1、 河南省周口市西华一中 2016-2017 学年高一（下）期末 数学试卷（理） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个在每个小题给出的四个 选项中，有且只有一项符合题目要求选项中，有且只有一项符合题目要求. 1 （5 分）问题： 有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子 内有 200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本； 从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会 方法：简单随机抽样系统抽样分层抽样 其中问题与方法能配对的是（ ） A，
2、 B， C， D， 2 （5 分）袋内分别有红、白、黑球 3，2，1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对 立的两个事件是（ ） A至少有一个白球；都是白球 B至少有一个白球；至少有一个红球 C恰有一个白球；一个白球一个黑球 D至少有一个白球；红、黑球各一个 3 （5 分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） Ay=x+sin2x By=x2cosx Cy=2x+ Dy=x2+sinx 4 （5 分）下列各式中，值为的是（ ） Acos2sin2 B Csin150 cos150 D 5 （5 分）设 a=sin17 cos45 +cos17 sin45 ，b=2cos213 ，c=
3、，则有（ ） Aabc Bbca Ccab Dbac 6 （5 分）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的 频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25）上的为一等品，在区间 15，20）和区间25，30）上的为二等品，在区间10，15）和30，35）上的为 三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率 为（ ） A0.09 B0.20 C0.25 D0.45 7（5 分） 函数 y=Asin （x+） 在一个周期内的图象如图， 此函数的解析式为 （ ） Ay=2sin（2x+） By=2sin（2x+） Cy=2sin（ ） Dy=2sin（
4、2x） 8 （5 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E 是 DC 的中点，F 是 EC 的中 点，若= ，= ，则=（ ） A B C D 9 （5 分）设ABC 的三个内角 A，B，C，向量， ，若=1+cos（A+B） ，则 C=（ ） A B C D 10 （5 分）如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两 个半圆在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A1 B C D 11 （5 分）如图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第 1 次到第第 14 次的考试成绩依次记为 A1，A2，A14，如图 2 是
5、统计茎叶图中成绩 在一定范围内考试次数的一个算法流程图， 那么算法流程图输出的结果是 （ ） A7 B8 C9 D10 12 （5 分）如图，点 P 是半径为 1 的半圆弧上一点，若 AP 长度为 x，则直线 AP 与半圆弧所围成的面积 S 关于 x 的函数图象为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）将二进制数 101101（2）化为八进制数，结果为 14 （5 分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所 得数据画了样本的频率分布直方图 （如图） 为了分析居民的
6、收入与年龄、 学历、 职业等方面的关系， 要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调 查，则在2500，3000） （元）月收入段应抽出 人 15 （5 分）在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB=2，BC=1，ABC=60 ， 点E和F分别在线段BC和DC上， 且=， =， 则的值为 16 （5 分）下列判断正确的是 （填写所有正确的序号） 若 sinx+siny=，则 sinycos2x 的最大值为； 函数 y=sin（2x+）的单调增区间是k，k+，kZ； 函数 f（x）=是奇函数； 函数 y=tan的最小正周期是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共
7、 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、验解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程算过程. 17 （10 分）已知向量 与向量 的夹角为 ，且| |=1，| |= （1）若 ，求 ； （2）若 与 垂直，求 18 （12 分）假设关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元） 有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 （1）画出散点图并判断是否线性相关； （2）如果线性相关，求线性回归方程； （3）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 19 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，锐角 和钝角 的终
8、边分别与单位圆 交于 A，B 两点 （I）若 A，B 两点的纵会标分别为的值； （II）已知点 C 是单位圆上的一点，且的夹角 20 （12 分）已知函数 f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx （1）当 x0，时，求 f（x）的值域； （2）用五点法在图中作出 y=f（x）在闭区间，上的简图； （3）说明 f（x）的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变化得到？ 21 （12 分）某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔 试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示 成绩分组 频数 频率 （160，165 5 0.05 （165，17
9、0 0.35 （170，175 30 （175，180 20 0.20 （180，185 10 0.10 合计 100 1 （1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再画出频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中 用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学 生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官 的面试，求第四组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？ 22 （12 分）已知函数 f（x）=4cosxsin（x+）1， （）求 f（x）的单
