1、1 功1.1.初步认识做功与能量变化的关系。初步认识做功与能量变化的关系。2.2.理解功的概念理解功的概念, ,能利用功的一般公式进行计算。能利用功的一般公式进行计算。3.3.理解正功和负功及其物理意义。理解正功和负功及其物理意义。4.4.理解合力功的概念，能计算多个外力对物体所做功的代数和。理解合力功的概念，能计算多个外力对物体所做功的代数和。 重点：重点：1.1.对功的概念和公式的理解。对功的概念和公式的理解。 2.2.运用功的公式计算功与合力的功。运用功的公式计算功与合力的功。难点：难点：1.1.对功的正负的理解。对功的正负的理解。 2.2.对对“克服阻力做功克服阻力做功”的物理意义的理
2、解。的物理意义的理解。 3.3.对合力功的求解。对合力功的求解。一、做功与能量的变化一、做功与能量的变化1.1.功功如果物体受到力的作用，并在如果物体受到力的作用，并在_上发生了位移，则力对上发生了位移，则力对这个物体做了功。这个物体做了功。2.2.做功的含义做功的含义_总是与能量的变化密切相关，做功的过程就是总是与能量的变化密切相关，做功的过程就是_的过程。的过程。 力的方向力的方向做功做功能量变化能量变化【想一想【想一想】人们常常利用机械来做功，但机械本身并不产生能人们常常利用机械来做功，但机械本身并不产生能量，那么机械做功的能量来自何处量，那么机械做功的能量来自何处? ?提示：提示：机械
3、做功的能量来自人们给机械输入的能量，机械做功机械做功的能量来自人们给机械输入的能量，机械做功时只将能量从一个物体转移到另一个物体，或者将一种形式的时只将能量从一个物体转移到另一个物体，或者将一种形式的能量转化为另一种形式的能量。例如，起重机是把燃油的化学能量转化为另一种形式的能量。例如，起重机是把燃油的化学能转化为重物的机械能等。能转化为重物的机械能等。 二、功二、功1.1.功的含义功的含义因因 素素（1 1）有作用在物体上的）有作用在物体上的_（2 2）物体在力的方向上发生）物体在力的方向上发生_公公 式式（1 1）力）力F F与位移与位移x x同向时：同向时：W=_W=_（2 2）力）力F
4、 F与位移与位移x x有夹角有夹角时：时：W=_W=_物理量物理量的含义的含义其中其中F F、x x、coscos分别表示分别表示_、_、力与位移夹角的余弦、力与位移夹角的余弦国际单位国际单位及符号及符号F F的单位是的单位是_（N N），），x x的单位是的单位是_（m m），），W W的单的单位是位是_（J J）力力位移位移FxFxFxcosFxcos恒力的大小恒力的大小位移的大位移的大牛顿牛顿米米焦耳焦耳小小2.2.功的正负的含义功的正负的含义功有正负之分，但功是功有正负之分，但功是_（选填（选填“标量标量”或或“矢量矢量”），功），功的正负表示作用的力是动力还是阻力，动力所做的功为的正
5、负表示作用的力是动力还是阻力，动力所做的功为_，阻，阻力所做的功为力所做的功为_。（1 1）当）当 时时,cos,cos=0=0，W_0,W_0,即当力即当力F F的方向跟位移的方向的方向跟位移的方向垂直时，力垂直时，力F F既不是动力，也不是阻力，对物体既不是动力，也不是阻力，对物体_。（2 2）当）当 时，时，coscos0,W_0,0,W_0,力力F F是动力，对物体做是动力，对物体做_。标量标量正正负负2= =不做功不做功02 正功正功（3 3）当）当 时，时，coscos0,W_0,0,W_0,力力F F是阻力，对物体做是阻力，对物体做_，也可以说成是物体，也可以说成是物体_力力F
6、F做功。做功。3.3.合力的功合力的功当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各分力对物体所做功的合力对物体所做的功，等于各分力对物体所做功的_。2 负功负功克服克服代数和代数和【判一判【判一判】（1 1）力）力F F1 1做功做功10 J,F10 J,F2 2做功做功-15 J, -15 J, 力力F F1 1比比F F2 2做功多。做功多。 （ ）（2 2）力）力F F1 1做功做功10 J,F10 J,F2 2做功做功-15 J,-15 J,力力F F1 1比比F F2 2做功少。做功少。 （ ）（3
7、 3）力对物体不做功，说明物体位移一定为零。）力对物体不做功，说明物体位移一定为零。 （ ）提示：提示：功的正负不表示大小，只表示做功的力是阻力还是动力，功的正负不表示大小，只表示做功的力是阻力还是动力，因此，因此，F F1 1做的功小于做的功小于F F2 2做的功，（做的功，（1 1）错，（）错，（2 2）对；力对物体不）对；力对物体不做功，说明物体的位移为零或位移方向与受力方向垂直，（做功，说明物体的位移为零或位移方向与受力方向垂直，（3 3）错。错。对功的理解对功的理解【探究导引【探究导引】如图是解放军正用吊车将一台坦克如图是解放军正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船。请思考车从码头
