1、姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2019年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：交通运输系统工程（A卷B卷）科目代码：824考试时间： 3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、（30分）用大M求解线性规划问题。二、（30分）分配P1P4 四人去完成A、B、C、D、E五项任务，每人完成各项任务的费用如表1所示。由于任务重，人数少，因此考虑任务E 必须完成，其他4项任务可以完成3项，但由于任务A的特殊性，该任务不能由P1完成。试问该如何分配，
2、完成任务的总费用最小。表1ABCDEP17579319287P28988767083P38477789082P47492867395三、（25分）某产品四个产地的产量需要分别销往5个城市，产地到城市间的单位运价以及产地产量、城市需求量如表2所示，由于产地丁与城市D间的道路正在维修，因此该地的产品不能运往城市D。求运费最小的产品调运方案。表2ABCDE产量甲102315925乙510152430丙1551471520丁201513830销量2020301025四、（15分）某公司要在该市的三个片区内建加气站，拟投入的资金最大值为B元。现有A1A8共8个规划点可供选择。加气站建设时需要考虑的条件是
3、：在南片区，在A1，A2，A3三个点中最多建立两个，在东片区，在A4，A5两个点中至少建一个；在北片区，在A6，A7，A8三个点中最少建立两个；每个拟建点建加气站的投资为bi元，建成后的收益为ci元，如何建设加气站，使获利最高。（只写出模型，不需求解。）五、（20分）高速路上设置1个临时检查点对车辆进行临时检查，汽车按泊松流到达，达到率为80辆/小时；每辆车的平均检查时间为30秒，服从负指数分布，求该系统内有大于3辆车的概率以及系统的各项评价指标。六、（30分）。某城市有7个公交停车场供公交车停放，停车场间的道路如图1所示，其中道路上的数字表示往返停车场间的延误时间（单位：min）。现要选其中
4、一个停车场作为车辆检修站，问检修站应设在哪个停车场，使得前来检修的公交车最方便（延误时间最小）？图1B卷参考答案一、（30分）解：标准化并加入人工变量后有：单纯形表求解如下：Cj-5-2-400-M-MCBXBX1X2X3X4X5X6X7bii-MX6(3)12-101044/3-MX76350-101105/3j9M-54M-27M-4-M-M00-5X111/32/3-1/301/304/3-MX7011(2)-1-2121j0M-1/3M-2/32M-5/3-M-3M+5/30-5X111/25/60-1/601/65/310/30X40(1/2)1/21-1/2-11/212j01/2
5、1/60-5/6-M-M+5/6-5X1101/3-11/31-1/32/3-2X20112-1-212j00-1/3-1-1/3-M+1-M+1/3Z=-22/3由单纯形表可知，该线性规划问题的解有唯一最优解，X*=（2/3,2,0,0,0）T，最大值为22/3。二、（30分）解：本题任务数大于人数，需要虚拟一个人，设为P5，因为工作E必须完成，因此P5完成工作E的费用为M（M为一非常大的数，代表完成该项任务费用费用高），即P5不能完成工作E，P5完成其他工作的费用为0，同时，由于P1不能完成A，因此，也需要将P1完成工作A的费用重新设置为M，则建立效率矩阵如下：先行变换，然后列变换为，找独
6、立0元素，并进行调整，最后找到5个独立0元素，最终效率矩阵为任务分配为：P1B,P2D,P3E,P4A，任务C不完成。完成任务的最小费用为：79+70+82+74=305三、（25分）解：将丁D的运费用M（无穷大）表示，说明丁的产品不能销往城市D。用表上作业法求解为：ABCDE产量ui甲102315925-611(0)(25)1911乙5101524300(20)26(10)(0)丙1551471520-313(20)8814丁201513M8304113(5)(25)销量2020301025105vj58924最优方案对应的运费为205+205+513+253+102+258+04+02=5
7、60四、（15分）解：引入0-1变量，假设则有：五、（20分）解：=80辆/小时，=606030=120辆/小时，则系统内多于3辆车的概率：0.196队长=2（辆）=1.33（辆）=0.025（时）=0.00021（时）六、（30分）解：先采用距离矩阵法计算出任意两点间的最短距离：P1P2P3P4P5P6P7dvi=maxdijdijP1034578101037P23032457724P34305568831P45250235522P57452013722P68563102825P7107853201035由上表可以看出，公交车检修站可以设置在停车场P4，不但各停车场到检修站的最大延误时间最小仅为5min，同时检修站到其他停车场的延误时间的总和也最小，为22min。第 5 页 共 5 页
