)70=420(km)（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系：快车行完AB全程所用时间：慢车行完AB全程所用时间：h70 xh60 x两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（ ）- （ ）=116070 xx 慢车用时 快车用时方程AB快车慢车1h（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？方 程： 70 y =60（y+1）等量关系:快车y小时
4、路程=慢车（y+1）小时路程AB快车慢车1h（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?方 程： 70（z-1）=60z等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程AB快车慢车1h比较：列算式和列方程从算式到方程是数学的进步！列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.16070 xx 观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=60（y+1）70（z-1）=60z观察与思考问题1 每个方程中，各含有几个未知数？问题2 说一说每个方
5、程中未知数的次数.问题3 等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式知识要点这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数, （一元）未知数的次数都是1,一元一次方程下列哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ；（4） ；（5） ； （6） ；（7） .116x练一练12 x3152m4553xx0622 xxyx38 . 131593a例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 0921nx【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程，则 m= .01) 1(mxm2或21典例精析注：注：一元一次方程中求字母的值，需谨记
6、两个条件： 未知数的次数为1；未知数的系数不为0.例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？424x 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长4=周长， 列方程： . x 列方程二典例精析 (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程： . 17001502450 x (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校
7、有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(10.52)x. 等量关系：女生人数男生人数=80，列方程：0.52x (10.52)x=80.例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60 x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60 x）支圆珠 笔的售价=87， 列方程： .1.2 0.82 0.9 6087xx 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出
8、方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？ 设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题方程的解三 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. x3 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5185200215230245260170+15x思考 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程. x=420是 方程的解吗?1
9、6070 xx 知识要点方程的解例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40，右边=80，左边右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80，右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.1. 将数值代入方程左边进行计算，2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边右边，则是方程的解，反之，则不是 判断一个数值是不是方程的解的步骤：方法归纳练一练检验 x
10、 = 3是不是方程 2x3 = 5x15的解.解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得当x = 4，5，6时呢?左边233=3，右边5315=0.左边右边， x =3不是方程的解.当堂练习当堂练习2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一个解，则m的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -11. x =1是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. 21 xxx3412221xx254xxBC3. 下列方程： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 (填序号)xx12 113 x152 xx342yy12yx4. 根据下列问题，找出等量关系，设
11、未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？总路程周数一周长解：设沿跑道跑x周.400 x=3000， 是一元一次方程.（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？元买乙种共用的钱买甲种共用的钱9支乙种支数甲种支数20解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20 x)=9， 是一元一次方程.（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底解：设上底为x cm，则下底为(x+2)cm. ， 是一元
12、一次方程.1(2) 5402xx 12(上底+下底）高=梯形面积5. 已知方程 是关于x的一元一 次方程，求m的值，并写出其方程53)2()1(mxmm解：因为方程 是关于x的一元 一次方程， 所以|m|1 = 1，且m20，得m = 2. 所以原方程为4x+3 = 7.(1)(2)35mmxm课堂小结课堂小结1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学习目标1. 理解、掌握等
13、式的性质. (重点)2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号等号等式的左边等式的右边导入新课导入新课情境引入 下列各式中哪些是等式？ ； ； ； 3； ；2+3=5；34=12；9x+10=19； ； .abc21ba23 5312 yxyaabba2rS用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.讲授新课讲授新课等式的性质一观察与思考观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的
14、砝码天平仍然平衡天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数 (或式子) 等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc.合作探究等式的性质等式的性质1由天平看等式的性质2你能发现什么规律？c等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2?(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?依据等式的性质1两边同时减3.依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .14