8、上吊起装上舰船。请思考以下问题：以下问题：（1 1）起重机起吊坦克向上运动时，）起重机起吊坦克向上运动时，拉力做什么功，坦克的重力又做什么功？拉力做什么功，坦克的重力又做什么功？（2 2）起重机吊着坦克在水平面内平移时，拉力是否做功？）起重机吊着坦克在水平面内平移时，拉力是否做功？（3 3）功的正负表示什么含义）功的正负表示什么含义? ?正功是否一定比负功大？正功是否一定比负功大？【要点整合【要点整合】1.1.对功的理解对功的理解（1 1）决定因素：）决定因素：做功具有两个必不可少的决定因素：做功具有两个必不可少的决定因素：作用在物体上的外力；作用在物体上的外力；物体在力的方向上的位移。物体在
9、力的方向上的位移。力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，并且功的大小等力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，并且功的大小等于力与物体在力的方向上的位移的乘积，而与其他因素（如物于力与物体在力的方向上的位移的乘积，而与其他因素（如物体的运动性质、运动速度、物体的质量等）均无关系。体的运动性质、运动速度、物体的质量等）均无关系。（2 2）功的特点：功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过）功的特点：功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过程相联系。因此，功是一个过程量。计算功时，一定要明确是程相联系。因此，功是一个过程量。计算功时，一定要明确是哪个力在哪一过程中对物体做的功。哪个力在哪一过程中
10、对物体做的功。2.2.对公式对公式W=FxcosW=Fxcos的理解的理解（1 1）各符号的含义。）各符号的含义。F F表示力的大小且力表示力的大小且力F F一定是恒力；一定是恒力；x x表示力的作用点相对于地面表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小；常说是物体相对于地面的位移大小；表示力和位移方向间的表示力和位移方向间的夹角。夹角。（2 2）W=FxcosW=Fxcos与与W=FcosxW=Fcosx的理解。的理解。公式可以表示为公式可以表示为W=FxcosW=Fxco
11、s，表达的物理意义是功等于力与沿，表达的物理意义是功等于力与沿力力F F方向的位移的乘积；公式也可以表示为方向的位移的乘积；公式也可以表示为W=FcosxW=Fcosx，表达，表达的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积。的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积。3.3.对正功、负功的理解对正功、负功的理解（1 1）功是标量。）功是标量。功是标量，只有量值，没有方向。功的正、负并不表示功的方功是标量，只有量值，没有方向。功的正、负并不表示功的方向，而且也不是数量上的正与负。我们既不能说向，而且也不是数量上的正与负。我们既不能说“正功与负功正功与负功的方向相反的方向相反”，也不能说，也不
12、能说“正功大于负功正功大于负功”，它们仅表示相反，它们仅表示相反的做功效果。的做功效果。（2 2）正功、负功的物理意义。）正功、负功的物理意义。功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方功的正负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力。（3 3）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。）一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功。该力推动该力推动物体的运动物体的运动该力阻碍该力阻碍物体的运动物体的运动正功、负功正功、负功意义意义力做正功力做正功力做负功力做负功动力动力阻力
