1、义务教育课程标准实验教科书 八年级 下册 18.1 勾勾 股股 定定 理理说说教材教材分析分析教法教法分析分析学法学法指导指导教学程教学程序设计序设计课后课后反思反思教材教材分析分析教材地位、作用教材地位、作用 勾股定理是人们利用图形的拼勾股定理是人们利用图形的拼接，探讨图形面积之间的关系得接，探讨图形面积之间的关系得到的一种规律历史上，数学家到的一种规律历史上，数学家和数学爱好者经过不懈努力，探和数学爱好者经过不懈努力，探索出了许多证明方法，本节课采索出了许多证明方法，本节课采用的是用的是“面积法面积法”证明勾股定理，证明勾股定理，这为今后证明一些几何问题奠定这为今后证明一些几何问题奠定方法
2、基础方法基础 教教 学学 目目 标标（1 1）、）、知识与技能知识与技能： 理解勾股定理的两种理解勾股定理的两种 证明方法证明方法毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题三边计算问题（2 2）、）、过程与方法过程与方法：通过对直角三角形三边：通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想过程，发展合情推理，体会数形结合的思想（3 3）、）、情感态度与价值观情感态度与价值观：在勾股定理的探：在勾股定理的探 索过
3、程中感受数学文化的内涵，增进数学学索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心习的信心教学重点、难点教学重点、难点重点：探究并理解勾股定理重点：探究并理解勾股定理 难点：探索勾股定理的验证方法难点：探索勾股定理的验证方法教法教法分析分析 平行线的性质是学生对图形性质的第平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生需要在老师的法都是陌生的，所以学生需要在老师的引导下类比研究平行线的判定的过程来引导下类比研究平行线的判定的过程来构建平行线的性质的研究过程。构建平行线的性质的研究过程。学法学法指导指导 学生通过实验探究、
4、操作确认获得性质学生通过实验探究、操作确认获得性质1，再借助已有相关知识，通过推理得到另外两再借助已有相关知识，通过推理得到另外两条性质。指导平行线的判定和性质的异同，条性质。指导平行线的判定和性质的异同，能用自己的语言叙述获得性质的过程。能用自己的语言叙述获得性质的过程。 教学程教学程序设计序设计一、创设情境、导入新课一、创设情境、导入新课 二、自主探究，小组合作，学习新知二、自主探究，小组合作，学习新知1、探究勾股定理的内容、探究勾股定理的内容 2、拼赵爽弦图，进行勾股定理的证明、拼赵爽弦图，进行勾股定理的证明3、综合运用，拓展延伸、综合运用，拓展延伸三、巩固应用，熟练新知三、巩固应用，熟
5、练新知四、达标测评，检验新知四、达标测评，检验新知五、课堂小结、作业布置五、课堂小结、作业布置 目标目标1、探索勾股定理、探索勾股定理PQRP、Q、R的面积有什么关系？的面积有什么关系？SP+SQ=SR等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方数学家毕达哥拉斯的故事，观察地砖图案数学家毕达哥拉斯的故事，观察地砖图案之间的面积关系，你有什么发现？之间的面积关系，你有什么发现？ABCABABCA的面的面积积(单位单位长度长度)B的面的面积积(单位单位长度长度)C的面的面积积(单位单位长度长度)图图2图图3A、B、C面积面
6、积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系图图2图图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方C如下图，每个小方格的面积均为1，请你分别算出图2 、3中正方形A、B、C的面积，看看能得到什么结论？222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几
7、百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的样证明这个命题的结结 论论c ba( (b- -a) )2 2目标目标 2 赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法弦图一弦图一224()42SSSabcb a 大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化简得：化简得： c2 =a2+ b2 S大正方形大正方形=4 S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形C22(a+b)= 4ab+2弦图二弦图二化简得：化简得： a2+ b2 = c2abcbaaccccbEDFGH目标目标3、综合运用、拓展延伸、综合运用、拓展延伸22:ba 它们的面积和2
8、:c它的面积为222cba等面积法等面积法如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. CC9090 a2 + b2 = c2cab勾勾股股弦弦板书设计板书设计勾股定理勾股定理（1）在直角）在直角ABC中，中，C= 90 , a=3，b=4，则，则c的值是的值是 (2) 在直角在直角ABC中，中，B=90，a=3，b=4，则则c的值是的值是 (3)如果一个直角三角形的两条边长分别是如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和厘米和4厘米，那么
9、这个三角形的周长是厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？多少厘米？可要当心啊可要当心啊712或7+ 75一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少米这时梯脚与墙的距离是多少米? ABC解： C C9090 BC2 + AC2 = AB2 又AC=2 米米 AB=2.5米米 BC= AB2AC2 =1.5米米中考再现中考再现如果一个直角边的两个直角边的长度如果一个直角边的两个直角边的长度分别为分别为6和和8，则斜边上的高是多少？，则斜边上的高是多少？ACH68B方法（一）思路点拨：方法（一）思路点拨：勾股定理勾股定理X10-X解得
10、解得X=3.6CH=4.862（10-X）X2=822中考再现中考再现 ABCH如果一个直角边的两个直角边的长度如果一个直角边的两个直角边的长度分别为分别为6和和8，则斜边上的高是多少？，则斜边上的高是多少？68（法二）思路点拨：（法二）思路点拨：等面积法等面积法ABCSCH=(ACBD)/AB=(68)/10=4.8= ACBD= ABCH12 12 1 1、直角、直角 ABCABC的两直角边的两直角边a=5,b=12,c=_a=5,b=12,c=_ 2、直角直角 ABCABC的一条直角边的一条直角边a=10,a=10,斜边斜边 c=26c=26，则，则b= b= ( )( )。、已知：C9
11、0，a=6a=6， a：b3：4，求b和c。cab13c=10 b=824w1.1.说一说本节课我有哪些收获说一说本节课我有哪些收获? ?w2.2.本节课我还有哪些疑惑本节课我还有哪些疑惑? ?作业作业必做题：课本必做题：课本69页第一题。页第一题。 选做题：收集有关勾股定理的其它选做题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流。证明方法，下节课展示、交流。-课后课后反思反思 本节课学生能在教师的组织下本节课学生能在教师的组织下积极有序的完成探究活动，兴趣积极有序的完成探究活动，兴趣浓厚。充分发扬了团队的合作精浓厚。充分发扬了团队的合作精神，提高了解决问题的能力。不神，提高了解决问题的能力。不足的是个别学生不能准确论证定足的是个别学生不能准确论证定理的证明过程，论证能力需要加理的证明过程，论证能力需要加强。强。25写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢大家荣幸这一路，与你同行ItS An Honor To Walk With You All The Way讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