15、依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.1100例1 (1) 怎样从等式 x5= y5 得到等式 x = y ?依据等式的性质1两边同时加5.典例精析(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?100100ba例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时才成立，故A错误，故选AA易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式
16、才成立.(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?(3) 从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么?(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?说一说(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?99yx能，根据等式的性质2，两边同时除以9能，根据等式的性质1，两边同时加上2能，根据等式的性质2，两边同时除以-3不能，a可能为0利用等式的性质解方程二例3 利用等式的性质解下列方程： x + 7 = 26 解:得 方程两边同时减去7，x + 7 = 26 77 于是 = x19小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.两边同时除以5， 得解: 方程 (2)
17、5x = 20 思考：为使 (2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？ 化简，得 x=4-5x(5)= 20 (5)1543x解：方程两边同时加上5，得 化简，得 155453x 193x方程两边同时 乘 3，得 x = 27x=27是原方程的解吗?思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？(3) 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如， 将 x = 27 代入方程 的左边，4531x1( 27)5 = 95=4.3 方程的左右两边相等，所以 x = 27 是原方程的解.针对训练： (1) x+6 = 17 ; (2) -3x =
18、 15 ; 1123x (4) (3) 2x-1 = -3 ; 解：(1)两边同时减去6，得x=11. (2)两边同时除以-3，得x=-5. (3)两边同时加上1，得2x=-2. 两边同时除以2，得x=-1. (4)两边同时加上-1，得13,3x 两边同时乘以-3，得x=9.当堂练习当堂练习A2. 下列各式变形正确的是 （ ）A. 由3x1= 2x+1得3x2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c6 得2a = c18bB3. 下列变形，正确的是 （ ） A. 若ac = bc，则a = b B. 若
19、 ，则a = b C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 ，则x = 2cbca631xB4. 填空 (1) 将等式x3=5 的两边都_得到x =8 ，这是 根据等式的性质_； (2) 将等式 的两边都乘以_或除以 _得 到 x = 2，这是根据等式性质 _；121x加312212减y1除以x2(3) 将等式x + y =0的两边都_得到x = y，这是 根据等式的性质_；(4) 将等式 xy =1的两边都_得到 ，这是根据等 式的性质_1yx 5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x+3= 6； (2) 0.2x =4； (3) -2x+4=0； (4) 113.2x解：
20、(1) x =3； (2) x =20； (3)2x ；(4)x =4.6. 已知关于x的方程 和方程3x 10 =5 的解相同，求m的值.62741mx解：方程3x10 =5的解为x =5，将其代入方程 ，得到 ，解得m =2.17642mx57642m课堂小结课堂小结等式的基本性质基本性质1基本性质2应用如果a=b，那么ac=bc.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么 .cbca运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a 3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项第三章 一元一次方程第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程学习目标1. 学会运用合并同类项解形
21、如ax+bx=c类型的一元 一 次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出 方程求解.（难点）导入新课导入新课情境引入程大位，明代商人，珠算发明家，历经二十年，于明万历壬辰年（1592年）写就巨著算法统宗.算法统综搜集了古代流传的595道数学难题并记载了解决方法，堪称中国1617世纪数学领域集大成的著作.在该书中，有一道“百羊问题”：甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，于添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透（注：小半即四分之一）111100.24xxxx 如何解这个方程呢？温故知新(1)
22、 含有相同的_，并且相同字母的_也相 同的项，叫做同类项；(2) 合并同类项时，把各同类项的_相加减，字 母和字母的指数_.字母指数系数不变用合并同类项进行化简：(1) 3x 5x = _；(2) 3x + 7x = _；(3) y + 5y 2y =_；(4) _. yyy232312x4x4y y x + 2x + 4x = 140讲授新课讲授新课利用合并同类项解简单的一元一次方程一尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.合作探究方程的左边出现几个含x的项，该怎么办？它们是同类项，可以合并成一项！24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把方程变形，化归为 x = m
23、(m为常数)的形式.合并同类项系数化为1依据：乘法对加法的分配律依据：等式性质2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？ 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.解：合并同类项，得12.2x 系数化为1，得4.x 典例精析例1 解下列方程：52682xx(1) ；(2) .72.5 +31.515 46 3xxxx 解：合并同类项，得678.x 系数化为1，得=13.x 解下列方程：变式训练11(1)15;24xxx221(2)4 23 .32xxx 解：(1)合并同类项，得115.2x
24、系数化为1，得30.x (2)合并同类项，得11.6x 去绝对值，得6.x 11.6x 系数化为1，得解下列方程：(1) 5x2x = 9； (2) .解：(1)合并同类项，得 3x=9,系数化为1，得 x=3.(2)合并同类项，得 2x=7,72321xx练一练系数化为1，得 7.2x 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题二 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数白色皮块数3
25、2”列方程提示解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个. 根据题意列方程 3x + 5x = 32， 解得 x = 4， 则黑色皮块有 3x = 12 (个)， 白色皮块有 5x = 20 (个). 答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x，然后用含x的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 例3 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243 ， . 其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？ 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与3的乘积.如果三个相邻数中的第1个数