13、阻力【特别提醒【特别提醒】（1 1）计算功时首先应明确要求的是哪一个力的）计算功时首先应明确要求的是哪一个力的功，物体所受的各个力做功时互不影响。功，物体所受的各个力做功时互不影响。（2 2）求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系，要注意力）求功时物体的位移应相对于某一惯性参考系，要注意力与位移的对应性和同时性。与位移的对应性和同时性。【典例【典例1 1】（】（20122012宜宾高一检测）如宜宾高一检测）如图所示，图所示，B B放在光滑水平面上，放在光滑水平面上，A A放在放在B B上并用细绳和右端墙壁相连。上并用细绳和右端墙壁相连。B B物体在物体在拉力拉力F F的作用下向左运动，在运动过
14、程的作用下向左运动，在运动过程中，中，A A、B B之间有相互作用的摩擦力，则对摩擦力做功的情况，之间有相互作用的摩擦力，则对摩擦力做功的情况，下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ）A.AA.A、B B都克服摩擦力做功都克服摩擦力做功B.B.摩擦力对摩擦力对A A不做功不做功C.C.摩擦力对摩擦力对B B做负功做负功D.D.摩擦力对摩擦力对A A、B B都不做功都不做功【思路点拨【思路点拨】解答本题可按如下思路分析解答本题可按如下思路分析 ：【解题流程【解题流程】（1 1）以）以A A为研究对象，分析为研究对象，分析B B对对A A的摩擦力及其做功情况。的摩擦力及其做功情况。（2 2）以
15、）以B B为研究对象，分析为研究对象，分析A A对对B B的摩擦力及其做功情况。的摩擦力及其做功情况。答案：答案：B B、C C【总结提升【总结提升】正功、负功及不做功的判定方法正功、负功及不做功的判定方法（1 1）根据力和位移方向间的夹角判定：）根据力和位移方向间的夹角判定：当当F F、x x夹角为锐角时，夹角为锐角时，F F为动力，做正功。为动力，做正功。当当F F、x x夹角为钝角时，夹角为钝角时，F F为阻力，做负功。为阻力，做负功。当当F F、x x夹角为直角时，夹角为直角时，F F既不是动力，也不是阻力，不做功。既不是动力，也不是阻力，不做功。（2 2）根据力和速度方向间的夹角判定
16、（多用于曲线运动）：）根据力和速度方向间的夹角判定（多用于曲线运动）：当当F F、v v夹角为锐角时，夹角为锐角时，F F为动力，做正功。为动力，做正功。当当F F、v v夹角为钝角时，夹角为钝角时，F F为阻力，做负功。为阻力，做负功。当当F F、v v夹角为直角时，夹角为直角时，F F既不是动力，也不是阻力，不做功。既不是动力，也不是阻力，不做功。（3 3）看速率增大还是减小，若在力作用下速率增）看速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功。大，此力做正功，反之做负功。【变式训练】（【变式训练】（20122012海淀区高一检海淀区高一检测）如图所示，一物块在与水平方向测
17、）如图所示，一物块在与水平方向成成角的拉力角的拉力F F的作用下，沿水平面的作用下，沿水平面向右运动一段距离向右运动一段距离x x。则在此过程中，拉力。则在此过程中，拉力F F对物块所做的功对物块所做的功为（为（ ）A.Fx B.FxcosA.Fx B.FxcosC.Fxsin D.FxtanC.Fxsin D.Fxtan【解析【解析】选选B B。根据题意可知，恒力。根据题意可知，恒力F F与物体的向右的水平位移与物体的向右的水平位移之间的夹角为之间的夹角为，由功的定义式，由功的定义式W=FxcosW=Fxcos可得，拉力可得，拉力F F对物块对物块所做的功为所做的功为FxcosFxcos，选
18、项，选项B B正确，其他选项均不正确。正确，其他选项均不正确。【变式备选】（【变式备选】（20122012漳州高一检测）如图所示，一小孩和一漳州高一检测）如图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移（推箱的速度大小如图中所示），比较此过程中两人分别位移（推箱的速度大小如图中所示），比较此过程中两人分别对木箱做功的多少（对木箱做功的多少（ ）A A大人做的功多大人做的功多 B B小孩做的功多小孩做的功多C C大人和小孩做的功一样多大人和小孩做的功一样多 D D条件不足，无法判断条件不足，无法判断【解析【解析】
19、选选C C。比较做功的多少必须确定力的大小以及在力的方。比较做功的多少必须确定力的大小以及在力的方向上发生的位移的大小。根据题意不难得到：相同的木箱在相向上发生的位移的大小。根据题意不难得到：相同的木箱在相同的路面上匀速滑动时，人对木箱的作用力与地面对木箱的摩同的路面上匀速滑动时，人对木箱的作用力与地面对木箱的摩擦力是一对平衡力，由于摩擦力相同，因此两人的推力相同。擦力是一对平衡力，由于摩擦力相同，因此两人的推力相同。又因木箱发生的位移相同，根据功的定义式得，大人与小孩对又因木箱发生的位移相同，根据功的定义式得，大人与小孩对木箱做的功一样多，选项木箱做的功一样多，选项C C正确，其他选项均错。
