1、一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法032ba3333baabba已知 ，求 的值答案：65小结小结： 0, 0, 00, 0, 02222babababababa都可转化为都可转化为a=b=0032ba已知 ，求 的值已知两个最简二次根式已知两个最简二次根式 与与 相加等于相加等于 ，那么那么a= ,b= ,x= .ax2b3373323732bax一、复习提问、一、复习提问、1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程分、一元二次方程分类类一般形式一般形式缺一次项缺一次项缺常数项缺常数项缺一次项及常数项缺一次项及常数项)0(02acbxax) 0
2、, 0, 0( 02cbacax) 0, 0, 0( 02cbabxax)0, 0(02cbaax探究交流探究交流 （1）判断方程X（X10）=X23是否是一元二次方程？ （2）方程3 X22X=1的常数项是1，方程 3 X22X6=0的一次项系数是2，这种说法对吗？答案：（答案：（1）化简后为）化简后为10X3=0,所以它是一元一次方程。所以它是一元一次方程。（2）要将一元二次方程化为一般形式，且系数包括它前）要将一元二次方程化为一般形式，且系数包括它前面的性质符号。面的性质符号。练习：（1）方程（m2）X|m|3mx1=0是关于X的一元二次方程，求m的值。答案：答案：m=2（2）当m= 时
3、，方程（m21）x2（m1）x1=0是关于x的一元一次方程。答案：答案：m=1（3）已知关于x的一元二次方程（m1） x23x1=0有一个解是0，求m的值。答案：答案：m=1（4）m为何值时，关于x的一元二次方程 mx2m2x1= x2x 没有一次项？答案：答案：m=1 如图，有一块矩形铁皮，长如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应
4、切去，那么铁皮各角应切去多大的正方形？多大的正方形？(课件：课件：制作盒子制作盒子) 问题问题1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排安排7天，每天安排天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（多少个队参赛？（课件课件：探索比赛场次探索比赛场次） 问题问题2例例 已知：关于已知：关于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程是一元二次方程, 求：求：m的取值范围的取值范围.解：解：原方程是一元二次方程
5、，原方程是一元二次方程，2m-10， m .21方程的解的定义 使方程两边相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程 X25X6=0 的根。 注意：一元二次方程可以无解，若有解，一元二次方程可以无解，若有解，就一定有两个解。就一定有两个解。3猜测下列方程的根是什么？猜测下列方程的根是什么？2560 xx 方程的根：使一元二次方程等号两边相等方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）做根）.4.（1）下列哪些数是方程）下列哪些数是方程260 xx的根？
6、从中你能体会根的作用吗？的根？从中你能体会根的作用吗？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4 （2）若）若x2是方程是方程 的一个的一个 2450axx根，你能求出根，你能求出a的值吗？的值吗？根根的作用：的作用：可以使等号成立可以使等号成立.巩固练习巩固练习2360 x 2490 x 1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1） ； （2） .问题1：一桶某种油漆可刷的面的为一桶某种油漆可刷的面的为1500dm2，李林用，李林用这桶油漆恰好刷好完这桶油漆恰好刷好完10个同样的正方体形状的个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？盒子
7、的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X，则一个正方体的表面积，则一个正方体的表面积为为6X2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程根据一桶油漆可刷的面积，列出方程解解15006102 x由此可得由此可得252x根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得5x即即5, 521xx因为棱长不能是因为棱长不能是负值，所以正方负值，所以正方体的棱长为体的棱长为5dm.对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程 及方程及方程5122x?2962 xx由方程由方程5122x得：得：512x即即512 ,512xx方程的两根为方程的两根为251,
8、25121xx解解方程方程2962 xx可化为可化为得得方程的两根为方程的两根为232x23x32,3221xx02cax.2cax.2acx.acx当ac0时 ， 形如形如 （a0，c 0）的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：当ac0时 ，此方程无实数解此方程无实数解.-3x2+7=0.解：.321,321,321,37,37,732122xxxxxx2221(1)40(2) 410(3)0 xxx 例、解下列方程：. 5222x.252x,2522x解：解：系数化系数化1，得，得 2102 x开平方开平方，得，得解这两个一元一次方程解这两个一元一次方程，得，得.2102x或或221
9、0,2210 xx2222(1) (1)41(2)(2)303(3) 4(32 )4901(4)(23)1002xyxx解下列方程：小结小结如何解形如如何解形如 的一元二次方程的一元二次方程?khx2)(方程可化为一边是方程可化为一边是 _,另一边是另一边是_,那么就可以用直接开那么就可以用直接开平方法来求解平方法来求解. 1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解来求解?含未知数的完全平方式含未知数的完全平方式一个常数一个常数2、直接开平方法的理论依据是什么、直接开平方法的理论依据是什么?平方根的定义及性质平方根的定义及性质khx2)(222(1)
