(2022高考数学模拟卷)安徽省合肥市2022二模文数答案.pdf

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1、 第 1 页 共 4 页 合肥市2022年高三第二次教学质量检测数学(文科) 合肥市2022年高三第二次教学质量检测数学(文科) 参考答案及评分标准 参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.1 14.66 15.1478 16.2 三、解答题: 17.(本小题满分12分) 三、解答题: 17.(本小题满分12分) (1)由题意得,10110102211160.1160.1160.1=0.998816

2、0.382.5 311.425690.5iiiiiiittyyrttyy. 相关系数0.9988r ,说明y与t的线性相关性很高, 所以,可以用线性回归模型拟合y与t的关系. 5分 (2)由5.5t,1021=82.5iitt,160.11.9482.5b ,15.5 1.94 5.54.83ayb t , 所以1.944.83yt. 当12t 时,1.94 124.8328.11y . 据此可以预测,2022年我国私人汽车拥有量将达到28.11千万辆. 12分 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 解:(1)若选: sin6aC是bc,2的等差中项,2 sin26aCbc,

3、即cos3 sin20aCaCbc. 由正弦定理得sincos3sinsinsin2sin0ACACBC, 即sincos3sinsinsin2sinACACACC sincos3sinsinsincoscossin2sin0ACACACACC, 3sinsincossin2sin0ACACC, 注意到sin0C ,所以3sincos20AA,即sin16A. 0A,5666A,62A,即23A.5分 若选: 由题设及正弦定理得sincossin sin2BCBAB. 0A,sin0B ,cossin2BCA. ABC,cossin22BCA,可化为sin2sincos222AAA. 022A

4、,sin02A,1cos22A,23A,23A.5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C C A D C D C B 第 2 页 共 4 页 (2)AE是ABC的角平分线,3BAECAE . ABCBAECAESSS,即111sinsinsin222bcBACc AEBAEb AECAE, 即1211sinsinsin232323bcc AEb AE,326cc,6c , 12139 3sin3 623222ABCSbc . 12分 19.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) (1)证明:3PMB,PMBM,PMB为等边三角形, 2

5、PBPMPCBMBC ,2CM . 取CM的中点O,连结BOPO,则POCM. 又2CBMCPM ,112BOPOCM,222BOPOPB,POBO. CMBO ,平面AMCD,CMBOO,PO 平面AMCD. 又PO 平面PMC, 平面PMC 平面AMCD. 5分 (2)由(1)知,PO 平面AMCD,且1PO . 连结DODM,则DMCM,且2DM , 225DODMOM,226PDPOOD. 12PMAB,2BPA. 226PAABPB, 122112222PADS. 设点M到平面PAD的距离为d,则 P MADMPADVV,即1 111122 13 232d , 解得2 1111d ,

6、点M到平面PAD的距离为2 1111. 12分 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 解:(1) 2cosfxxax.设 2cosgxaxx ,则 2singxax. 函数 g x是区间0 2,上的增函数, 2sin0gaxx在区间0 2,上恒成立. 当0 x时, 20gx显然成立,此时Ra; 当0 2x,时,0sin1x, 2sin0gaxx恒成立,即2sinax 恒成立,2a . 综合上述得,a的取值范围是2,. 5分 (2)当2a时, 22sin10f xxxx,则 22cosfxxx. fx在区间0 ,上单调递增. 306622f,20022f, 第 3 页 共 4

7、页 存在0 62x,使得00fx. 当00 xx,时, 0fx, f x单调递减; 当0 xx,时, 0fx, f x单调递增. 注意到 001f , 201f , 函数 f x在区间0 ,上有且仅有一个零点. 12分 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 解:(1)设椭圆C的半焦距为c. 由椭圆的几何性质可知,当点M位于椭圆短轴端点时,FAM的面积取得最大值,此时 12FAMSac b,即1=2ac b3 32,3 3ac b. 由离心率12ca得2ac,3bc,解得123cab, 椭圆C的方程为22143xy. 5分 (2)设11M xy,22N xy,. 由221143

8、ykxxy,得2234880kxkx. 点(0,1)在此椭圆C的内部,0 ,121222884343kxxx xkk , 212122286224343kyyk xxkk , 点P的坐标为2243 4343kkk,. 当0k时,直线OP的斜率为34k, 直线OP的方程为34yxk ,即43kxy . 将直线OP的方程代入椭圆C的方程得,22943Dyk,2221643Dkxk. 设点Q43kyy,. 由2OP OQOD 得22222443169343434343kkkyykkkk , 化简得2222169169433 43kkykk,3y ,点Q在直线3y 上. 当直线l的斜率0k时,此时0

9、1P,0 3D,. 由2OP OQOD 得0 3Q,也满足条件. 综上所述,点Q在直线3y 上. 12分 22.(本小题满分10分) 22.(本小题满分10分) 解:(1)由1212xtyt ,(t为参数)得2xy, 直线l的极坐标方程为cossin2. 第 4 页 共 4 页 由2cos2a得2cos2a,2222222cossincossinaa, 22xya, 曲线C的直角坐标方程为22xya.5分 (2)直线l的极坐标方程为cos + sin2 ,将=4代入直线l的极坐标方程得2, 点M的极坐标为2 4,. 将6代入曲线C的极坐标方程2cos2a得1222aa , 122 2ABa. AMBM,且O为线段AB的中点, 122OMABa,即22a , 1a .10分 23.(本小题满分10分) 23.(本小题满分10分) 解:(1)依题意得, 34 22122134 1.xxf xxxxxxx , 当且仅当1x 时, f x取得最小值1,即 f x的最小值1m .5分 (2)由(1)知,22abcm, 2224abcabc(当且仅当ab时等号成立). 22422abcababc 223333223 43 4 26ababcabc, 当且仅当22abc,即12abc,时等号成立, 22abc的最小值为6. 10分

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