1、重庆理工大学硕士研究生试题专用纸重庆理工大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题学院名称： 数学与统计学院 学科、专业名称：统计学考试科目（代码）：数理统计（818）A （试题共 4 页）注意：1.所有试题的答案均写在专用的答题纸上，写在试题纸上一律无效。2.试题附在考卷内交回。一、（30分）以下数据来自某总体X，且容量为8的样本：2868,2001,2082,792,1660,4105,1416,20891. （10分）给出样本容量为n时，样本均值和样本方差的计算公式，说明你所给出的样本均值和样本方差是否为总体均值和总体方差的无偏估计，叙述估计量好坏的评价标准。2. （10分）利用以上数
2、据计算样本均值，顺序统计量以及样本中位数，并说明样本均值和样本中位数的区别和联系。3. （10分）若以上数据是某厂对一种元件使用寿命进行革新得出的数据，且寿命服从指数分布，本来样本容量应该是10，但是由于不知道的原因，只有以上8个数据，现要给出总体均值的估计，给出你的方法，并说明理由。第 1 页二、（30分）设是来自正态总体的样本1（10分） 给出正态分布与分布的关系，并利用此关系证明 2. （10分） 给出F分布与分布的关系，并利用此关系证明 3（10分）给出t分布与正态分布和分布的关系，并证明三、（30分）设总体的密度函数为，且是来自该总体的简单随机样本，求：第 2 页1（10分） 当的时
3、候，求参数的极大似然估计。2（10分） 在第1题的条件下，求的期望、方差以及的Fisher信息量，并求的渐近分布。3（10分） 当的时候，求的矩估计以及极大似然估计。四、（30分）设需要对某总体的参数进行假设检验1. （10分） 叙述假设检验中显著性水平，两类错误以及拒绝域的含义，并说明p值的意义。2. （10分）若总体为正态总体，且方差已知，取显著性水平，样本容量为，若要检验均值问题：，给出拒绝域，若现计算得样本均值15.2，问是否拒绝原假设，并计算p值。3. （10分）在第2题的条件下，给出的的置信区间，并与检验问题的拒绝域比较，说明两者之间的关系。 第 3 页五、（30分）取一批由同种原
4、料织成的布，用不同的染整工艺进行缩水率实验，以考察不同染整工艺对布的缩水率有无显著影响进而寻找出缩水率较小的染整工艺。现有五种不同的工艺，在每一工艺下重复处理四块布，测得其缩水率数据如下表染整工艺缩水率A1A2A3A4A54.3 6.8 5.2 6.56.1 6.3 4.2 4.16.5 8.3 8.6 8.29.3 8.7 7.2 10.19.5 8.8 11.4 8.91. （10分） 假设本题数据满足进行方差分析的假设，完成下表方差分析表来源平方和自由度均方F比因子A60.685误差e总和T80.552. （5分） 由第1题的方差分析表得出不同染整工艺对布的缩水率有无显著影响？（）3. （5分） 给出模型方差的点估计量，并给出的95%的置信区间。4. （10分） 给出进行方差分析需满足的条件，并举例说明方差分析方法可以用来解决的数据分析问题。第 4 页