20、正确，其他选项均错。合力做功的求解方法合力做功的求解方法【探究导引【探究导引】请观察两幅图片，思考以下几个问题：请观察两幅图片，思考以下几个问题：（1 1）每个人对车子或船都做功吗？）每个人对车子或船都做功吗？（2 2）所有人做的总功怎样计算？）所有人做的总功怎样计算？（3 3）总功与每个人做的功之间有什么关系？）总功与每个人做的功之间有什么关系？【要点整合【要点整合】合外力做的功有时又叫总功，是指物体所受到的所有力对物体合外力做的功有时又叫总功，是指物体所受到的所有力对物体做的功。由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也做的功。由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替
21、代的，因此计算总功的方法有两种是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种: :（1 1）先求物体所受的合力，再根据公式）先求物体所受的合力，再根据公式W W合合=F=F合合xcosxcos求合力的求合力的功。功。（2 2）先根据）先根据W=FxcosW=Fxcos, ,求每个分力做的功求每个分力做的功W W1 1、W W2 2WWn n，再根据，再根据W W合合=W=W1 1+W+W2 2+W+Wn n，求合力做的功。即合力做的功等于各分力做功，求合力做的功。即合力做的功等于各分力做功的代数和。的代数和。【特别提醒【特别提醒】（1 1）在计算力做的功时，首先要对物体进行受力）在计算力做的功时，
22、首先要对物体进行受力分析，明确求某一个力的功还是合力的功。分析，明确求某一个力的功还是合力的功。（2 2）求所有外力的总功时，两种计算方法求出的总功是相等的。）求所有外力的总功时，两种计算方法求出的总功是相等的。【典例【典例2 2】（】（20122012德阳高一检测）一德阳高一检测）一个质量个质量m=2 kgm=2 kg的物体，受到与水平方向的物体，受到与水平方向成成3737角斜向上方的力角斜向上方的力F=10 NF=10 N作用，在作用，在水平地面上移动的距离水平地面上移动的距离x=2 m,x=2 m,物体与地面间的滑动摩擦力物体与地面间的滑动摩擦力F Ff f=4.2 N=4.2 N，求外
23、力对物体所做的总功。（，求外力对物体所做的总功。（cos37cos37=0.8,=0.8,sin37sin37=0.6=0.6）【思路点拨【思路点拨】求解该题一般有如下两种思路：求解该题一般有如下两种思路：（1 1）（2 2） 【规范解答【规范解答】解法一解法一: :先求各力做的功，再求总功先求各力做的功，再求总功拉力拉力F F对物体所做的功为对物体所做的功为W W1 1=Fxcos37=Fxcos37=10=102 20.8 J=16 J0.8 J=16 J摩擦力摩擦力F Ff f对物体所做的功为：对物体所做的功为：W W2 2=F=Ff fxcos180 xcos180=-4.2=-4.2
24、2 J=-8.4 J2 J=-8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W W等等于于W W1 1和和W W2 2的代数和的代数和所以：所以：W=WW=W1 1+W+W2 2=7.6 J=7.6 J。解法二：先求合力，再求总功解法二：先求合力，再求总功物体受到的合力为物体受到的合力为F F合合=Fcos37=Fcos37-F-Ff f=10=100.8 N-4.2 N=3.8 N0.8 N-4.2 N=3.8 N所以所以W=FW=F合合x=3.8x=3.82 J=7.6 J2 J=7.6 J。答案：答案：7.6 J7.6
25、J【总结提升【总结提升】灵活选择求合力功的两种方法灵活选择求合力功的两种方法（1 1）如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡（合力等于）如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡（合力等于零），或者物体在某一方向上做匀变速直线运动（合力等于零），或者物体在某一方向上做匀变速直线运动（合力等于mama），先求合力再求功的方法更简捷。），先求合力再求功的方法更简捷。（2 2）先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它）先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况。们均不发生变化的情况。（3 3）如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便）如果已知物体所受的力之
