1、第 1 页（共 4 页） 2022 届高三年级苏州八校三模适应性检测届高三年级苏州八校三模适应性检测 数学试卷数学试卷 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若MNM，则( ) AMNR BRMNR CRNMR DRRMNR 2设随机变量服从正态分布3,4N，若214PaPa，则a的值为( ) A13 B1 C2 D52 3已知抛物线20 xmy m上的点0,2x到该抛物线焦点F的距离为3，则m ( ) A1 B2 C4 D6 4 举世瞩目的第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20
2、日在北京举办， 某高校甲、 乙、 丙、丁、戊5位大学生志愿者前往A、B、C、D四个场馆服务，每一位志愿者只去一个场馆，每个场馆至少分配一位志愿者，由于工作需要甲同学和乙同学不能去同一场馆，则所有不同的安排方法种数为( ) A216 B180 C108 D 72 5.九章算术 卷第五商功中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1 尺，长2 尺；下底面宽3 尺，长4 尺，高 1 尺。”（注： 刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形， 两底面的中心连线与底面垂直的几何体） ，若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（ ）立方尺 A
3、413 B41 C41 416 D3 41 6若(13tan10 )1，则可以为( ) Asin20 Bsin40 Ccos20 Dcos40 7.在ABC中，3A， 点D在线段AB上，点E在线段AC上， 且满足22ADDB，=2AEEC，CD交BE于F，设ABa，ACb，则AF BC（ ） A65 B175 C295 D325 8若,(0,)x y，lnsinyxxey，则( ) Aln()0 xy Bln()0yx Ceyx Dlnyx 第 2 页（共 4 页） 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得
4、2 分，有选错的得0分。 9从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则( ) A2 个球都是红球的概率为16 B2 个球中恰有 1 个红球的概率为12 C2 个球至多有一个红球的概率为23 D2 个球中至少有1 个红球的概率为56 10下列命题正确的是( ) A若A B C， ，为任意集合，则()()ABCABC B若a b c，为任意向量，则()()a bcab c C若123ZZZ， ，为任意复数，则123123()()ZZZZZZ D若A B C， ，为任意事件，则()()()P ABCP ACP BC 11已知函数sin| | |cos
5、| e( )xxf x，则( ) A( )f x是周期函数 B( )f x是偶函数 C( )f x是(0,)2上的增函数 D( )f x的最小值为1e 12在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，点P满足1DPDDDA，0,1，0,1，则( ) A当时，1BPAC B当12时，三棱锥11CPBC的体积为定值 C当1时，PCPB的最小值为33 D当221时，存在唯一的点P，使得点P到AB的距离等于到1DD的距离 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20 分。 13已知点P是圆221xy上任意一点，则2yx的取值范围为 14已知5250125(1)(1)(1)aaxxaxax，则
6、1a 15数列na满足122,( 1)sin4nnnnaaa ，则na前 40 项和为 第 3 页（共 4 页） 16任何一个复数zabi（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：cossinzri的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：cossincoiss nnnnzirninr（nN） ， 我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，若1r ，4时，则2022z ；对于n N，2(1)(1)(cossin)nkkknn （本小题第一空 2 分，第二空 3分） 四、解答题：本题共6小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 已知数列 n
7、a是等差数列其前n项和为*,nS nN，若4224,21nnSS aa (1)求数列 na的通项公式； (2)若13nnb，令nn nca b，求数列 nc的前n项和nT. 18 （12 分） 在四边形中，(1)CBCADC，其中1 （1）若52，求； （2）若，求sinADC 19 （12 分） 在三棱台111ABCABC中，8AC ，6BC ，ACBC，点H在棱AC上，且满足1B HAC，3CH ，13 3B H ，145B BC （1）求证：11BC 平面1ABC； （2）求1BC与平面11AAB所成角的正弦值 ABCD1ADCDBDBC2ABBC第 4 页（共 4 页） 20 （12
8、分） 某工厂采购了一批新的生产设备经统计，设备正常状态下，生产的产品正品率为0.98为监控设备生产过程，检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取 10 件产品，并检测质量规定：抽检的 10 件产品中，若出现的次品数大于等于2，则认为设备生产过程出现了异常情况，需对设备进行检测及修理 （1） 假设设备正常状态， 记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数， 求(2)P X ； （2）该设备由甲、乙、丙三个部件构成，若出现两个或三个部件同时出现故障，则设备停止运转；若只有一个部件出现故障，则设备出现异常已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为12，由乙部件故障造成的概率为13，由丙部件故障造成的概
9、率为16若设备出现异常，需先检测其中一个部件，如果确认该部件出现故障，则进行修理，否则，继续对另一部件进行检测及修理，如果已经检测两个部件未出现故障，则第三个部件无需检测，直接修理已知甲部件的检测费用 1000 元，修理费用 5000 元，乙部件的检测费用2000 元，修理费用4000 元，丙部件的检测费用2400 元，修理费用 3600 元当设备出现异常时，仅考虑检测和修理总费用，工程师根据经验给出了三个方案：按甲、乙、丙的顺序检测修理按乙、甲、丙的顺序检测修理按丙、乙、甲的顺序检测修理.你运用所学知识，从总费用花费最少的角度，你认为应选用方案几，并说明理由 参考数据：10980.980.82,0.980.83,0.980.85 21 （12 分） 已知椭圆22122:1(0)xyCabab，且经过1234332,0 ,1,1,1, 122PPPP中的三点, 抛物线22:2(0)Cypx p，椭圆1C的右焦点是抛物线2C的焦点 （1）求曲线12,C C的方程； （2）点P是椭圆1C的点，且过点P可以作抛物线2C的两条切线，切点为,A B，求三角形PAB面积的最大值 22 （12 分） 函数( )sincosf xxxx （1）求函数( )f x在(,)2上的极值； （2）证明：( )( )lnF xf xx有两个零点
