1、第 1 页 ，共 1 页 浙浙 江江 理理 工工 大大 学学 20152015 年硕士学位研究生招生入学考试试题年硕士学位研究生招生入学考试试题 考试科目：高等代数考试科目：高等代数 代码：代码：912 （请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效） 1. （15 分）试求 a 与 b 使得222xax整除423xxaxb. 2. （15 分）设有 4 元方程组（I）: 122400 xxxx 另一 4 元方程组（II）的基础解系为(0,1,1,0),( 1,2,2,1). 求（I）和（II）的公共解. 3. （20 分）设( )nMF表示数域F上
2、 n 阶方阵按矩阵的加法和数乘构成的线性空间. |() , ;|() , .nnUAAMFAAVAAMFAA 证明: ( ).nMFUV 4. （20 分）211121 ,112A 求正交阵U, 使得U AU成对角阵. 5. （20 分）设4321,为线性空间 V 的一组基, 线性变换 A 在此基下矩阵为 2122552131211201, 分别求 A 的值域与核的一组基. 6. （15 分）设12,n 为n维线性空间V中的一组基. 矩阵A是由V中一组向量12,n 在给定基下坐标为列向量构成的矩阵, 证明向量组12,n 和矩阵A的秩相同. 7. （15 分）设A为实矩阵, 证明AA和A秩相同. 8. （15 分）设, a b为实数, 求矩阵00ba的若尔当标准型. 9. （15 分）设A为一个n阶非对角矩阵的上三角方阵. 证明 （i）若A有一个n重特征值, 则A不会相似于对角矩阵; （ii）若A有n个不同特征值, 则A必然相似于对角矩阵.
