1、指数函数和对数函数指数函数和对数函数第三章第三章1正整数指数函数正整数指数函数第三章第三章课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课时作业课时作业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习 1.正整数指数函数 一般地，函数_叫作正整数指数函数，其中_是自变量，正整数指数函数的定义域为_ 2正整数指数函数的增减性 由本节课本的问题1与问题2可知，对正整数指数函数yax(a0且a1，xN)，当a1时，函数图像是_的，当0a0，a1，xN)x正整数集N上升下降amnamnamnambm 答案D 解析由正整数指数函数的定义可知选D. 3我国工农业总产值从1995年到2015年的2
2、0年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有() A(1x)194B(1x)203 C(1x)202D(1x)204 答案D 解析本题为增长率模型函数，为指数函数形式： 设1995年总产值为1，则(1x)204. 4若正整数指数函数y(a1)x(xN)在N上是减函数，则实数a的取值范围是_ 答案(1,2) 解析依题意，应有0a11，解得1a2.课堂典例讲练课堂典例讲练 正整数指数函数的概念 思路分析严格按照正整数指数函数的定义进行判断，注意它的形式特征 规范解答(1)(6)是正整数指数函数，因为它们符合正整数指数函数的定义 (2)为幂函数 (3)中函数的系数为1，不符合正整数指数函数的定义 (
3、4)中函数的底数a40，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N. 注意：底数是大于0不等于1的常数；指数是自变量x；系数为1. 下列函数中一定是正整数指数函数的是() Ayx5(xN) By3x2(xN) Cy4x(xN)Dy43x(xN) 答案C 正整数指数函数的图像 规律总结正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的当0a1时，函数yax(xN)是增函数 利用正整数指数函数的性质解不等式 解下列不等式： (1)4x232x(xN)； (2)0.30.4x0，a1，xN)是增函数，得a1；yax(a0，a1，xN)是减函数，得0a1.根据这一性质可以求参数的取值范
4、围另外，我们也可以根据这一性质解不等式易错疑难辨析易错疑难辨析 某林区2011年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁砍伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到5%. (1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域； (2)作出函数yf(x)的图像，并应用图像求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米 辨析第x年的木材蓄积量不是200(15%x)，而是200(15%)x，是指数关系 正解(1)现有木材的蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为2002005%200(15%)；经过2年后木材蓄积量为200(15%)200(15%)5%200(15%)2； 所以经过x年后木材蓄积量为200(15%)x. 所以yf(x)200(15%)x(xN)