26、中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功（如重力功）时，选择求得该力的功（如重力功）时，选择W W合合W W1 1W W2 2W Wn n简单方简单方便。便。（4 4）求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还）求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用。是作用时间有先后均适用。【变式训练】如图所示，平行于斜面【变式训练】如图所示，平行于斜面向上的拉力向上的拉力F F使质量为使质量为m m的物体匀速地的物体匀速地沿着长为沿着长为L L，倾角为，倾角为的斜面的一端的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为
27、，求合外力，求合外力对物体所做的功。对物体所做的功。【解析【解析】方法一：分析物体的受力情况和运动情况，先求合外方法一：分析物体的受力情况和运动情况，先求合外力，再求合外力所做的功。力，再求合外力所做的功。由于物体在力由于物体在力F F作用下匀速移动，所以作用下匀速移动，所以F F合合=0=0，由公式由公式W W合合=F=F合合x x 得得W W合合=0=0方法二：分析物体的受力，先求各力做方法二：分析物体的受力，先求各力做的功，再求各力做功的代数和。选物体的功，再求各力做功的代数和。选物体为研究对象，其受力如图所示：为研究对象，其受力如图所示：由于物体做匀速运动，故拉力由于物体做匀速运动，故
28、拉力F=mgsin+FF=mgsin+Ff f=mgsin+mgcos=mgsin+mgcos所以拉力所以拉力F F对物体做的功对物体做的功W WF F=mgL=mgL（sin+cossin+cos）重力重力mgmg对物体所做的功为对物体所做的功为W WG G=mgLcos=mgLcos（9090+）=-mgLsin=-mgLsin摩擦力对物体所做的功为摩擦力对物体所做的功为W W2 2=F=Ff fLcos180Lcos180=-F=-Ff fL=-mgLcosL=-mgLcos弹力弹力F F1 1对物体所做的功为对物体所做的功为W W1 1=F=F1 1Lcos90Lcos90=0=0各力
29、做功的代数和为各力做功的代数和为W W合合=W=WF F+W+WG G+W+W2 2+W+W1 1=mgL=mgL（sin+cossin+cos）-mgLsin-mgLsin-mgLcos+0=0mgLcos+0=0答案：答案：0 0 摩擦力及相互作用力做功情况的分析摩擦力及相互作用力做功情况的分析【探究导引【探究导引】下面是两幅攀岩的图片，在攀爬过程中运动员依靠岩石施加的下面是两幅攀岩的图片，在攀爬过程中运动员依靠岩石施加的摩擦力向顶峰前进，请观察图片思考以下几个问题。摩擦力向顶峰前进，请观察图片思考以下几个问题。（1 1）运动员对岩石的摩擦力做功了吗？）运动员对岩石的摩擦力做功了吗？（2
30、2）岩石对运动员的摩擦力做功了吗？）岩石对运动员的摩擦力做功了吗？（3 3）相互作用的一对摩擦力之间存在怎样的做功关系？）相互作用的一对摩擦力之间存在怎样的做功关系？【要点整合【要点整合】1 1摩擦力做功情况比较摩擦力做功情况比较静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力不不做做功功在静摩擦力方向上，物体在静摩擦力方向上，物体没有发生对地的位移。例没有发生对地的位移。例如，如图如，如图小车向右加速运动，物体小车向右加速运动，物体相对于小车静止，其静摩相对于小车静止，其静摩擦力不做功擦力不做功在滑动摩擦力方向上物体没在滑动摩擦力方向上物体没有发生对地的位移。例如，有发生对地的位移。例如，擦黑板时，黑板
31、擦对黑板的擦黑板时，黑板擦对黑板的滑动摩擦力对黑板不做功滑动摩擦力对黑板不做功静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力做做负负功功物体在滑动摩擦力反方向上物体在滑动摩擦力反方向上发生对地的位移。例如，擦发生对地的位移。例如，擦黑板过程中，黑板对黑板擦黑板过程中，黑板对黑板擦的滑动摩擦力做负功的滑动摩擦力做负功在静摩擦力反方向发生对在静摩擦力反方向发生对地的位移。例如，如图地的位移。例如，如图A A、B B在外力作用下共同向在外力作用下共同向右匀加速运动，右匀加速运动，A A对对B B的静的静摩擦力对摩擦力对B B做负功做负功静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力做做正正功功在静摩擦力方向上发生对在静