10、调递增区间 （）若 sin2x+af（x+）+16cos4x 对任意 x（，）恒成立， 求实数 a 的取值范围 【参考答案】 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个在每个小题给出的四个 选项中，有且只有一项符合题目要求选项中，有且只有一项符合题目要求. 1B 【解析】1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色 箱子内有 200 个， 黄色箱子内有 300 个， 总体的个体差异较大， 可采用分层抽样； 从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法 综上知
11、，问题与方法能配对的是， 故选 B 2D 【解析】从 3 个红球，2 个白球，1 个黑球中任取 2 个球的取法有： 2 个红球，2 个白球，1 红 1 黑，1 红 1 白，1 黑 1 白共 5 类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 至少有一个白球，红球黑球各一个包括 1 红 1 白，1 黑 1 白两类情况，为互斥而 不对立事件， 故选 D. 3D 【解析】四个选项中，函数的定义域都是 R， 对于 A.x+sin（2x）=（x+sin2x） ；是奇函数； 对于 B.（x）2cos（x）=x2cosx；是
12、偶函数； 对于 C.，是偶函数； 对于 D.（x）2+sin（x）=x2sinxx2+sinx，x2sinx（x2+sinx） ；所以是非 奇非偶的函数； 故选 D 4B 【解析】=1，利用二倍角 公式可1=cos=， =， ， = 故选 B 5C 【解析】a=sin17 cos45 +cos17 sin45 =sin（17 +45 ）=sin62 ， b=2cos213 =2cos213 1+1=cos26 +1=sin63 +1，c=sin60 ， 而函数 y=sinx 在（ 0 ，90 ）上单调递增，bac， 故选 C 6D 【解析】由频率分布直方图知识可知：在区间15，20）和25，3
13、0）上的概率为 0.04 5+1（0.02+0.04+ 0.06+0.03） 5=0.45 故选 D 7A 【解析】由已知可得函数 y=Asin（x+）的图象经过点 （，2）和（，2） 则 A=2，T= 即 =2 则函数的解析式可化为 y=2sin（2x+） ，将（，2）代入得 +=+2k，kZ， 即 =+2k，kZ， 当 k=0 时，= 此时 故选 A. 8C 【解析】由题意可得= ，D 是 BC 的中点， =（ ） ，同理，=（ ） ，=（ ） ， =+= +（ ）= + 故选 C 9C 【解析】因为 = 又因为 所以 又 C=（B+A） 所以 因为 0C，所以 故选 C 10A 【解析】
14、设扇形的半径为 r，则扇形 OAB 的面积为， 连接 OC，把下面的阴影部分平均分成了 2 部分，然后利用位移割补的方法， 分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：， 此点取自阴影部分的概率是 故选 A 11D 【解析】分析程序中各变量、各语句的作用根据流程图所示的顺序， 可知该程序的作用是累计 14 次考试成绩超过 90 分的次数 根据茎叶图可得超过 90 分的次数为 10， 故选 D 12A 【解析】弧 AP 长度为 x，半径为 1， 弧 AP 所对的圆心角为 x， 直线 AP 与半圆弧所围成的面积 S 关于 x 的函数 S=， S= cosx0， S 在0，上单调递增，S在0，上单调
15、递增， 故选 A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 55 【解析】101101（2）=1 25+0+1 23+1 22+0+1 20=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45（10）=55（8） 故答案为 55 14 25 【解析】由直方图可得2500，3000） （元）月收入段共有 10000 0.0005 500=2500 人 按分层抽样应抽出人 故答案为 25. 15 【解析】AB=2，BC=1，ABC=60 ， BG= ，CD=21=1，BCD=120 ， =，=， =（+）（+）=（+）（+） =+
16、=2 1 cos60 + 2 1 cos0 + 1 1 cos60 + 1 1 cos120 =1+=， 故答案为. 16 【解析】若 sinx+siny= ，可得 siny=sinx1，1， 解得 sinx1，则 sinycos2x= sinx（1sin2x）=（sinx）2， 当 sinx=时，取得最大值为，故错； 由 2k2x+2k+，可得 kxk+，kZ， 函数 y=sin（2x+）的单调增区间是k，k+，kZ，故错； 函数 f（x）=，可得 1+sinx+cosx0，即为sin（x+）1， 即有 x+2k+且 x+2k+，即为 x2k+ 且 x2k+， 则定义域不关于原点对称，f（x
17、）为非奇非偶函数，故错； y=tan=， T=故对 故答案为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、验解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程算过程. 17解： （1）向量 与向量 的夹角为 ，且| |=1，| |=，若 ， 则 =0 或 180 ，所以=| | |cos = （2）若 与 垂直，则（） =0，即| |2=1cos =0， cos = 又 0180，=45 18解： （1）作散点图如下： 由散点图可知是线性相关的（3 分） （2）根据题意列表如下： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2
18、.2 3.8 5.5 6.5 7.0 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 计算得： 于是可得：a=51.23 4=0.08 即得线性回归方程为：y1.23x+0.08 （3）x=10 时，预报维修费用是 y=1.23 10+0.08=12.3， 因此估计使用 10 年维修费用为 12.38 万元 19解： （I）根据三角函数的定义，得 sin=，sin=由 是锐角 所以，cos= 由 为钝角可得 cos= 所以，cos（）=coscos+sinsin=（） += （II）已知点 C 是单位圆上的一点，且 ， 设 的夹角为 ，0，则有 = 展开化简可得 = 可得 cos=，
19、从而可得 = 20解： （1）f（x）=2cosxsin（x+）sin2x+sinxcosx =sin2x+cos2x =2sin（2x+） ， x0，2x+， f（x）=2sin（2x+），2 （2）列表： 2x+ 0 2 x y 0 2 0 2 0 作图： （3）把 y=sinx 的图象向左平移个单位，可得函数 y=sin（x+）的图象； 再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数 y=sin（2x+）的图象； 再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的 2 倍，可得函数 y=2sin（2x+）的 图象 21解： （1）位置上的数据为=35，位置上的数据为=0.3； 频率分布直方图如右图：
20、（2）62.47，62.11，61.41 故第 3、4、5 组每组各抽取 3，2，1 名学生进入第二轮面试 （3）其概率模型为古典概型， 设第 3、4、5 组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m 则其所有的基本事件有： （a，b） ， （a，c） ， （a，1） ， （a，2） ， （a，m） ， （b，c） ， （b，1） ， （b，2） ， （b，m） ， （c，1） ， （c，2） ， （c，m） ， （1，2） ， （1，m） ， （2，m） 共有 15 个，符合条件的有 9 个； 故概率为=0.6 22解： （）由函数 f（x）=4cosxsin（x+）1， 可得：f（x）=4cosx（sinx+cosx）1 =sin2x+2cos2x1 =sin2x+cos2x =2sin（2x+） 由（kZ） ， 解得： 所以：f（x）的单调增区间为 , 36 kk. （）由题意：当时， 原不等式等价于 a2cos2x6cos4xsin2x1， 即恒成立 令= ，当 x=0 时，cosx 取得最大值，即 cosx=1 时， 那么 g（x）也取得最大值为 因此，
