1、 广西百色市田阳高中2016-2017学年高一（下）4月段考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若abc，则下列结论中正确的是（）Aa|c|b|c|BabbcCacbcD2（5分）在等差数列an中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项A60B61C62D633（5分）不等式x（x3）0的解集是（）Ax|x0Bx|x3Cx|0x3Dx|x0或x34（5分）已知ABC中，则角B等于（）A30B60C120D60或1205（5分）等比数列an中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A4BCD26（5分
2、）已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D47（5分）在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积为，则BC的长为（）AB3CD78（5分）函数y=x（32x）（）的最大值是（）ABCD9（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为（）ABCD10（5分）不等式x2+ax+40的解集为空集，则a的取值范围是（）A4，4B（4，4）C（，4）4，+）D（，4）（4，+）11（5分）已知ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列则ABC是（）A直角三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形12（5分）用篱笆
3、围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A30B36C40D50二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若Sn等差数列an的前n项和，且a3=2，a8=10，则S10= 14（5分）设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是 15（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD= m16（5分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（si
4、nAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）关于x的不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式bx2ax20的解集18（12分）已知Sn是等差数列an的前n项和，且，（1）求数列an的通项公式；（2）n为何值时，Sn取得最大值并求其最大值19（12分）在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60（1）求BC的长；（2）求sin2C的值20（12分）已知Sn是等差数列an的前n项和，且a2=2，S6=21（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数
5、列bn的前n项和Tn21（12分）在数列an中，a1=1，an1=2an（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an，求数列an的前n项和Tn22（12分）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角（）证明：BA=；（）求sinA+sinC的取值范围【参考答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C【解析】abc，当c=0时，a|c|b|c|不成立，故A错误；当b=0时，abbc不成立，故B错误；acbc一定成立，故C正确；当a，b，c异号时，不成立，故D错误；故选C.2B【解
6、析】由题意可得等差数列an的通项公式an=a5+（n5）d=33+3（n5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故选B.3C【解析】由不等式x（x3）0，结合函数y=x（x3）的图象，可得不等式x（x3）0的解集为 x|0x3，故选C4D【解析】，由正弦定理可得：sinB=，B（0，180），B=60或120故选D5A【解析】3+9=6+6，=4故选A6B【解析】作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（1，2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选B7A【解析】SABC=ABACsin60=2AC，A
7、C=1，ABC中，由余弦定理可得BC=，故选A8A【解析】，y=x（32x）=2x（32x）=，当且仅当x=时取等号函数y=x（32x）（）的最大值是故选A9D【解析】由正弦定理=化简已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，根据余弦定理得cosC=故选D.10A【解析】不等式x2+ax+40的解集为空集，=a21604a4故选A.11B【解析】ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，A+C=2B，又A+B+C=180，B=60又边a、b、c依次成等比数列，b2=ac，在ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=a2+c22accos60，a2+
8、c22accos60=ac，（ac）2=0，a=c，A=C，又B=60，ABC为等边三角形故选B12C【解析】设矩形的长为x m，则宽为m （x0），所用篱笆为y m，则y=2（x+），x0，y=2（x+）22=40，当且仅当x=10不等式取“=”ymin=40故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1360【解析】方法一：由题意可得数列an的公差d=，故可得a1=a32d=22=代入求和公式可得S10=10（）+=60，方法二：S10=5（a3+a8）=512=60，故答案为60.144【解析】是3a与3b的等比中项3a3b=3a+b=3a+b=1ab=（当a=b时等号成立
9、）+=4故答案为4.15100【解析】设此山高h（m），则BC=h，在ABC中，BAC=30，CBA=105，BCA=45，AB=600根据正弦定理得=，解得h=100（m）故答案为10016【解析】因为：（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（2+b）（ab）=（cb）c2ab2=c2bc，又因为：a=2，所以：，ABC面积，而b2+c2a2=bcb2+c2bc=a2b2+c2bc=4bc4所以：，即ABC面积的最大值为故答案为三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）关于x的不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，a0，且1
10、和2是方程ax2+bx+2=0的两实数根，由根与系数的关系知，解得a=1，b=1；（2）由（1）知，a=1、b=1时，不等式bx2ax20为x2+x20，即（x+2）（x1）0，解x2或x1，不等式ax2+bx+20的解集是x|x2或x118解：（1）由题意可知：，当n=1时，a1=S1=2+15=13，当n2时，an=SnSn1=（2n2+15n）2（n1）2+15（n1）=174n，当n=1时，显然成立，数列an的通项公式an=174n；（2）Sn=2n2+15n=2（n2n+），=2（n）2+，由nN*，则n=4时，Sn取得最大值28，当n为4时，Sn取得最大值，最大值2819解：（1）
11、由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+9223=7，所以BC=（2）由正弦定理可得：，则sinC=，ABBC，C为锐角，则cosC=因此sin2C=2sinCcosC=2=20解：（1）设等差数列an的公差为d，a2=2，S6=21，a1+d=2，6a1+d=21，联立解得a1=d=1an=1+（n1）=n（2）=，数列bn的前n项和Tn=+=121解：（1）a1=1，an1=2an，=，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，an=（）n1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n1，Tn=3（）0+5（）1+7（）2+（2n+1）（）n1，Tn=3（）1+
12、5（）2+7（）3+（2n1）（）n1+（2n+1）（）n，Tn=3+2（）1+2（）2+2（）3+2（）n1（2n+1）（）n=3+2（）（2n+1）（）n=5（2n+5）（）n，Tn=10（2n+5）（）n122解：（）由a=btanA和正弦定理可得=，sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，+A（，），B=+A，BA=；（）由（）知C=（A+B）=（A+A）=2A0，A（0，），sinA+sinC=sinA+sin（2A）=sinA+cos2A=sinA+12sin2A=2（sinA）2+，A（0，），0sinA，由二次函数可知2（sinA）2+sinA+sinC的取值范围为（，
