1、姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2018年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题科目名称：数学分析（A卷B卷）科目代码：840考试时间：3小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1、=（ ）. A.1； B.； C. ； D.2、设为任意自然数，则满足（ ）.A. ； B. ；C. ； D. .3、函数在区间I上严格单调是在I上存在反函数的（ ）.A.等价条件； B.充分且必要条件；C.必要条件；
2、D.充分条件.4、函数的不可导点为（ ）.A.； B.； C.； D. . 5、设，则二重积分（ ）.A. ； B. ；C. ； D. .二、计算题(共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)1、计算二重极限 2、设由参数方程确定，求.3、设函数由方程所确定，求及三、解答题(共 4 小题，每小题15 分，共 60 分)1、求不定积分 2、求点（2,8）到抛物线的最短距离.3、求，其中为由与所围成区域.4、求幂级数的收敛域与和函数，并求数项级数的值四、证明题(15分)设 在 上连续且恒大于零.证明 .五、证明题(15分)已知函数在上连续，在内可导，且证明：（1）存在，使得；（2）存在两个不同
3、的点，使得. 2018年数学分析（B卷）答案一、选择题(共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1、B ； 2、C ； 3、D ； 4、A ； 5、C .二、计算题(共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分)1、计算二重极限 解： （7分） （10分）.2、设由参数方程确定，求.解： （5分） （10分）.3、设函数由方程所确定，求及解：令，则 （3分） ， （6分）所以， （10分）.三、解答题(共 4 小题，每小题15 分，共 60 分)1、求不定积分 解：原式= （5分）= = （10分）= （15分）.2、求点（2,8）到抛物线的最短距离.解：设抛物线上点为，作拉格朗日函数 （
4、5分）(或者也可以)解方程组 （10分）得,故最短距离为. （15分）3、求，其中为由与所围成区域.解：作广义球坐标变换 （5分）于是.在上述广义球坐标变换下，的原象为 于是有 （10分） （15分）4、求幂级数的收敛域与和函数，并求数项级数的值解： 收敛域为 （2分）令， （6分）所以，故， （） （12分）. （15分）.四、证明题(15分)设 在 上连续且恒大于零.证明 .证 把区间等分成个小区间，在第个区间上任取一点，由几何平均不超过算术平均值得 （5分）两边取自然对数： 两端取极限，根据定积分的定义得到 （10分）即 （15分）五、证明题(15分)已知函数在上连续，在内可导，且证明：（1）存在，使得；（2）存在两个不同的点，使得.证：（1）令，则在上连续，且，由零点定理知，存在，使得，即 （7分） （2）在和上对分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点,使得，于是,得证. （15分） 第 7 页 共 7 页