26、记为x，则后两个数分别是3x，9x.提示由三个数的和是1701，得391701.xxx 合并同类项，得71701.x 系数化为1，得243.x 解：设所求的三个数分别是 .,3 ,9xxx答：这三个数是 243，729，2187.所以3729.x92187.x 实际问题一元一次方程设未知数 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.归纳：用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答当堂练习当堂练习1. 下列方程合并同类项正确的是 ( ) A. 由 3xx13，得 2x 4 B. 由 2xx74，得 3x 3 C. 由 1522x x，得 3x D. 由 6
27、x24x20，得 2x0D 3.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人设该班有女生有x人，可列方程为_. 2x-1+x=562.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（）A-1 B1 C-3 D3 B4. 解下列方程： (1) 3x + 0.5x =10； (2) 6m1.5m2.5m =3； (3) 3y4y =2520.解:(1) x =4；(2) m = ；(3) y =45.32 5. 某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中型、型、型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?答：计划生产型洗衣机1500台，型洗衣
28、机3000台，型洗衣机21000台.解：设计划生产型洗衣机x台，则计划生产型洗衣机2x台，型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500, 则2x=3000，14x=21000.课堂小结课堂小结1. 解形如“ax + bx + + mx = p”的一元一次方程 的步骤.2. 用方程解决实际问题的步骤.3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项第三章 一元一次方程第2课时 用移项的方法解一元一次方程学习目标1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重点）3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一
29、次方 程解决实际问题.（难点）导入新课导入新课情境引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为对消与还原.阿尔花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.“还原”是什么意思呢？1. 解方程：5268.2xx37322xx2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？温故知新讲授新课讲授新课用移项解一元一次方程一合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
30、(1) 4x15 = 9；解：两边都加15，得 4x15 = 9 . 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为1，得 x = 6. +15 +15 4x = 9 +15. (1) 4x15 = 9 4x = 9 +15 15你有什么发现？ “15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.(1) 4x15 = 9 4x = 9 +15 15问题1 观察方程到方程的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“15”这一项符号由“”变“”(2) 2x = 5x 21.解：两边都减5x，得 2x = 5x21 5x 5x 2x5x = 21. 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？合
31、并同类项，得 3x = 21.系数化为1，得 x = 7.(2) 2x = 5x 21 2x 5x = 21 5x知识要点一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 移项的定义注意：移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1D小试牛刀易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.2.下列移项正确的是
32、( )A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3C移项一定要变号例1 解下列方程： (1) ；37322xx移项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项 ，得3232 7.xx525.x 5.x 系数化为1，得典例精析(2) .1233xx解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得31 3.2xx 14.2x8.x 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的一般步骤：知识要点axcx=db移项合并同类项系数化为1(ac)x=dbdbxac针对训练解下列方程：(1) 5x-7=2x-1
33、0;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.列方程解决问题二例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5
34、x t.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100, 合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.变式训练：我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数调动后：
35、 阅B28题的教师人数-12 =原阅A18题的教师人数2+3解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，依题意，得13123,2xx所以3x=18.移项，得133 12,2xx合并同类项，得515,2x 系数化为1，得 6,x 答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分 问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(100.4t). 如果两种移动电话 计费方式的费
36、用一样， 则 50+0.3t 100.4t. 移项，得 0.3t 0.4t =1050. 合并同类项，得 0.1t =40.系数化为1，得 t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.当堂练习当堂练习1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x72，得5x27 B. 由6x3x4，得36x4x C. 由8xx5，得xx58 D. 由x93x1，得3xx19C4. 当x =_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.2. 已知 2m3=3n+1，则 2m3n = .3. 如果 与 互为相反数，则m的值 为 .415m41m41122(1)7234
37、xx；(2)1.830 0.3tt；5. 解下列一元一次方程：54118(4).3333xx；xx3121) 3(解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处， 小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑， 几秒后小明追上小刚？4x106x可得方程： 4x106x.移项，得 4x6x10.合并同类项，得 2x10.系数化为1，得 x5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明x秒后追上小刚，4x106x课堂小结课堂小结 移项解一元一次方程定义 步骤 应用注意：移项一定
38、要变号移项合并同类项系数化为13.3 解一元一次方程（二） 去括号与去分母第三章 一元一次方程第1课时 利用去括号解一元一次方程学习目标1. 了解“去括号”是解方程的重要步骤.2. 准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一 元一次方程. (难点、重点)导入新课导入新课情境引入哪吒夜叉神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”设有x个哪吒，则有_个夜叉，(36-3x)依题意有6x+8(36-3x)=108你会解这个方程吗
