1、高三数学试题 第 1 页 共 5 页 0.0200.0150.0300.0250.0100分数频率组距1009080706050秘密启用前 试卷类型：A 2022 届高三模拟考试 数 学 试 题 20223 本试卷满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、一、单项单项选择题：本大题共选择题：本
2、大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1已知集合 |2cos ,Ay yx x=R，满足BA的集合B可以是 A 2,2 B2,3 C 1,1 DR 2命题“nZ，nQ”的否定为 AnZ，nQ BnQ，nZ CnZ，nQ DnZ，nQ 3设1z，2z是方程210 xx在复数范围内的两个解，则 A12|2zz= B1|2z = C12z1z+= D12z1z = 4下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则由直方图得到的25%分位数为 A66.5
3、B67 C67.5 D68 5在长方形ABCD中，6AB =，2AD=，点M满足AMMC，点N满足2NCDN，则MN AC A1 B0.5 C3 D1.5 高三数学试题 第 2 页 共 5 页 6在平面直角坐标系xOy中，已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点( 3,4)，则tan2= A12或2 B2 C13或3 D3 7已知双曲线22221(0,0)xyabab=的右顶点为A，右焦点为F，B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C，直线CA与直线BF的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为 A2 B3 C2 D3 8已知5log 6235log
4、 9log2a =，530log 6log25b =+，51213bbc+=，则 Acba Bbca Cacb Dabc 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求全部选全部选对的得对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9已知正数a，b满足221ab+=，则 Aab+的最大值是2 Bab的最大值是12 Cab的最小值是1 D2ab的最小值为33 10一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色
5、球（标号为1和2） ，2个绿色球（标号为3和4） ，从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件1R =“第一次摸到红球” ，事件2R =“第二次摸到红球” ，G =“两次都摸到绿球” ， R =“两个球中有红球” ， 则 A1()( )P RP R B12( )()()P RP RP R=+ C( )1( )P GP R D22()( )()P GRP GP R+=+ 高三数学试题 第 3 页 共 5 页 CABDP DCBAA1B1C1D1l2l1yOxDCBF1F2A11如图，平行六面体1111ABCDABC D中，以顶点A为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60，则 A16AC B1
6、ACBD C四边形11BDD B的面积为22 D平行六面体1111ABCDABC D的体积为22 12已知椭圆E：22143xy+=，过椭圆E的左焦点1F的直线1l交E于A，B两点（点A在x轴的上方） ，过椭圆E的右焦点2F的直线2l交E于C，D两点，则 A若112AFFB=，则1l的斜率62k = B11|4|AFBF+的最小值为274 C以1AF为直径的圆与圆224xy+=相切 D若12ll，则四边形ADBC面积的最小值为28849 三三、填空题：本、填空题：本大大题共题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知函数( )ln(e1)axf xx=+是偶函数，
7、则实数a的值为 14如图，等腰RtPAD与矩形ABCD所在平面垂直， 且2PAPDAB=，则四棱锥PABCD的外接球的表面积为 15已知随机变量X(6, 0.8)B，若()P Xk=最大， 则(1)D kX += 16已知函数( )2sin(0)f xx=在3 ,44上单调递增， 且直线2y = 与( )f x的图象在 2,0上有且仅有一个 交点，则实数的取值范围是 . （用区间表示） 高三数学试题 第 4 页 共 5 页 FEABDD1C1B1A1C四四、解答题：、解答题：本本大大题题共共 6 小题，共小题，共 70 分分解答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤应写出文字说明、证明过程或演
8、算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知12()nnS +=R是等比数列na的前n项和 (1) 求及na； （2）设21lognnnbaa=+，求nb的前n项和nT 18 （本小题满分 12 分） 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且sinsin2BCbaB求： (1) A； （2）acb的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 已知正方体1111ABCDABC D中，点E，F分别是棱1AA，11AD的中点，过点1D作出正方体1111ABCDABC D的截面，使得该截面平行于平面BEF （1）作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由； （2）求1BD与该截面所在平面所成
9、角的正弦值 截面：截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的 表面的交线围成的平面图形 高三数学试题 第 5 页 共 5 页 20 （本小题满分 12 分） 已知有一道有四个选项的单项选择题和一道有四个选项的多项选择题，小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项但根据得分规则：全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选分，部分选对的得对的得 2 分，分，有有选错的得选错的得 0 分分这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项 （1）如果小明不知道单项选择题的正确答案，就作随机猜测已知小明知道单项选择题的正确答案和随机猜测的概率都是12，在他做
10、完单项选择题后，从卷面上看，在题答对的情况下，求他知道单项选择题正确答案的概率 （2）假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为12，选择两个选项的概率为13，选择三个选项的概率为16已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择记X表示小明做完该道多项选择题后所得的分数求： (0)P X =； X的分布列及数学期望 21 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，动点G到点(4,0)F的距离比到直线60 x的距离小2， （1）求G的轨迹的方程； （2） 设动点G的轨迹为曲线C， 过点F作斜率为1k,2k的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点，其中122kk设线段MN和PQ的中点分别为A,B，过点F作FDAB，垂足为D试问：是否存在定点T， 使得线段TD的长度为定值若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )esinxf xxax=（aR） （1）若0,x ，( )0f x，求a的取值范围； （2）当59a时，试讨论( )f x在(0,2)内零点的个数，并说明理由