10、 (1)2(2)9(2)2501(3)(23)403yxx例2、解下列方程：拓展与提高：拓展与提高：2222(1) (1)36(12 )0(2) 4(31)9(31)0 xxxx练习22) 1()2(4xx 复习复习填空填空 1) x2-2x+ ( ) = x+ ( )2 2) x2+6x+ ( ) = x- ( )2 222)(y)(y5y)53) x2+ + ( ) = x+ ( )2 4) y2-y+ ( ) = y- ( )2x211-19-31614141212525(1)x28x =(x4)2(2)x23x =(x )2(3)x212x =(x )2配方时配方时, ,若二次项系数为
11、若二次项系数为1 1，则配上的，则配上的常数是一次项系数常数是一次项系数的平方的平方. .164923366请同学解下列方程请同学解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式， 那么可得p 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 x=p（p0） 或mx+n= 二、探索新知二、探索新知 列出下面二个问题的方程并回答：列出下面二个问题的方程并回答： （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？有什么不同呢？ （2）能否直接
12、用上面三个方程的解法呢？）能否直接用上面三个方程的解法呢？ 问题问题1：印度古算中有这样一首诗：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，队，高高兴兴在游戏， 八分之一再平方，蹦蹦跳跳八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起数共多少，两队猴子在一起” 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的子总数的 的平方，另一队猴子数是的平方，另一队猴子数是12，那么猴子，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？总数是多少？你能解
13、决这个问题吗？问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：12812xx整理得：x2-64x+768=0 81问题问题2：如图，在宽为如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形地面的矩形地面上，上， 修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？，道路的宽为多少？? 问题问题2：设道路的宽为：设道路的宽为x，则可，则可列方程：列方程： （20-x）（32-2x）=5000整理，得：x2-36x-2180=0（1）列出的经化简为一
14、般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有 （2）不能 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化： x2-64x+768=0 移项 x2-64x=-768两边加（642）2使左边配成 x2+2bx+b2 的形式 x2-64x+322=-768+1024 左边写成平方形式 （x-32）2= 256 降次 x-32=16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子用配方法解一元二次方程的用配方法
15、解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数 一半的平方一半的平方; ;开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .活动活动1 1要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为，并且面积为16 cm2，场地的长和场地的长和宽分别是多少？宽分别是多少？ 归纳：通过配成完全平方式的形式解一归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方
16、程的方法，叫作配方法；配方的目元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程一元一次方程.0462 xx0882xx 先把方程的常数项移到方程的右边，再把先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个左边配成一个完全平方式完全平方式，如果右边是非负数，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.配方法配方法 11342xx练习：练习： 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为之间，开辟面积为900平方米的一块长方形
17、绿平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是米，那么绿地的长应是多少米？多少米？ 活动活动2用用解下列方程解下列方程:(1)x26x=1(2)x2=65x(3) x24x3=0 x212x=9你能总结出配方法的步骤吗你能总结出配方法的步骤吗? ?652 xx1.在用配方法解在用配方法解 时时,方程的两边应方程的两边应同时加上同时加上( )1212xx1 . A41.B161.C641.D2.解方程解方程:C0342xx3、说明多项式、说明多项式 的值恒大于的值恒大于012222mmxx4、先用配方法说明：不论先用配方法说明：不论x取何值，代数式取何值，代数式
18、值总大于值总大于0，再求出当，再求出当x取何值时，代数式取何值时，代数式 的值的值最小？最小值是多少？最小？最小值是多少？752 xx752 xx122mmx你能行吗w 用配方法解下列方程.w 1.x2?2?=?0;w 2.x2?-3x-?=0?;?w ?w 3.x24x2；w 4.x26x10?； 随堂练习w 5.3x2?+8x?3=0?;?41这个方程与前4个方程不一样的是二次项系数不是1,而是3.基本思想是:如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决.你想到了什么办法?配方法w 例2 解方程 3x2+8x-3=0. w1.化1:把二次项系数化为1;. 0383:2 xx解.3534x,
19、311x. 32x. 01382xx.3413438222xx.353422x.3534xw3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;. 1382xx 师生合作成功者是你吗w 用配方法解下列方程.w 6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; w 7. 3x2 + 2x 3 = 0 ;w 8. 2x2 + x 6 = 0 ;w 9.4x2+4x+10 =1-8x .w 10. 3x2 - 9x +2 = 0