39、？化简下列各式：(1) (3a2b) 3(ab)； (2) 5a4b(3ab).解：(1) 原式=b；(2) 原式=2a+3b.温故知新去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“ ( )”，括号内各项的符号改变. 去括号法则：用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：a + (b + c) =a (b + c) =a + b + ca b c讲授新课讲授新课利用去括号解一元一次方程一合作探究 观察下面的方程，结合去括号法则，你能求得它的解吗？6x + 6 ( x2000 ) = 150000方程的左边有带括号的式子，可以尝试去括号！赶快动手试一试吧！去括号6x + 6 ( x200
40、0 ) = 1500006x+6x12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000 x=13500移项合并同类项系数化为1方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.例1 解下列方程：(1)2(10)52(1)xxxx ；解：去括号，得210522.xxxx 移项，得2522 10.xxxx 合并同类项，得68.x 系数化为1，得4.3x典例精析(2)37(1)32(3).xxx 解：去括号，得.377326xxx 移项，得3723 6 7.xxx 合并同类项，得210.x 系数化为1，得5.x 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般
41、步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1变式训练(1)(2)(1)xxxx2 2- -3 3 5 5 ； 解下列方程：解：去括号，得4355.xxxx 22移项，得535 4.xxxx2 2 - -合并同类项，得99.x - -系数化为1，得1.x312(2)71.423xxx + +8 83 3 - -6 6解：去括号，得768334 .xxx移项，得6.xxx3 3 4 4 - -3 3- -7 7+ +8 8合并同类项，得.x -2-2系数化为1，得.x2 2(1) 6x 2(3x5) 10； (2) 2(x5)=3(x5)6. 解下列方程：解： 6x6x1010 6x +6x1010 1
42、2x202x10 =3x156 2x3x =15610 5x=11练一练53x 解：115x 去括号解方程的应用二 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间 例2 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h已知水流的速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度.解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度 为(x3) km/h，逆流速度为(x3) km/h. 去括号，得 2x + 6 = 2.5x7.5.移项及合并同类项，得 0.5x = 13.5.系数化为1，得 x = 27.答：船在静水中的平
43、均速度为 27 km/h.根据顺流速度顺流时间=逆流速度 逆流时间 列出方程，得 2( x+3 ) = 2.5( x3 ). 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x24) km/h ，在逆风中的速度为(x24)km/h.根据题意，得 .17(24)3(24)6xx解得 x=840.两城市的距离为3(84024)=2448 (km).答：两城市之间的距离为2448 km.变式训练例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那
44、么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度按0.75元收费若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？提示：若一个月用电200度，则这个月应缴纳电费为0.50100+0.65（200-100）=115元.故当缴纳电费为310元时，该用户9月份用电量超过200度.答：他这个月用电460度解：设他这个月用电x度，根据题意，得0.50100+0.65(200-100)+0.75(x-200)=310，解得x=460方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴
45、纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.当堂练习当堂练习1. 对于方程 2( 2x1 )( x3 ) =1 去括号正确的 是 ( ) A. 4x1x3=1 B. 4x1x +3=1 C. 4x2x3=1 D. 4x2x +3=1D2. 若关于x的方程 3x + ( 2a+1 ) = x( 3a+2 ) 的解 为x = 0，则a的值等于 ( ) A. B. C. D. 51535153D3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的 年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_岁.解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+
46、12)岁.根据题意得5x+12=3(x+12)，解得x=12.124. 解下列方程：解：(1) x =10；(2) x=10.(1) 3x5(x3)=9(x+4)；(2) .21656132xxx 5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的 两种门票共8张，总费用为2700元请问该协会购买 了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门 票买了(8x)张，由题意得： 300 x400(8x)2700， 解得 x5， 买400元每张的门票张数为853(张) 答：每张300元的门票买了5张，每张400元
47、的 门票买了3张6. 当x为何值时，代数式2(x21)x2的值比代数式 x23x2的值大6.解：依题意得 2( x21 )x2( x23x2 ) 6， 去括号，得2x22x2x23x26， 移项、合并同类项，得3x6， 系数化为1，得x2.李白街上走，提壶去买酒遇店加一倍，见花喝一斗三遇店和花，喝光壶中酒试问酒壶中，原有多少酒拓展提升7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.解得x=0.875.解：设壶中原有x斗酒，依题意，得2 2(2x1)11=0课堂小结课堂小结1. 解一元一次方程的步骤：去括号移项合并 同类项系数化为1.2. 若括号外的
48、因数是负数，去括号时，原括 号内各项的符号要改变.3.3 解一元一次方程（二） 去括号与去分母第三章 一元一次方程第2课时 利用去分母解一元一次方程学习目标1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程.（难点）导入新课导入新课 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：情境引入你能解决以
49、上古代问题吗？请你列出本题的方程.21133.327xxxx 解：设这个数是 x，则可列方程： 你认为本 题用算术方法解 方便,还是用方程 方法解方便？ 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.21133327xxxx 讲授新课讲授新课解含分母的一元一次方程一2. 去分母时要注意什么问题?想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数?解方程：313222.2105xxx合作探究313222.2105xxx5(31) 10 2(32)2(23)
50、xxx155203246xxx 153426520 xxx 167x 716x 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x13x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4212132xx观察与思考方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x1)2在去括号时出错例1 解下列方程：12(1)1224xx ；解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) 4 = 8+ (2 x).去括号，得 2x+2 4 = 8+2 x.移
