1、北京市西城区2016 - 2017学年度高一第二学期期末考试 数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知数列满足,，那么（ ）A.B.C.D.2. 不等式的解集为（ ）A. BC. D.3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A.B.C.D）4. 设直线经过两点，则直线下方的半平面（含直线）可以用不等式表示为（ ） A.B. C.D.5. 在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为（ ）A.B.C.D.6. 下表是某校120名学生假期阅读时间(单位: 小时)的频率分布表，现用分层抽样的方法从，四组中抽
2、取20名学生了解其阅读内容，那么从这四组中依次抽取的人数是（ ）A.2，5，8，5B.2，5，9，4C.4，10，4，2D.4，10，3，37. 在中，若，则的面积为（ ）A.B.C.D.8. 以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况乙队记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以m表示那么在3次比赛中，乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是（ ）A.B.C.D.9. 若关于的不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.10. 在中，角对边的边长分别为，给出下列四个结论：为边长的三角形一定存在；为边长的三角形一定存在；为边长的三角形一定存
3、在； 为边长的三角形一定存在.那么，正确结论的个数为（ ）A.0B.1C.2（D）3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. 函数的定义域是_.12. 在等差数列中,，则_. 13. 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为 cm；样本数据的方差为 .14. 设，满足约束条件 则的最大值是_.15. 有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3. 若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是_.16. 在数列中，且任意连续三项的和均为11，则_；设是数列的前项
4、和，则使得成立的最大整数_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）在等差数列中,. （）求数列的通项公式；（）如果，成等比数列，求正整数的值. 18（本小题满分13分）北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（）给出图中实数a的值；（）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有多少户；（）在月均用水量大于或等于10吨的样
5、本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.19（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且,.（）如果,求的值；（）如果，求的值.20（本小题满分13分）已知数列的前项和，其中.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）若对于任意正整数，都有，求实数的最小值.21（本小题满分14分）已知函数，其中，.（）当，时，求函数的零点； （）如果函数的图象在直线的上方，证明：；（）当时，解关于的不等式 22（本小题满分14分）在无穷数列中，是正整数，且满足（）当时，给出的值；（结论不要求证明） （）设，数列的前项和为，求；（）如果存在
6、，使得，求出符合条件的的所有值.【参考答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. C10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 11. ； 12. ； 13. 172，45；14. ； 15. ； 16.4，29.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.17.（本小题满分13分）（）解：设等差数列的公差为,则, 3分又因为，解得. 5分所以. 7分（）解：因为，成等比数列，所以， 10分即，解得. 13分18.（本小题满分13分）（）解：因为各组的频率
7、之和为1，所以月均用水量在区间的频率为， 所以，图中实数. 3分（）解：由图可知, 样本数据中月均用水量低于8吨的频率为 ， 5分所以小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有 (户). 7分（）解：设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组”为事件A，由图可知, 样本数据中月均用水量在的户数为.记这四名同学家庭分别为,月均用水量在的户数为.记这两名同学家庭分别为,则选取的同学家庭的所有可能结果为：共15种， 9分事件A的可能结果为：共8种， 11分所以. 13分19.（本小题满分13分）（）解：由余弦定理， 3分得，解得. 5分（）解：（方法一）由，得. 7分由正弦定
8、理，得. 10分所以.因为，所以 12分. 13分（方法二）由，得. 7分由余弦定理，得，解得，或（舍）. 10分由正弦定理，得. 13分20.（本小题满分13分）（）解：当时，； 1分当时， 3分因为符合上式，所以. 4分（）解：由（），得. 5分所以 6分. 9分（）解：， 11分当时，（注：此时）由题意，得； 12分当时，因为，所以.因为对于任意正整数，都有，所以的最小值为. 13分21.（本小题满分14分）（）解：由，解得，或. 所以函数有零点和. 3分（）解：（方法1）因为的图象在直线的上方，所以对恒成立.即对恒成立. 5分所以当时上式也成立，代入得. 8分（方法2）因为的图象在直线
9、的上方， 所以对恒成立. 即对恒成立. 5分当时，显然.当时，由题意，得，且， 6分则，所以，即.综上，. 8分（）解：由题意，得不等式，即. 9分当时，不等式化简为，解得； 10分当时，解方程，得根，.所以，当时，不等式的解为：，或； 11分当时，不等式的解为：； 12分当时，不等式的解集为； 13分当时，不等式的解为：. 14分综上，当时，不等式的解集为，或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.22.（本小题满分14分）（）解：，或13. 3分（）解：由题意，代入，得，所以数列中的项，从第三项起每隔6项重复一次（注：）， 5分故. 8分（）解：由数列的定义，知.设为数列中最小的数，即，又因为当为偶数时，所以必为奇数. 9分设，则，所以，解得.所以. 10分如果，那么由数列的定义，得，这显然与为中最小的数矛盾，所以. 12分如果，当时，；当时，由数列的定义，得能被5整除，得被5整除； 所以当且仅当时，. 13分这与题意不符.所以当时，数列中最小的数，即符合条件的值的集合是，且不能被5整除. 14分
