1、第六章第六章 证明（一）证明（一）6.2 定义与命题定义与命题 思思 考考什么叫定义？什么叫定义？学习目标 1、了解定义、命题的含义。 2、体会实际生活中定义、命题的作用与必 要性。学习重点学习重点 了解定义、命题的含义，初步体会公理化思想学习难点学习难点 判断一个句子是否是命题自学提纲一自学提纲一 定义的含义定义的含义 自学内容 阅读课本中P218中的图文，自学要求 独立完成回答下列问题之后 ，在小组内交流你的理解自学时间 5分钟某人到钣馆里去吃饭某人到钣馆里去吃饭,点了一份牛肉拉面。点了一份牛肉拉面。吃的时候发现牛肉拉面里看不到一块牛肉吃的时候发现牛肉拉面里看不到一块牛肉,便指着碗问老板便
2、指着碗问老板:牛肉拉面牛肉拉面怎么没有牛肉怎么没有牛肉?老板淡淡地说老板淡淡地说:别太认真别太认真,难道你还指望从难道你还指望从老婆饼老婆饼里吃出个里吃出个老婆老婆吗吗? 老老 婆婆 饼饼小明：不好了，不好了，我家电脑小明：不好了，不好了，我家电脑中毒了中毒了！小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！小明：什么办法？小明：什么办法？小亮：用小亮：用杀毒水杀毒水啊！我妈说了，一杀就灵！啊！我妈说了，一杀就灵！ 中中 毒毒 了了 电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛，电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：奶奶边看比赛边说：打得好！打
3、得好！可惜打得好！打得好！可惜播音员不识数播音员不识数孙子听了不解地问：孙子听了不解地问：人家咋不识数？人家咋不识数？奶奶说：奶奶说：明明两个人在打球，他却说明明两个人在打球，他却说单打单打，明明是四个人在打球，他却说明明是四个人在打球，他却说双打双打，你说，你说他识数不识数？他识数不识数？ 识识 数数 小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读 我们爱科学我们爱科学.“哈！这个哈！这个黑客终于被黑客终于被逮住了逮住了”。小刚说：小刚说： “可能是穿着黑色衣服的侠客可能是穿着黑色衣服的侠客!”小华说：小华说：“这黑客是小偷这黑客是小偷!” 定定 义义可见交流必须对某些名称和术语有
4、共同的认识可见交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描才能进行，为此，就要对名称和术语的含义加描述，作出明确的规定，也就是给出他们的述，作出明确的规定，也就是给出他们的定义定义。例如：例如：1、“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民和国公民”，是，是 的定义。的定义。2、”在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的最高次数是1，像这样的方程叫做一元一次方程，像这样的方程叫做一元一次方程“是是 的定义。的定义。 中华人民共和国公民中华人民共和国公民
5、一元一次方程一元一次方程（）你能说出下列名称的定义吗？（）你能说出下列名称的定义吗？无理数：无理数：梯形：梯形：深圳人：深圳人：无限不循环小数无限不循环小数叫做无理数叫做无理数一组对边一组对边平行平行而另一组对边而另一组对边不不平行平行的四边形叫做梯形的四边形叫做梯形 具有具有深圳户口深圳户口的人的人称为深圳人称为深圳人 做做 一一 做做w下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.w如果如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果D处水流受到污染处水流
6、受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;wABC E F H GD K J IC,E,F,GEK 想想 一一 想想w如果如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么C、E、F、G处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 E E 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果D处水流受到污染处水流受到污染,那那么么 K K 处水流便受到污染处水流便受到污染;一般地一般地,判断一件事情的句子，叫做判断一件事情的句子，叫做命题命题.上面上面“如果如果那么那么”，都是，都是对事情进行判断对事情进行判断的句子的句子上面的句子，有什么上面的句子，有什