32、摩擦力方向上发生对地的位移。比如，在上例地的位移。比如，在上例中中B B对对A A的静摩擦力对的静摩擦力对A A做正做正功功物体在滑动摩擦力方向上发物体在滑动摩擦力方向上发生对地的位移。例如，如图生对地的位移。例如，如图物体静止放到传送带上后，物体静止放到传送带上后，物体加速运动过程中，传送物体加速运动过程中，传送带对物体的滑动摩擦力做正带对物体的滑动摩擦力做正功功静摩擦力静摩擦力滑动摩擦力滑动摩擦力相互相互作用作用的一的一对摩对摩擦力擦力对一个物体做正功，对对一个物体做正功，对另一个物体做等量的负另一个物体做等量的负功功对两个物体的做功情况不对两个物体的做功情况不确定确定2 2作用力与反作用
33、力做功情况分析作用力与反作用力做功情况分析（1 1）作用力与反作用力做的功没有一定的关系。）作用力与反作用力做的功没有一定的关系。根据做功的两个因素，虽然作用力与反作用力大小相等，但这根据做功的两个因素，虽然作用力与反作用力大小相等，但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也件这三个因素决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联系。没有必然联系。（2 2）
34、当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作）当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不用力做功的绝对值相等；当相互作用的两个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等。因此等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等。因此, ,作用力与作用力与反作用力所做功的数值也就没有一定的联系。反作用力所做功的数值也就没有一定的联系。【特别提醒【特别提醒】（1 1）一对相互作用的力，作用力对物体做功，反）一对相互作用的力，作用力对物体做功，反作用力不一定对物体做功。作用力不一定对物体做功。（2 2）作用力对物体做正功，反作用力
35、不一定做负功。）作用力对物体做正功，反作用力不一定做负功。【典例【典例3 3】如图所示，有一固定的竖直长铁杆，】如图所示，有一固定的竖直长铁杆，其上套有一质量为其上套有一质量为m m的铁块，铁块与铁杆之间有的铁块，铁块与铁杆之间有摩擦，铁块放在一个被压缩的弹簧上面。当铁摩擦，铁块放在一个被压缩的弹簧上面。当铁块以某一速度向上飞起后再下落的过程中，对块以某一速度向上飞起后再下落的过程中，对摩擦力做功情况的判定正确的是（摩擦力做功情况的判定正确的是（ ）A.A.铁块上升过程中，摩擦力对铁块做正功，铁铁块上升过程中，摩擦力对铁块做正功，铁块才能上升块才能上升B.B.铁块上升过程中，摩擦力对铁杆做负功
36、铁块上升过程中，摩擦力对铁杆做负功C.C.铁块下降过程中，摩擦力对铁块做负功铁块下降过程中，摩擦力对铁块做负功D.D.铁块下降过程中，摩擦力对铁杆做正功铁块下降过程中，摩擦力对铁杆做正功【思路点拨【思路点拨】正确分析物体在摩擦力作用下的位移情况，是解正确分析物体在摩擦力作用下的位移情况，是解题关键。题关键。【解题流程【解题流程】（1 1）在铁块上升过程中）在铁块上升过程中（2 2）在铁块下降的过程中）在铁块下降的过程中答案：答案：C C【总结提升【总结提升】求解摩擦力做功的方法求解摩擦力做功的方法（1 1）对物体受力分析，确定物体所受的摩擦力。）对物体受力分析，确定物体所受的摩擦力。（2 2）
37、对物体进行运动状态的分析，确定物体在摩擦力方向上对）对物体进行运动状态的分析，确定物体在摩擦力方向上对地的位移。地的位移。（3 3）根据公式）根据公式W=FxcosW=Fxcos计算摩擦力做的功，判定摩擦力是否计算摩擦力做的功，判定摩擦力是否做功。做功。【变式训练】（【变式训练】（20122012漳州高一检测）漳州高一检测）如图所示，斜劈如图所示，斜劈a a放在光滑水平桌面上，放在光滑水平桌面上，把把b b物体放在光滑斜面的顶端，物体放在光滑斜面的顶端，b b由静止由静止开始沿斜面自由滑下的过程中，开始沿斜面自由滑下的过程中，a a对对b b的的弹力对弹力对b b做的功为做的功为W W1 1，