20、 ; w 11. 2x2 +6=7x ;w 12. x2 _x +56 = 0 ;w 13. -3x2+22x-24=0.心动 不如行动你能行吗w 做一做w 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:w h=15t-5t2 .w 小球何时能达到10m的高度?开启 智慧.51510:2tt 根据题意得解.2123t, 21t. 12t. 232 tt即.41232t.2123t.232233222 tt.10,2,;10,1:msms其高度又为时在后下落至最高点小球达到时在答回味无穷 本节课复习了哪些旧知识呢？本节课复习了哪些旧知识呢？ 继续请两个继续
21、请两个“老朋友老朋友”助阵和加深对助阵和加深对“配方法配方法”的理解运用的理解运用: :w 平方根的意义平方根的意义:w 完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方式叫完全平方式,且且a22ab+b2 =(ab)2. 本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？ 用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤: :w 1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数););w 2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;w 3.3
22、.配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数绝对值绝对值一半的平方一半的平方; ;w 4.4.变变形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右边合并同类右边合并同类; ;w 5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;w 6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w 7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. . 用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题( (即列即列一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题).).小结 拓展 如果x2=a,那么
23、x=.a设设a0a0，a,b,c a,b,c 都是已知数，并且都是已知数，并且 b b2 2-4ac0-4ac0，试用配方法解方程：，试用配方法解方程： axax2 2 +bx+c+bx+c = 0. = 0.cbxax2acxabx222222abacabxabx222442aacbabxaacbabx2422aacbbx242b2-4ac0因为因为解解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0( a0)的的求根公式求根公式x= （b2-4ac0）aacbb242 利用公式法解下列方程，从中你能发利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？现什么？ 222(1)320;(2)2 22;(3)4
24、320.xxxxxx 解解2, 3, 1cba012143422 acb2131213x. 1, 221xx 归纳：归纳： （1）一元二次方程）一元二次方程 的根是由一元二次方程的系数的根是由一元二次方程的系数 确定的；确定的； （2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在般形式，然后在 的前提下，把的前提下，把 各个各个系数的值代入求根公式，可求得方程的两个根系数的值代入求根公式，可求得方程的两个根 ； （3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根两个实数根 .042 acb)0(02acbxax
25、 1用公式法解下列方程，根据方程根的用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？情况你有什么结论？ 22(1)2530;(2)8 (25)25;(3)10.xxyyxx 结论结论 240bac20(0)axbxca2142bbacxa 2242bbacxa （1）当）当 时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根结论结论 240bac20(0)axbxca （2）当）当 时，一元二次方程时，一元二次方程有实数根有实数根122bxxa 结论结论 240bac20(0)axbxca （3）当）当 时，一元二次方程时，一元二次方程无实数根无实数根. 2某养鸡厂的矩形鸡舍长靠墙，现某养鸡厂
26、的矩形鸡舍长靠墙，现在有材料可以制作竹篱笆在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由。和宽，若不能说明理由。（课件：围矩形场地）（课件：围矩形场地） 例：例： 解方程解方程 ( 1 ) 3y2-2y=1 一般步骤：一般步骤：（1）先把方程化为一般形式先把方程化为一般形式（2）确定确定a,b,c （3）判定判定=b2-4ac的值的值（4）代入求根公式代入求根公式 030 x2x22（2）1、已学过的一元二次方程解、已学过的
27、一元二次方程解 法有哪些？法有哪些？2、请用已学过的方法解方程、请用已学过的方法解方程 x2 4=0自学检测题自学检测题1 1、 什么样的一元二次方程可以什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？用因式分解法来解？2 2、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？程，其关键是什么？3 3、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么程的理论依据是什么? ?4 4、用因式分解法解一元二方程，、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？必须要先化成一般形式吗？例：解方程：例：解方程：x2=3x 解：移项，得解：移项，得x2-3x=0将方程左
