1、 辽宁省大连经济技术开发区得胜高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试（理）第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知是虚数单位，则复数 （ ）A. B. C. D.2“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以0”，这个三段论推理 （ ） A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的 3某校食堂的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，2456825355575根据表1中提供的数据，用最小二乘法得出对的回归直线方程为，则表中的值为 （ ）A. 60 B. 50 C. 55 D. 654. 用反证法证
2、明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 （ ）A.假设三个内角都不大于 B. 假设三个内角都大于C.假设三个内角至多有一个大于 D.假设三个内角至多有两个大于5. 下面几种推理中是演绎推理的为 （ ） A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B猜想数列的通项公式为；C由半径为的圆的面积，得单位圆的面积；D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为6用数学归纳法证明（），在验证时，等式的左边等于 （ ）A.1 B. C. D. 7在的二项展开式中，的系数为 （ ）A.10 B. C.40 D.8 5张卡片上分别标有号码1,2, 3,4,5，现从中任取3张
3、，则3张卡片中最大号码为4的概率是 （ ） A. B. C. D.9. 若且则的值为 （ ）A. B. C. D. 10将5封不同的信全部投入4个邮筒，每个邮筒至少投一封，不同的投法共有 （ ）A.120种 B. 356种 C.264种 D. 240种11. 袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则 （ ）A. B. C. D.12用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 （ ）A.243 B.252 C.261 D.352第II卷
4、二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13已知随机变量服从正态分布，如图所示若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 14. 掷两颗骰子，掷得的点数和大于9的概率为 . 15. 若，则 16若是离散型随机变量，且.又已知，则的值为 .三解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数在复平面内对应的点分别为，（） （）若，求的值； （）若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求的值 18(本小题满分12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的
5、运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自不同协会”，求事件发生的概率；（）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.20(本小题满分1
6、2分)表2某校随机调查80名学生，以研究学生爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的列联表（表2）：爱好不爱好合计男203050女102030合计305080（）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查本校的3名学生，设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和数学期望；表3（）根据表3中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？0.0500.010 3.8416.635附：21(本小题满分12分)请考生在（21）（1），（21）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，把所选题目的序号填在相应位置（21）（1）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，点，曲线的方程为.以极点
7、为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（）求点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（）斜率为的直线过点，且与曲线交于两点，求点到两点的距离之积.（21）（2）选修45：不等式选讲已知函数，.（）写出函数的分段解析表达式，并作出的图象；（）求不等式的解集.22（本小题满分12分）请考生在（22）（1），（22）（2）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，把所选题目的序号填在相应位置（22）（1）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线：（为参数）.（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；（）在（）的极坐标系中，射线与曲线，分别交
8、于，两点，定点，求的面积.（22）（2）选修45：不等式选讲设对于任意实数，不等式恒成立，且的最大值为.（）求的值；（）若，且，求证：参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.A 3
9、.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.D 11.A 12.B二.填空题13.0.8 14. 15.33 16.317.解：（I）由复数的几何意义可知： 因为，所以 解得或.5分（II）复数由题意可知点在直线上所以，解得.10分18. 解：（I）由已知，有，所以事件发生的概率为.4分（II）随机变量的所有可能取值为.所以，随机变量的分布列为x1234P.10分随机变量的数学期望.12分19.解：（I）由已知，有所以事件发生的概率为.4分（II）随机变量的所有可能取值为，.所以，随机变量的分布列为.10分随机变量的数学期望.12分20.解：（I）任一学生爱好羽毛球的概率为,故
10、. ， 所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望 .8分（II）因为 所以没有理由认为爱好羽毛球运动与性别有关.12分21.（1）解:（I）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为.4分（II）直线的参数方程为.把直线的参数方程代入曲线C的方程得，设A、B对应的参数分别为，则，由t的几何意义得.12分（2）解：（I）的图象如图所示.4分（II）方法一：由的表达式及图象，当时，可得；当时，可得；故的解集为；的解集为；所以不等式的解集为.12分方法二：由（I）可知所以当时，解得当时，解得当时，解得当时，解得综上，的解集为.12分22.（1）（）解：，.4分（）到射线的距离为则.12分（2）解：（I）因为不等式恒成立，所以，即，所以.4分（II）因为，所以 即，故，于是，因为，于是得.当时取等号.12分