38、b b对对a a的弹力对的弹力对a a做的功为做的功为W W2 2，则下列关系正，则下列关系正确的是（确的是（ ）A AW W1 1=0=0，W W2 2=0 B=0 BW W1 100，W W2 2=0=0C CW W1 1=0=0，W W2 20 D0 DW W1 100，W W2 200【解析【解析】选选D D。b b物体在斜劈上滑下的过物体在斜劈上滑下的过程中，斜劈程中，斜劈a a向右运动，向右运动，b b物体的运动轨物体的运动轨迹如图所示，位移与斜面并不平行，与迹如图所示，位移与斜面并不平行，与a a对对b b的支持力的支持力N N2 2的夹角的夹角 所以所以N N2 2做做负功，负
39、功，W W1 100,0,故故D D正确。正确。,2,2【温馨提示【温馨提示】求解力的做功问题时，有时题目中给出求解力的做功问题时，有时题目中给出F-tF-t图像或图像或v-tv-t图像，而没有直接给出作用力或运动位移，这时需要先根据图像，而没有直接给出作用力或运动位移，这时需要先根据所给条件求出力和位移，再利用相关知识求力对物体做的功。所给条件求出力和位移，再利用相关知识求力对物体做的功。【典例】一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外【典例】一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化图像如图所示。设该物体在力方向不变，大小随时间的变化图像如图所示。设该
40、物体在t t0 0和和2t2t0 0时刻相对于出发点的位移分别是时刻相对于出发点的位移分别是x x1 1和和x x2 2，速度分别是，速度分别是v v1 1和和v v2 2，合外力从开始至，合外力从开始至t t0 0时刻做的功是时刻做的功是W W1 1，从，从t t0 0至至2t2t0 0时刻做的功时刻做的功是是W W2 2，则（，则（ ）考查内容考查内容 利用图像求解功利用图像求解功A.xA.x2 2=5x=5x1 1，v v2 2=3v=3v1 1 B.x B.x1 1=9x=9x2 2，v v2 2=5v=5v1 1C.xC.x2 2=5x=5x1 1，W W2 2=8W=8W1 1 D
41、.v D.v2 2=3v=3v1 1，W W2 2=9W=9W1 1【思路点拨【思路点拨】求解该题时应注意以下三点：求解该题时应注意以下三点：【规范解答【规范解答】物体在两段时间内均做匀加速直线运动，在物体在两段时间内均做匀加速直线运动，在t t0 0时时间内的位移间内的位移 在在t t0 0至至2t2t0 0时间内的位移时间内的位移所以所以x x2 2=x=x1 1+x=5x+x=5x1 1。0 0至至t t0 0时间内做功时间内做功W W1 1=F=F0 0 x x1 1= t= t0 0至至2t2t0 0时时间内做功间内做功W W2 2=2F=2F0 0 x= =8Wx= =8W1 1；
42、t t0 0时刻的速度时刻的速度v v1 1= =a a1 1t t0 0= 2t= 2t0 0时刻的速度时刻的速度v v2 2=v=v1 1+a+a2 2t t0 0= = 由以上分析可知，由以上分析可知，B B、D D错，错，A A、C C正确。正确。答案：答案：A A、C C22011 00F11xa tt22 m，2222220001 02 01 02 00001F2F2F111xv ta ta ta tttt4x22m2 mm ，2200Ft2m，2 22000002F4F t2Ftmm00Ftm，00Ftm00001FF2t3t3vmm，变力做功的四种求解方法变力做功的四种求解方法
43、1.1.平均值法平均值法当力当力F F的大小发生变化，且的大小发生变化，且F F、l成线性关系时，成线性关系时，F F的平均值的平均值 用用F F计算计算F F做的功。做的功。2.2.图像法图像法变力做的功变力做的功W W可用可用F-F-l图线与图线与l轴所围成轴所围成的面积表示。的面积表示。l轴上方的面积表示力对轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，物体做正功的多少，l轴下方的面积表轴下方的面积表示力对物体做负功的多少。示力对物体做负功的多少。12FFF,23.3.分段法（或微元法）分段法（或微元法）当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向
44、（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W=FxW=Fx路路或或W=-FxW=-Fx路路。4.4.等效替换法等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功。功来作为变力的功。【案例展示】静止在水平面上的物体【案例展示】静止在水平面上的物体M M，受到一水平向右的推力作用，在推力作受到一水平向右的推力作用，在推力作用下向右运动了用下向右
