1、福建省福州市2017届高三毕业班适应性数学(理)试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合,则的子集个数为( )(A)1(B)2(C)3(D)4(2) 已知是虚数单位,且(),则的虚部等于( )(A)(B)(C)(D)(3) 已知命题,则为( )(A)(B)(C)(D)(4) 某市组织了一次高三调研考试,考后统计的数学成绩,则下列说法中不正确的是( )(A)该市这次考试的数学平均成绩为80分(B)分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同(C)分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同(D)该市这次考试的
2、数学成绩的标准差为10(5) 已知圆锥曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此圆锥曲线的离心率为( )(A)2(B)(C)(D)不能确定(6) 某几何体的正(主)视图与侧(左)视图均为边长为1的正方形,则下列图形一定不是该几何体俯视图的是( ) (A)(B)(C)(D)(7) 执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的S值是( )(A)(B)(C)(D)(8) 若将函数的图象向右平移m个单位后恰好与函数的图象重合,则m的值可以为( )(A)(B)(C)(D)(9) 我国古代数学名著数学九章中有“天池盆测雨”:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,
3、盆深一尺八寸若盆中积水深九寸,则平地降雨量约为( )(注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸,1寸约等于)(A)(B)(C)(D)(10) 已知分别是的内角所对的边,点为的重心若,则( )(A)(B)(C)(D)(11) 过抛物线的焦点作直线与交于两点,它们到直线的距离之和等于7,则满足条件的( )(A)恰有一条(B)恰有两条(C)有无数多条(D)不存在(12) 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13) 随着智能手机的普及,网络购物越来越受到人们的青睐,某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了1
4、0位同学,得到的满意度打分如茎叶图所示若这组数据的中位数、平均数分别为,则的大小关系是(14) 若,则=(15) 如图,在直角坐标系中,将直线与直线及轴所围成的图形(阴影部分)绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积据此类比:将曲线()与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积=(16) 若函数有四个零点,则实数的取值范围是三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且()求证:数列为等差数列;()若,判断的前项和与的大小关系,并说明理由(18) (本小题满分12分)为了开一家汽车租赁公司,小王调查了市面上两种车型的出
5、租情况,他随机抽取了某租赁公司的这两种车型各100辆,分别统计了每辆车在某一周内的出租天数,得到下表的统计数据:型车出租天数1234567车辆数51030351532型车出租天数1234567车辆数1420201615105以这200辆车的出租频率代替每辆车的出租概率,完成下列问题:()根据上述统计数据,估计该公司一辆型车,一辆型车一周内合计出租天数恰好为天的概率;()如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同,在不考虑其他因素的情况下,运用所学的统计学知识,你会建议小王选择购买哪种车型的车,请说明选择的依据(19) (本小题满分12分)如图,梯形中,矩形所在的平面与平面垂直,且()求证:平面平
6、面;()若为线段上一点,平面与平面所成的锐二面角为,求的最小值(20) (本小题满分12分)已知为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,(),且()求点的轨迹的方程;()过点作直线与曲线交于两点,是否存在直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由(21) (本小题满分12分)已知函数()求的单调区间;()若恒成立,求实数的取值范围;()求证:()请考生在第、题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.(22) (本小题满分10分)选修:几何证明选讲在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为()求曲线
7、的普通方程与曲线的直角坐标方程;()若与交于两点,点的极坐标为,求的值(23) (本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程已知函数()解不等式;(),使得,求实数的取值范围参考答案一、选择题(1)B(2)D(3)D(4)B(5)A(6)D(7)D(8)B(9)C(10)D(11)D(12)A二、填空题(13)(14)(15)(16)三、解答题(17)解:()数列是首项为5,公差为1的等差数列,()当时,时也符合,故.(18)解:()设事件表示一辆A型车在一周内出租的天数恰好为天;事件表示一辆B型车在一周内出租的天数恰好为天;其中则估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概
8、率为:估计该公司一辆A型车,一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率是()设X为A型车出租的天数,则X的分布列为X1234567P0.050.100.300.350.150.030.02设Y为B型车出租的天数,则Y的分布列为Y1234567P0.140.200.200.160.150.100.05E(X)=10.05+20.10+30.30+40.35+50.15+60.03+70.02=3.62,E(Y)=10.14+20.20+30.20+40.16+50.15+60.10+70.05=3.48,一辆A型车一周的平均出租天数为3.62, 一辆B型车一周的平均出租天数为3.48,所以选择
9、购买A型车.(19)解:()取中点,连接,因为AB/CD, 所以四边形为平行四边形,依题意,为正三角形,因为平面BFED平面ABCD, 平面BFED平面ABCD,平面,所以平面BFED. 又平面ADE, 平面平面;()因为四边形BFED为矩形,所以EDDB,如图建立空间直角坐标系D-xyz.设AD=1,则,设是平面PAB的法向量,则取又平面的一个法向量为 .(20)解:()依题意,点到点的距离之和为6.所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为6的椭圆,其方程为:.()设直线的方程为代入得,设.则四边形为平行四边形,若四边形为矩形,则即所以满足条件的直线不存在.(21)解:()函数的定义域为 时, 的递增区间为无递减区间;时,令得的递增区间为递减区间为. ()由()知,时, 在上递增,不合题意,故只考虑的情况,由()知()由()得当恒成立.则即即(22)解:()曲线的普通方程为 曲线的直角坐标方程为:. ()的参数方程的标准形式为为参数)代入得 设是对应的参数,则 (23)解:()2分等价于综上,原不等式的解集为() 由()知所以, 实数的取值范围是