1、 黑龙江省佳木斯一中2016-2017学年高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）不等式的解集为（）A（，1）1，+）B1，1C1，1）D（1，12（5分）等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）A1B2C3D43（5分）若ab0，则下列不等式不能成立的是（）A|a|b|Ba2abCD4（5分）若cos（）=，则sin2=（）ABCD5（5分）在ABC中，则ABC的面积为（）A2BC4D6（5分）已知等比数列an满足，则a3=（）ABC1D27（5分）如图所示，为测一建筑
2、物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且A，B两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（）A（30+30）mB（30+15）mC（15+30）mD（15+15）m8（5分）已知数列an满足，1+log3an=log3an+1（nN*），且a2+a4+a6=9，则数列log3（a5+a7+a9）的值是（）AB5C5D9（5分）等比数列an中，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2=（）A（2n1）2BC4n1D10（5分）设a0，b0且a+b=1则 的最小值是（）A2B4CD611（5分）在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B
3、，C的对边），则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形12（5分）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分）13（5分）sincos= 14（5分）若sin（）=，则cos（+2）的值为 15（5分）已知等差数列an满足，且Sn是此数列的前n项和，则= 16（5分）在数列an种，a1=1，记Sn为an的前n项和，则S2017= 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）等比数列an中，已知a1=2，a4=16（
4、1）求数列an的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，求数列bn的通项公式及前n项和Sn18（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积19（12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？20（12分）已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列（1）求数列an的
5、通项公式；（2）设bn=，数列bn前n项和为Tn，求证：Tn21（12分）已知函数f（x）=x（1）求函数f（x）的最大值，及取到最大值的x集合；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=1，求ABC周长的最大值22（12分）已知数列an满足：a1=N*）（1）证明：数列是等差数列，并求an的通项公式；（2）若数列bn满足：bn=N*），若对一切nN*，都有（1b1）（1b2）（1bn）成立，求实数的最小值【参考答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1D【解析】不等式 0可化为 ，解得1x1
6、，2B【解析】设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，3D【解析】ab0，|a|b|，a2ab，（由0aba即可得出）则下列不等式不能成立的是D4D【解析】法1：cos（）=，sin2=cos（2）=cos2（）=2cos2（）1=21=，法2：cos（）=（sin+cos）=，（1+sin2）=，sin2=21=，5B【解析】在ABC中，可得sinB=1则B=，三角形为直角三角形，AB=2，三角形的面积为：=26C【解析】等比数列an满足，可得：4a4+4=0，解得a4=2=2，解得q=2则a3=17A【解析】在PAB，PAB
7、=30，APB=15，AB=60，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=由正弦定理得：=30（+），建筑物的高度为PBsin45=30（+）=（30+30）m.8C【解析】1+log3an=log3an+1（nN*），=3=q，且a2+a4+a6=9，则a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）=339=35则数列log3（a5+a7+a9）=59D【解析】a1+a2+an=2n1a1+a2+an1=2n11，得an=2n1，an2=22n2，数列an2是以1为首项，4为公比的等比数列，=，10C【解析】a0，b0且a+b=1，=（a+b）=3+=3+2，当
8、且仅当b=a=2取等号的最小值是3+211B【解析】cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形12C【解析】由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=二、填空题（每题5分，满分20分）13【解析】sincos=（2sincos）=sin=故答案为：14【解析】=cos2（+）=21=21 =21=，故答案为：151【解析】由等差数列的求和公式和性质可得：=1故答案为：1161007【解析】，a2n+1=a2n+1，a2n=a2n11a2n+1+
9、a2n1=0，a2n+2+a2n=2S2017=a1+（a3+a5）+（a2015+a2017）+（a2+a4）+（a2014+a2016）=1+02504=1007故答案为：1007三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17解：（1）等比数列an中，已知a1=2，a4=16，2q3=16，解得q=2，（2）a3，a5分别是等差数列bn的第4项和第16项，解得b1=2，d=2，bn=2+（n1）2=2nSn=n2+n18解：（1）A、B、C为ABC的内角，且B=，cosA=，C=A，sinA=，sinC=sin（A）=cosA+sinA=；（2）由（1
10、）知sinA=，sinC=，又B=，b=，在ABC中，由正弦定理，得a=，SABC=absinC=19解：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x1200+38002+5800=3600（x+）+580028800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元20解：（1）因为等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，S1，S2，S4成等比数列，化为，解得a1=1an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（2）证明：由（1）可得an=2n1，则，Tn=b1+b2+b3+bn=，nN+，即，综上所述，21解：（1）=，由，得Z，当时，f（x）有最大值，即f（x）取最大值时集合为Z（2），=，（b+c）2，a+b+c3，即ABC周长的最大值322解：（1）因为，所以，所以是首项为3，公差为 3的等差数列，所以，（2）由数列bn满足：bn=N*），可得，设N*），由得，即的最小值为