45、运动了4 m4 m，水平推力随物体，水平推力随物体位移的变化图像如图所示，推力的最大位移的变化图像如图所示，推力的最大值为值为4 N4 N，且力随位移的变化图线恰好，且力随位移的变化图线恰好为四分之一圆周，求水平推力在此过程中所做的功。为四分之一圆周，求水平推力在此过程中所做的功。【规范解答【规范解答】推力随位移逐渐减小，不属于恒力做功，不能直推力随位移逐渐减小，不属于恒力做功，不能直接用功的定义式求功。力的方向始终与位移方向相同，仅仅大接用功的定义式求功。力的方向始终与位移方向相同，仅仅大小变化，我们可把位移分成无数小段，在每一小段位移内，力小变化，我们可把位移分成无数小段，在每一小段位移内
46、，力可认为是恒力，则每一小段恒力做的功可求出来，再把每小段可认为是恒力，则每一小段恒力做的功可求出来，再把每小段恒力功求和。由图像的物理意义可知图线与坐标轴所围成的面恒力功求和。由图像的物理意义可知图线与坐标轴所围成的面积恰好是推力所做的功，所以可根据面积求推力做功，积恰好是推力所做的功，所以可根据面积求推力做功， =12.56 J=12.56 J。答案：答案：12.56 J12.56 J2211WR3.14 4 J44【名师点评【名师点评】用力用力位移图像来描述力对物体做功的大小的解位移图像来描述力对物体做功的大小的解释释以力以力F F为纵坐标，以力方向上的位移为纵坐标，以力方向上的位移x
47、x为横坐标建立坐标系，为横坐标建立坐标系，F-xF-x坐标系中的图线就表示了作用力随位移的变化关系。恒力坐标系中的图线就表示了作用力随位移的变化关系。恒力F F的的F-xF-x图像为平行于横坐标轴的直线。力图像为平行于横坐标轴的直线。力F F对物体做功为对物体做功为FxFx，功，功的大小对应于的大小对应于F F和和x x为邻边构成的矩形面积，如图甲所示。为邻边构成的矩形面积，如图甲所示。如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示；不过可以将如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示；不过可以将位移划分为很多等距的小段，在每个小段中外力可近似看成恒位移划分为很多等距的小段，在每个小段中外力可近似
48、看成恒力，所做功的大小即为该小段对应的小矩形的面积值，整个过力，所做功的大小即为该小段对应的小矩形的面积值，整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，也就是程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，也就是F-xF-x图图线与横坐标轴所围成的面积，如图乙所示。线与横坐标轴所围成的面积，如图乙所示。1.1.如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是（力没有做功的是（ ）【解析【解析】选选B B。据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足。据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对
49、物体才做功，力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A A、C C、D D做功，做功，B B没有做功，选没有做功，选B B。2.2.两个互相垂直的力两个互相垂直的力F F1 1和和F F2 2作用在同一物体上，使物体运动，作用在同一物体上，使物体运动，如图所示。物体通过一段位移时，力如图所示。物体通过一段位移时，力F F1 1对物体做功对物体做功4 J4 J，力，力F F2 2对对物体做功物体做功3 J3 J，则力，则力F F1 1与与F F2 2的合力对物体做功为（的合力对物体做功为（ ）A.7 J B.2 J C.5 J D.3.5 JA.7 J B.2 J C.5 J D.3.
50、5 J【解析【解析】选选A A。功是标量，合力的功应是各力做功的代数和，。功是标量，合力的功应是各力做功的代数和，不是矢量和，故不是矢量和，故A A正确。正确。3.3.图中是小孩滑滑梯的情景图中是小孩滑滑梯的情景, ,在小孩下滑过程中在小孩下滑过程中, ,关于各力做功关于各力做功的说法的说法, ,正确的是（正确的是（ ）A.A.重力做正功重力做正功B.B.支持力做负功支持力做负功C.C.支持力不做功支持力不做功D.D.摩擦力做负功摩擦力做负功【解析【解析】选选A A、C C、D D。下滑过程。下滑过程, ,位移方向斜向下位移方向斜向下, ,重力竖直向重力竖直向下下, ,重力做正功；支持力始终与
