1、8.4 8.4 对对顶角顶角 学习目标：1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认；2、掌握对顶角相等的性质并会用对顶角的性质进行有关推理和计算。猜谜语：（打一数学概念）l1、如果1+ 2= 180 ，则 1与2 _l2、已知 1=30 ， 2是 1的邻补角，则 2=_l3、如图， BP是ABC 的角平分线， ABC=40 ，则 ABP=_l4、 1与2 互为补角， 3与2 也互为补角，则 1_ 3课前预习课前预习 P P C C B B A A一、自主学习一、自主学习(阅读课本阅读课本P16，P17页完成下面问题页完成下面问题)对顶角定义： l（1） 指出1 的边和顶点l（2）把 AO,DO延长，
2、得到OC ，OB ，形成 2，观察这两个角，它们有什么特点？l（3）总结：l对顶角的定义： l于是我们在上图中可得到： 与 是对顶角， 与 是对顶角 O D C B A 2 1二、合作交流（二、合作交流（对顶角相等）l1、操作：每个同学画一对对顶角，分别量出它们的度数l猜想：下图中， 1= 2， 3= 4 .（为什么？）ABCDO1234l结论：如果两个角是对顶角，那么这两个角 简单的说： 相等l2、如图，直线 AB与CD 相交于点O ，射线 OE是BOD 的角平分线，已知 AOD=110 ，求COB ， BOE， EOD 的度数 E O D C B A三、巩固练习三、巩固练习l1 、说出下列
3、图中的对顶角l2、已知：直线 AB与直线CD 相交于O ， AOC=120 ，求BOD ， BOC ， DOA 各为多少度？ E O D C B A H G F E D C B A G F E D C B A小结反思：l本节课我学会了什么？当堂测试当堂测试l1、如图： 1=40 ， AOD=90 ,l那么那么 4=_ ,2=_, 5=_ 3_ 5 4 3 F E O D C B A 2 1l2、直线AB、CD相交于点O，OC平分BOG， BOG=68 ，求，求AOD。 G O D C B Al3、直 线AB、CD 相交于点O， AOE=90 ，如果 AOD=35 ，那么EOC等于多少度？ E
4、O D C B A抢答：抢答：若若1与与2互补，则互补，则12_； 若若11802，则，则1与与2_； 30的余角是的余角是_，补角是，补角是_若一若一个角的度数是个角的度数是(x(x90 90 ) ) ，则它的余角的，则它的余角的度数和补角的度数分别度数和补角的度数分别是是 ； 60角的余角的补角是角的余角的补角是_ 一个角是它的补角的一个角是它的补角的3倍，这个角是倍，这个角是 。 知识回顾知识回顾如图，是直线上的一点，是如图，是直线上的一点，是 的平分线的平分线 看图回答看图回答: :图中互余的角是图中互余的角是，图中互补的角，图中互补的角是是；若若AOD=AOD=5313，则则DOC=
5、DOC= ，BOD=BOD=。 CDOBA知识回顾知识回顾已知已知AOB，用直尺画出用直尺画出AOB的余角，的余角，AOB的补角的补角 AOB知识回顾知识回顾如图，如图，AOC=900，BOD=900，则，则与与的关系的关系是是_，其理由是，其理由是_.相等相等同角的余角相等同角的余角相等ABCDo 如图，如图，121800， 341800，若，若1=3,则则2与与4的关系是的关系是_，其理由是其理由是_.相等相等等角的补角相等等角的补角相等2134搜集材料小孔成像小孔成像墨子读一读 如图，直线如图，直线AB和和CD相交于点相交于点O我们就把其中的我们就把其中的1和和2叫做叫做对顶角对顶角。3
6、4DBCOA21二、对顶角定义二、对顶角定义对顶角的特点：对顶角的特点：（1）顶点相同；）顶点相同；（2）角的边互为反向延长线。）角的边互为反向延长线。(角的位置特点）角的位置特点）1、说一说、说一说：下列各图中下列各图中l和和2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？你好棒啊!练习练习（2）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角: E EF FA AB BC CD DO OO OD DC CB BA AO OF FE ED DC CB BA AH HG GO OO OO OF FE EF FE ED DC CB BA AD DC CB BA A(1)(2)
7、(3)2612O OF FE ED DC CB BA AN NM MH HG G(4)20若有若有n条直线相交于一点条直线相交于一点O，那么有那么有 对对顶角对对顶角（3）下图中有几对对顶角？(n-1)n1234mn 三、自主探索：三、自主探索： 如图，如图，1、3有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？对顶角相等对顶角相等这个推理过程可以写成： 1+2=180 ， 3+2=180 （平角定义）（同角的补角相等） 1= 3 例例1.1.已知，如图，直线已知，如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O， 且且DOE=90DOE=90o o,COA=72,COA=72o o, ,求求
8、BOCBOC的度数。的度数。四、例题与练习COADBE议一议：已知，如图，直线已知，如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分AOC,AOE=25AOC,AOE=25o o, ,你能求出图中哪些角的度数？你能求出图中哪些角的度数？AOEBCD1、有两堵围墙、有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成有人想测量地面上所形成的角的角AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量在墙外，请问该如何测量? 练一练练一练OABDCl2、P161 2、3练一练练一练1、对顶角定义、对顶角定义2、对顶角相等、对顶角相等猜
9、谜语：（打一数学概念） 名言摘抄名言摘抄1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。周恩来周恩来2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。华罗庚华罗庚3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。华罗庚华罗庚4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。华罗庚华罗庚5、自学，不怕起点低，就怕不到底。、自学，不怕起点低，就怕不到底
10、。华罗庚华罗庚6、聪明出于勤奋，天才在于积累。、聪明出于勤奋，天才在于积累。华罗庚华罗庚7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。高尔基高尔基8、学习永远不晚。、学习永远不晚。高尔基高尔基9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。莎士比亚莎士比亚10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己
11、。歌德歌德11、单学知识仍然是蠢人。、单学知识仍然是蠢人。歌德歌德12、终身努力便是天才。、终身努力便是天才。门捷列夫门捷列夫13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。孔子孔子14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。孔子孔子15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。孔子孔子16、学而不厌，诲人不倦。、学而不厌，诲人不倦。孔子孔子17、己所不欲，勿施于人。、己所不欲，勿施于人。孔子孔子18、
12、学而不思则罔，思而不学则殆。、学而不思则罔，思而不学则殆。孔子孔子19、敏而好学，不耻下问。、敏而好学，不耻下问。孔子孔子20、兴于诗，立于礼，成于乐。、兴于诗，立于礼，成于乐。孔子孔子21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。、不要企图无所不知，否则你将一无所知。德谟克利特德谟克利特22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。爱因斯坦爱因斯坦23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。斯大林斯大林24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习
13、。、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。斯大林斯大林25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。周培源周培源26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。毛泽东毛泽东27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。毛泽东毛泽东28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。毛泽东毛泽东29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。鲁迅鲁迅30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。鲁迅鲁迅