7、么共同的特征共同的特征？ 比较下列句子在表述形式上，哪些对事比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物）鸟是动物（2）若）若a2=4，求，求a的值的值（3）若）若a2=b2，则，则a=b（4）a,b两条直线平行吗？两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角）画一个角等于已知角（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等（1）鸟是动物）鸟是动物（3）若）若a2=b2，则，则a=b（6）0.33是无理数是无理数（7）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等（1）鸟是动物）鸟是动物
8、（2）若）若a2=b2，则，则a=b（3）0.33是无理数是无理数（4）两直线平行）两直线平行,同位角相等同位角相等命命 题题 命题的特征：命题的特征： 句子有判断句子有判断 思思 考考 o 1、动物都需要水、动物都需要水o 2、猴子是动物的一种、猴子是动物的一种o 3、玫瑰花是动物、玫瑰花是动物o 4、美丽的天空、美丽的天空o 5、三个角对应相等的两个三角形一定全等、三个角对应相等的两个三角形一定全等o 6、负数都小于零、负数都小于零o 7、你的作业做完了吗？、你的作业做完了吗？o 8、所有的质数都是奇数、所有的质数都是奇数o 9、过直线外一点作平行线、过直线外一点作平行线o 10、你可能是
9、帅哥、你可能是帅哥 试试 一一 试试观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同特征？1、如果两个三角形的三条边对应相等，、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。那么这两个三角形全等。2、如果四边形的两组对边分别平行，、如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。那么这个四边形是平行四边形。3、如果一个三角形是等腰三角形，、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的二个底角相等。那么这个三角形的二个底角相等。4、如果一个四边形的对角线相等，、如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。那么这个四边形是矩形。5、如果
10、一个四边形的两条对角线互相垂直，、如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。那么这个四边形是菱形。“那么那么”引出的部分是结论引出的部分是结论 每个命题都是由每个命题都是由条件条件和和结论结论两部分组成，两部分组成，条件条件是是已知的事项已知的事项，结论结论是由已知事项推断出的事项是由已知事项推断出的事项一般地一般地,命题都可以写成命题都可以写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式，其中其中 “如果如果”引出的部分是条件引出的部分是条件特征特征对顶角相等对顶角相等条件条件：两个角是对顶角，：两个角是对顶角，结论结论：这两个角相等：这两个角相等例题：找出命题的条件和结论：例题：
11、找出命题的条件和结论：如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么这两个角相等这两个角相等 改写：改写：命题的结构命题的结构例题例题三条边对应相等的两个三角形全等三条边对应相等的两个三角形全等条件条件：三条边对应相等，：三条边对应相等，结论结论：这两个三角形全等：这两个三角形全等如果如果两个三角形有三条边对应相等，两个三角形有三条边对应相等，那么那么这两个三角形全等这两个三角形全等 改写：改写： 例题：找出命题的条件和结论，并改写成例题：找出命题的条件和结论，并改写成“如果如果,那么那么”的形式：的形式：方法方法:先先结论结论,后后条件条件在同一个三角形中，等角对等边在同一个三角形中，等角
12、对等边条件条件：同一个三角形中同一个三角形中的两个角相等，的两个角相等，结论结论：这两个角所对的两条边相等：这两个角所对的两条边相等 如果如果在同一个三角形中，有两个角相等，在同一个三角形中，有两个角相等，那么那么这两个角所对的两条边也相等这两个角所对的两条边也相等 改写：改写：例题例题下列各命题的条件是什么？结论是什么？下列各命题的条件是什么？结论是什么？1、如果两个角相等，那么它们是对顶角、如果两个角相等，那么它们是对顶角2、如果、如果ab，cb，那么，那么a=c3、如果明天下大暴雨，那么明天放假、如果明天下大暴雨，那么明天放假4、菱形的四条边都相等、菱形的四条边都相等5、全等三角形的面积相等、全等三角形的面积相等 做一做做一做条件条件结论结论12345二个角相等二个角相等这二个角是对顶角这二个角是对顶角ab，cba=c明天下大暴雨明天下大暴雨明天放假明天放假一个四边形是菱形一个四边形是菱形四边形的四条边都相等四边形的四条边都相等二个三角形是全等三角形二个三角形是全等三角形二个三角形面积相等二个三角形面积相等o 1、定义、定义o 2、命题、命题o 3、条件和结论、条件和结论
