1、第 1 页 共 6 页理科数学试题参考答案及评分参考一、选择题：二、填空题：13.11ee14.022 yx15. 52816.320,33三、解答题：17. 解：(1) 由已知caCb 2cos2，利用正弦定理可得：CACBsinsin2cossin2,0sinsincos2CCB，-2 分32,21cos, 0sinBBC;-5 分(2) 由D为AC的中点，)(21BCBABD-7 分BCBABCBABD24222accaBacac3)(cos2222,又4)(,22caacacca-9 分23|, 9)(41422BDcaBD,-10 分当且仅当3 ca时，| BD取最小值23.-12
2、分18. 解：（1）证明：ABCD为矩形，ABBC ，又PA平面ABCD，BCPA ，BC平面PAB，-3 分又AF平面PAB，AFBC ；又ABPA ，F为PB的中点，PBAF ，AF平面PBC；-5 分（2）以A为原点，APABAD、分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立平面直角坐标系；题号123456789101112答案CADACCBDDBBC第 2 页 共 6 页1BE ，(1E，1，0)，( 1,1,0)DE ，(2,0, 1)PD ，设平面PDE的法向量( , , )nx y z，则020n DExyn PDxz ，-7 分取1x ，得( 1, 1, 2)n ,-8 分平面PBE的法
3、向量为1 1(0, )2 2AF ，-10 分112cos,22632n AF 所以二面角BPED的余弦值为23.-12 分19.解：（）该混合样本阴性的概率为：22 2839，-2 分根据对立事件原理，阳性的概率为：81199-3 分（）方案一：逐个检验，检验次数为4方案二：由（）知，每组2个样本检验时，若阴性则检验次数为1，概率为89；若阳性则检验次数为3，概率为19，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为2,4,6，28642981P；12181649981PC；11169981P，-6 分第 3 页 共 6 页则的分布列如下：246P64811681181-7 分可求得方案二的期望为
4、6416119822246818181819E -8 分方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1，5，42 2641381P，6417518181P ，-9 分则的分布列如下：15P64811781-10 分可求得方案三的期望为 641714915818181E -11分比较可得 4EE，故选择方案三最“优”-12 分20.解：(1)设BC交OA于点P，所以P为BC的中点，取BA的中点Q，连PQ，则PQ是ABC的中位线，又0 ACBAPQ为AB的垂直平分线，|PBPA ，又3|OAPBOP，3|POPB.-3 分设)0 , 2(F,连接CF，则6| CFCB, 根据椭圆的定
5、义可知:C点的轨迹为椭圆，其中2, 3ca，方程为15922yx.-5 分(2) 直线MN的方程：2 myx，联立159222yxmyx得：02520)95(22myym，第 4 页 共 6 页9525,9520221221myymmyy;-7 分95162221221mmyyyy,BNMB,21yy,2 , 1 (,)0 ,21951622mm,解得：3102 m，-9 分又95130|2221mmyySOMN，令332, 1 (12tm，45302ttSOMN在332, 1 (上为减函数，-10 分)310,8315OMNS.-12 分21. （1）由题意0 x ， 121122axxfx
6、axaxx，则 11fa，由于函数 yf x的图象在 1,1f处的切线与直线30 xy垂直，则 1113f ，所以 113fa ，因此，4a ；4 分（2）0a ，则10a.若02a时，112a，当102x或1xa时， 0fx，112xa时， 0fx，所以 yf x在10,2和1,a单调递增，在1 1,2 a单调递减，若2a 时，112a，对0 x ， 0fx恒成立， yf x在0,单调递增；若2a 时，112a，第 5 页 共 6 页当10 xa或12x 时， 0fx，112xa时， 0fx，所以 yf x在10,a和1,2单调递增，在1 1,2a单调递减；8 分（3）因为a为正整数，若02
7、a，则1a ， 2ln32fxxxx，由（2）知 yf x在10,2和1,单调递增，在1,12单调递减，又 10f，所以 yf x在区间1,2内仅有1实根， 1102ff，又24222330f eeeee，所以 yf x在区间10,2内仅有1实根.此时， yf x在区间0,内恰有2实根；若2a ， yf x在0,单调递增，至多有1实根.若2a ，2111111ln22ln1faaaaaaaa，令1ta，则102t ，ln1ytt ，110yt ，所以111ln1ln20222y .由（2）知 yf x在1 1,2a单调递减，在10,a和1,2单调递增，所以1102ffa，所以 yf x在0,至
8、多有1实根.综上，1a .12 分22.解：（1）222cos ,xxy，代入26 cos50，可得22650 xyx曲线 C1的直角坐标方程为22650 xyx，即22(3)4xy，曲线 C1是以（3，0）为圆心，以 2 为半径的圆；-5 分第 6 页 共 6 页（2）由cos6sin6xtyt，即3212xtyt，可知曲线 C2过定点(0,0)O,倾斜角为6，把3212xtyt代入22(3)4xy，可得23 350tt则123 3tt，t1t252221121 2|()4(3 3)4 57ABttttt t -10 分23.解：（1）当1x 时，( )1 3336210f xxxx ，解得2x，所以2x；当113x 时，( )1 333410f xxx ，x；当13x 时，( )31 336210f xxxx ，解得43x ，所以43x .综上，不等式( )10f x 的解集为4(, 2 ,)3 .-5 分（2）证明：因为, a b为正数，则( )f xab等价于( )2f xabab对任意的xR恒成立.又因为( ) |31|33| 4f xxx，且2ab，所以只需证1ab ，因为12abab，当且仅当1ab时等号成立.所以( )f xab成立.-10 分