28、边分解因式，得将方程左边分解因式，得x(x-3)=0 x=0 或或x-3=0 原方程的解为：原方程的解为：x1=0 x2=-3这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。 特点：在一元二次方程的一边是特点：在一元二次方程的一边是0， 而另一而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式式 分解法来解。分解法来解。例例1 1、解下列方程、解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=0 210=0 2、( (x x+3)(+3)(x x-1)=5-1)=5解：原方程可变形为解：原方程可变形为 解：原方程可变形为解：原方程可变
29、形为 ( (x x5 5)( )(x x+2+2)=0)=0 x x2 2+2+2x x8 8=0=0 ( (x x2 2)( )(x x+4+4)=0)=0 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+4+4=0=0 x x1 1= =5 5 , ,x x2 2= =-2-2 x x1 1= =2 2 , ,x x2 2= =-4-4用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积。乘积。3o至少至少 因式为零，得到两个因式为零，得到两个一元一次方程。一
30、元一次方程。4o两个两个 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一个一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx例例2 解下列方程解下列方程： （1） x2-3x-10=0 （2） （x+3）（x-1）=5(3)3 (2)5(2)x xx2(4)(31)50 x 填空题练习：填空题练习：（1）方程）方程x（x+1）=0的根是的根是_.（2）已知）已知x=0是关于是关于x的一元二次方程的一
31、元二次方程 （m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一个根，的一个根， 则则m=_.（3）若方程）若方程ax2+bx+c=0的各项系数的各项系数之和之和 满足满足a-b+c=0，则此方程必有，则此方程必有一根是一根是_.选择题训练选择题训练1.对于方程对于方程(x-a)(x-b)=0,下列结论正确的是下列结论正确的是( )（A） x-a=0 （B）x-a=0或或x-b=0（C） x-b=0 （D）x-a=0且且x-b=02、方程、方程x(x-2)=2(2-x)的根为的根为( )（A）-2 （B）2 （C） 2 （D）2、23、方程、方程(x-1)=(1-x)的根是的根是( )（A）0 （B）
32、1 （C）-1和和0 （D）1和和0BCD1.用因式分解法解下列方程：2y2=3y(2a3)2=(a2)(3a4)x2+7x+12=0(x5)(x+2)=183) 13(2)23(33)8(2xxxxxt(t+3)=2806)23()7(2xx(4x3)2=(x+3)2 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 参考答案：参考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5
33、)2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3(2 .1022xx2.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法：直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法小小 结结：1o方程右边化为方程右边化为 。2o将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的乘的乘积。积。3o至少至少 因式为零，得到两个一元因式为零，得到两个一元一次方程。一次方程。4o两个两个
34、就是原方程的解就是原方程的解 零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：用因式分解法解一元二次方程的步骤：右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：例例1.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1月某种钢的产量为月某种钢的产量为5000吨，吨，3月上升到月上升到7200吨吨,这两个月平均每个月增长这两个月平均每个月增长的百分率是多少的百分率是多少?分析分析:2月份比一月份增产月份比一月份增产 吨吨. 2月份的产量是月份的产量是 吨吨 3月份比月份比2月份增产月份增产 吨吨 3月份的产量是月份的产量是 吨吨5000(1+x)5
35、000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解:平均每个月增长的百分率为平均每个月增长的百分率为x 列方程列方程 5000(1+x)2 =7200 化简化简 (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验检验: x2= -2.2(不合题意不合题意), x1=0.2 =20% 答答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.例例2:某月饼原来每盒售价某月饼原来每盒售价96元元,由于卖不出去，由于卖不出去，结果两次降价结果两次降价,现在每盒售价现在每盒售价54元元,平均每次降平均每次降价百分之几价百分之几?总结总结:1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原
36、来的量(1+增长率增长率)2若原来量为若原来量为a,平均增长率是平均增长率是x,增长后的量为增长后的量为A 则则 第第1次增长后的量是次增长后的量是A=a(1+x) 第第2次增长后的量是次增长后的量是A=a(1+x)2 第第n次增长后的量是次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式.2.两次降价后价格两次降价后价格=原价格原价格(1-降价率降价率)2公式表示：公式表示：A=a(1-x)2一一.复习填空复习填空:1、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产个，二月份生产零件零件1200个，那么二月份比一月份增产个，那么二月份比一月份增产
