1、栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列25.2数列求和习题课数列求和习题课栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列典题例证典题例证技法归纳技法归纳题型一题型一公式法求和公式法求和 (2011高考福建卷高考福建卷)已知等差数列已知等差数列an中，中，a11，a33.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)若数列若数列an的前的前k项和项和Sk35，求，求k的值的值. 栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列【解】【解】(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为d，则则ana1(n1)d.由由a11，a33可得可得12d3，解得解得d2.从而从而an1(n1)(2)32n.(2)由由(1)可
2、知可知an32n，栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列题型二题型二分组法求和分组法求和 (2011高考重庆卷高考重庆卷)设设an是公比为正数是公比为正数的等比数列，的等比数列，a12，a3a24.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)设设bn是首项为是首项为1，公差为，公差为2的等差数列，的等差数列，求数列求数列anbn的前的前n项和项和Sn. 栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列【名师点评】【名师点评】将数列的每一项拆成多项，将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为然后重新分组，将一般数列求和
3、问题转化为特殊数列求和问题，我们将这种方法称为分特殊数列求和问题，我们将这种方法称为分组化归法，运用这种方法的关键是将通项变组化归法，运用这种方法的关键是将通项变形形栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列变式训练变式训练栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列题型三裂项相消法求和题型三裂项相消法求和 栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列【名师点评】【名师点评】裂项相消法的关键是将数列裂项相消法的关键是将数列的通项分解成两项的差，这两项一定要是同的通项分解成两项的差，这两项一定要是同一数列的相邻一数列的相邻(相间相间)两项，即这两
4、项的结构两项，即这两项的结构应一致应一致栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列变式训练变式训练栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列题型四题型四错位相减法求和错位相减法求和 (本题满分本题满分12分分)设等比数列设等比数列an满足满足a12，a5512.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)令令bnnan，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.【思路点拨】【思路点拨】利用公式求得利用公式求得an，再利用错，再利用错位相减法求位相减法求Sn.栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列【解】【解】(1)因因a12，a5512，q4，2分分an24n122
5、n1.4分分(2)由由bnnann22n1知知Sn12223325n22n1， 6分分从而从而22Sn123225327n22n1.8分分栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列名师微博名师微博要明确要明确“错项对齐错项对齐”，求和中易漏对，求和中易漏对( (122) )及及n22n1的计算的计算.栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列【名师点评】【名师点评】所谓错位相减法是指在求和式所谓错位相减法是指在求和式子的左右两边同乘等比数列的公比，然后错子的左右两边同乘等比数列的公比，然后错位相减，使其转化为等比数列的求和问题位相减，使其转化为等比数列的求和问题此种方法一般应用于形如数列此种方法一般应用于
6、形如数列anbn的求和的求和,其中数列其中数列an是等差数列，数列是等差数列，数列bn是等比是等比数列数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列变式训练变式训练3求和求和a2a23a3nan(nN)栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列方法技巧方法技巧数列求和常用方法数列求和常用方法(1)分组求和法分组求和法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组如果
7、一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可构成等差或等比合而成，并且各独立项也可构成等差或等比数列，则该数列的前数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利项和可考虑拆项后利用公式求解用公式求解栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列(2)裂项求和法裂项求和法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用在求和时常用“裂项法裂项法”，分式的求和多利用，分式的求和多利用此法可用待定系数法对通项公式进行拆项此法可用待定系数法对通项公式进行拆项,相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项,保留哪些项，常见的拆项公式有
8、：保留哪些项，常见的拆项公式有：栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列栏目栏目导引导引第二章数列第二章数列(3)错位相减法错位相减法若数列若数列an为等差数列，数列为等差数列，数列bn是等比数是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为列为anbn，当求该数列的前，当求该数列的前n项的和时，常项的和时，常常采用将常采用将anbn的各项乘以公比的各项乘以公比q，然后错位，然后错位一项与一项与anbn的同次项对应相减，即可转化的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法法称为错位相减法.
