1、 【2022 届高三第届高三第二二次适应性测试次适应性测试数学（文科）数学（文科） 第 1 页（共 4 页）】 绝密启用前 南宁市 2022 届高中毕业班第二次适应性测试 数 学（文科） 注意事项： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2考生作答时请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并
2、交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设集合N|09xAx, 1,2,3,6,9,10B ,则AB （ ） A1,4,5,7,8 B0,1,4,5,7,8 C D2,3,6,9 2已知i是虚数单位，若1212i, 1+i,zz 则复数12zz在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若是钝角且1sin3，则tan（ ） A 24 B24 C22 D22 4先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（ ） A13 B512 C49 D
3、12 5若正四棱锥PABCD的所有棱长均相等，E为PD中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值为（ ） A63 B. 66 C. 55 D. 33 6孙子算经一书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其大意为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数构成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？”根据上述问题的己知条件，则分得橘子最多的人所得的橘子个数为（ ） A15 B16 C18 D21 【2022 届高三第届高三第二二次适应性测试次适应性测试数学（文科）数学（文科） 第 2 页（共 4 页）】 7设,Ra b，则“ab”是“113a b”的（ ） A充
4、要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 8已知圆221:(3)1Oxy，圆222:(1)1Oxy，过动点P分别作圆1O、圆2O的切线,PA PB（,A B为切点），使得|2 |PAPB，则动点P的轨迹方程为（ ） A22195xy B22(5)33xy C2213xy D24xy 9执行如图所示的程序框图，若输出的 S 是 30，则判断框内的条件可以是（ ） A10n B10n C6n D8n 10已知F是椭圆E：222210 xyabab的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E 交于P，Q两点，若5PFQF且120PFQ，则椭圆E的离心率为（ ） A76 B13 C2
5、16 D215 11牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为0T，则经过一定时间t后的温度T将满足01()2thaaTTTT，其中aT是环境温度，h称为半衰期.现有一杯85C的热茶，放置在25C的房间中，如果热茶降温到55C，需要分钟，则欲降温到45C，大约需要多少分钟？（ ）(lg20.3010,lg30.4771) A12 B14 C16 D18 12已知函数 cos2sin4f xxxx, 0,x，则函数 f x的最大值是（ ） Acos1 Bsin1 C1 D2 【2022 届高三第届高三第二二次适应性测试次适应性测试数学（文科）数学（文科） 第 3 页（共
6、 4 页）】 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知向量(12)a ，(22)b ，(1, )c，若(2 )=0c ab，则实数_ 14若函数2( )3cos2(sincos) ,(0f xxxx ）的最小正周期为2，则正实数_. 15已知数列na的前n项和为nS，满足 2211nnaS， 122a.则4S . 16已知圆台的上、下底面半径分别为 1 和 2，母线长为 2，AB是下底圆面直径，若点C是下底面圆周上的动点，点D是上底面内的动点，则四面体CABD的体积最大值为 . 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试
7、题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题：共 60 分. 17（本小题满分 12 分）在sin()cos3ACAba；(23cos)sinbAaB；.从中选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题. 已知ABC 中内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c. 若 . （1）求内角 A 的大小； （2） 设4a ，4 3b ,求ABC的面积 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分）我国是一个水资源严重缺乏的国家， 2021 年全国约有 60%的城市供水不足，严重缺水的城市高达 16.4%. 某市政府为了减少水资源的
8、浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水， 即确定一户居民月均用水量标准 x(单位：t)，用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费. 现通过简单随机抽样获得了 100 户居民用户的月均用水量数据(单位：t)，并将数据按照0，4)，4，8)，16，20)分成 5 组，制成了如下频率分布直方图. （1）设该市共有 20 万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于 12（t）的用户数； （2）若该市政府希望使 85%的居民用户月均用水量不超过标准 x (t)，试估计 x 的值（精确到 0.01）； （3）假设该市最终确定三级阶梯价制如下： 级差 水量基数 x (单位：
9、t) 水费价格 (元/t) 第一阶梯 x 14 1.4 第二阶梯 14 20 2.8 小明家上个月需支付水费共 28 元，试求小明家上个月的用水量. 【2022 届高三第届高三第二二次适应性测试次适应性测试数学（文科）数学（文科） 第 4 页（共 4 页）】 19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，且1AB ，2AD ，4PA ，E为PD的中点. （1）求证:/ /PB平面ACE； （2）求四棱锥PABCD的侧面积. 20 （本小题满分 12 分） 已知函数2( )ln(21)f xxaxabx， 曲线( )yf x在点(1,(1)f处的
10、切线斜率为 0. （1）求b的值； （2）若函数( )yf x的极大值为3，证明：e2e2a. 21（本小题满分 12 分）设抛物线2:2(0)C xpy p的焦点为F，点M在C上，2MF ，若以MF为直径的圆过点(1,0)， （1）求抛物线C的方程； （2）过曲线1C:221(0)4xyy上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为,A B，求OAB的面积的取值范围(O为坐标原点). （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题记分。 22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设曲线1C的参数方程为13+231+2xtyt ，（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线2C的极坐标方程为cos (0)aa （1）求曲线1C的普通方程； （2）若曲线2C上恰有三个点到曲线1C的距离为12，求实数a的值 23（本小题满分10分）已知函数 0,0f xxaxbab （1）当12ab，时，解不等式 8f xx； （2）若函数 f x的最小值是 2，证明：1115223abab