37、 个？个？增长率是多少增长率是多少 。2、银行的某种储蓄的年利率为、银行的某种储蓄的年利率为6%，小民存，小民存 1000元，存满一年，利息元，存满一年，利息= 。存满一年存满一年连本带利连本带利的钱数是的钱数是 。20020%1060元元利息利息= 本金本金利率利率 增长量增长量=原产量原产量 增长率增长率60元元4.康佳生产一种新彩霸康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了第一个月生产了5000台台,第二个月增产第二个月增产了了50%,则则:第二个月比第一个月第二个月比第一个月增加了增加了 _ 台台,第二个月生产了第二个月生产了 _ 台台;500050%5000(1+50%)3.某产品，原来每件
38、的成本价是某产品，原来每件的成本价是500元，若元，若每件售价每件售价625元，则每件利润是元，则每件利润是 .每件利润率是每件利润率是 .利润利润=成本价成本价利润率利润率125元元25%例例3, 某科技公司研制成功一种产品某科技公司研制成功一种产品,决定向银行决定向银行贷款贷款200万元资金用于这种产品万元资金用于这种产品,签定的合同上约签定的合同上约定两年到期一次性还本付息定两年到期一次性还本付息,利息为本金的利息为本金的8%,该产品投放市场后该产品投放市场后,由于产销对路由于产销对路,使公司在两年使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余还盈余72
39、万万元元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同百分数相同,求这个百分数？求这个百分数？解：设这个解：设这个百分数为百分数为x，依题意得：，依题意得： 200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) (1 + x)2 = 1.44 1 + x = 1.2 , 则则 x1 = 0.2 , x2 = - 2.2 (不合题意，舍去不合题意，舍去.）利息为本金的利息为本金的8%,四川省四川省中考题中考题 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做乙多做6个，甲做个，甲做90个零件所用的时间和乙做个
40、零件所用的时间和乙做60个零个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（个零件则乙每小时做（ x 6）个零件，）个零件， 依题意依题意,得得 6x60 x9018x 经检验经检验X=15是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小时做答：甲每小时做18个，乙每小时个，乙每小时12个个请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由由x18得得x6=12等量关系：甲用时间=乙用时间解这个方程解这个方程,得得 1、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每
41、小时比乙多走比乙多走6千米，甲骑千米，甲骑90千米所用的时间和乙起千米所用的时间和乙起骑骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？少千米？ 2、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多多6元，买甲元，买甲90件所用的钱和买乙件所用的钱和买乙60件所用钱相件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？试一试试一试6x60 x906x60 x90解：设自行车的速度为x千米千米/时时，那么汽车的速度是3x千米千米/时时， 依题意,得汽车所用的时间自行车所用时间 时32设元时单位一定
42、要准确解这个方程,得 x=15经检验，经检验，15是原方程的根是原方程的根由x15得3x=45答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。例例1：农机厂到距工厂：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。倍，求两车的速度。行程问题基本关系：S=vt1515233xx1、元旦某公园的成人的门票每张、元旦某公园的成人的门票每张
43、8元，儿童元，儿童门票半价（即每张门票半价（即每张4元），全天共售出门票元），全天共售出门票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童门元。问这天售出儿童门票多少张？票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得： 15600300084 xx解方程，得：解方程，得： x = 2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张 2、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：解：设
44、调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程： xx 2619227解方程得：解方程得：x = 21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。例例1 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果米的两地相向而行。如果甲比乙先走甲比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时小时相遇；如果乙比甲先走相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那么他们在甲出发后小时，那么他们在甲出发后经经3 3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36
45、千米千米甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲、乙2.5时共走路程时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇相遇相遇36千米千米甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程1. (1)一件工作甲单独做要一件工作甲单独做要m小时完成，小时完成，乙单独做要乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是成这件工作的时间是_小时；小时；(2)某食堂有米某食堂有米m公斤，原计划每天用粮公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比公斤，则可以比原计划多用天数是原计划多用天数是_;(3)把把a千克的盐溶在千克的盐溶在b千克的水中，那么千克的水中，那么在在m千克这种盐水中的含盐量为千克这种盐水中的含盐量为_千克千克填空填空
