1、2022届天津市各区高三二模数学分类汇编专题十三 基本不等式1. 【2022和平二模】已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_2. 【2022南开二模】已知，则的最大值是_3. 【2022河北二模】已知，且，则的最大值为_4. 【2022河东二模】设正实数满足，则的最小值为_5. 【2020红桥二模】设，若，则的最小值为（ ）A. B. 2C. D. 6. 【2022滨海新区二模】设，那么的最小值是_.7. 【2022部分区二模】已知，则的最小值为_.8. 【2022耀华中学二模】已知，为正实数，且，则的最小值为_.9. 【2022天津一中五月考】已知，则的最小值是_专
2、题十三 基本不等式（答案及解析）1. 【2022和平二模】已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_【答案】8【详解】2. 【2022南开二模】已知，则的最大值是_【答案】【分析】利用二元均值不等式，求解的最小值，即可求解原式的最大值.【详解】解：因为，则，即，当且仅当是，等号成立；又，即，当且仅当是，等号成立；故，则，当且仅当是，等号成立.故答案为：.3. 【2022河北二模】已知，且，则的最大值为_【答案】【分析】依题意可得，再利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，且，所以又，当且仅当，即时取等号，当且仅当，即时取等号，所以，则，即，当且仅当、时取等号；故答案为：
3、4. 【2022河东二模】设正实数满足，则的最小值为_【答案】【分析】将中的值进行代换，再结合均值不等式性质，即可求解【详解】由，则故最小值为【点睛】要熟悉均值不等式的一般形式和变形式，涉及拼凑法时，一定要注意等价性，不可多项或少项5. 【2020红桥二模】设，若，则的最小值为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】D【分析】依题意可得，利用基本不等式计算可得；【详解】解：因为，且，所以，所以当且仅当，即，或时取等号；故选：D6. 【2022滨海新区二模】设，那么的最小值是_.【答案】【分析】两次利用基本不等式的性质即可得出最小值【详解】解：，所以，当且仅当，即时取等号；所以，所以，当且仅当，
4、即时取等号，所以，当且仅当、时取等号；故答案为：7. 【2022部分区二模】已知，则的最小值为_.【答案】【分析】根据对数得运算性质可得，则，再根据结合基本不等式即可得解.【详解】解：因为，所以，所以，故，且，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为.故答案：.8. 【2022耀华中学二模】已知，为正实数，且，则的最小值为_.【答案】【分析】由题意化简得到，进而得到，结合基本不等式，即可求解.【详解】由为正实数，且，可化为，则所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.9. 【2022天津一中五月考】已知，则的最小值是_【答案】【分析】由题得，化简整理得再利用基本不等式可得解.【详解】由，得，则，当且仅当时等号成立，此时或；则的最小值是.故答案为：.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
