1、 陕西省黄陵中学 2016-2017 学年 高二（普通班）下学期第四次月考（文） 一、选择题（每题 6 分，共 60 分） 1已知曲线 C 满足方程 xt， y 2t1 (t 为参数)，则曲线 C 上点的横坐标的取值范围是 ( ) AR B 0，) C 1，) D 1 2， 2设曲线 C 的参数方程为 x23cos ， y13sin ( 为参数)，直线 l 的方程为 x3y20，则 曲线 C 上到直线 l 距离为7 10 10 的点的个数为( ) A1 B2 C3 D4 3曲线的参数方程是 x11 t， y1t2 (t 是参数，t0)，它的普通方程是( ) A(x1)2(y1)1(y1) By
2、x(x2) (1x)2(y1) Cy 1 1x 21(y1) Dy x 1x21(y1) 4已知 a0，1b0，那么( ) Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 D.abab2a 5设 a，b 为实数，则“0ab1”是“b1 a”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6设 x，y 满足约束条件，则 z2x3y 的最小值是（ ） A7 B6 C5 D3 7设向量 a，b 满足|a|b|1，a b，则|a2b|等于（ ） A 2 B 3 C 5 D 7 8设 x、yR+且，则 x+y 的最小值为（ ） A4 B8 C16 D32 9将曲线 2(
3、1sin2)2 化为直角坐标方程是( ) Ax2y 2 21 Bx 2 2y 21 C2x2y21 Dx22y21 10在极坐标中，和极轴垂直且相交的直线 l 与圆 4 相交于 A，B 两点，若|AB|4，则 直线 l 的极坐标方程为( ) Acos 2 3 Bsin 2 3 Ccos 3 Dsin 3 二、填空题（20 分） 11若 f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则 f(x)与 g(x)的大小关系是 f(x)_g(x) 12在极坐标系中，点 A 1， 4 到直线 sin 2 的距离是_ 13两条直线 cos 4 2 和 tan 1 的夹角为_ 14已知 ， 满足11,123，则 3
4、 的取值范围是_ 三、解答题（70 分） 15 （10 分）已知 f(x)ax2c，且4f(1)1，1f(2)5，求 f(3)的取值范围. 16. （12 分）已知圆的极坐标方程为 24 2cos 4 60. (1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； (2)若点 P(x，y)在该圆上，求 xy 的最大值和最小值 17（12 分）已知 ab0，比较a b与 a1 b1的大小 18 （12 分）圆 O1和圆 O2的极坐标方程分别为 4cos ，sin . (1)把圆 O1和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过圆 O1，圆 O2两个交点的直线的直角坐标方程
5、19 （12 分已知曲线 C1： xcos ， ysin ( 为参数)，曲线 C2： x 2 2 t 2， y 2 2 t (t 为参数) (1)指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数； (2)若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 C1，C2. 写出 C1，C2的参数方程C1与 C2公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数 是否相同？说明你的理由 20 （本小题 12 分）已知函数 （1）求的最大值； （2）若，求的值 参考答案 1-5.DBBDD 6-10.BBCBA 11. 12. 2 2 2 13： 90 14. 1,7 15.解:由4f
6、(1)1，1f(2)5，得 4ac1， 14ac5. 设 uac，v4ac，则有 avu 3 ，c4uv 3 ， f(3)9ac5 3u 8 3v. 又 4u1， 1v5， 5 3 5 3u 20 3 ， 8 3 8 3v 40 3 ， 15 3u 8 3v20， 即1f(3)20. f(3)的取值范围为1,20. 16.解：(1)由 24 2cos 4 60 得 24cos 4sin 60， 即 x2y24x4y60 为所求， 由圆的标准方程(x2)2(y2)22， 令 x2 2cos ，y2 2sin ， 得圆的参数方程为 x2 2cos y2 2sin ( 为参数) (2)由上述可知，x
7、y4 2(cos sin ) 42sin 4 ， 故 xy 的最大值为 6，最小值为 2. 17.解：a b a1 b1 a（b1）b（a1） b（b1） ab b（b1）. 因为 ab0， 所以 ab0，b(b1)0. 所以 ab b（b1）0. 所以a b a1 b1. 18.解：以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长 度单位 (1)xcos ，ysin ， 由 4cos 得 24cos . 所以 x2y24x. 即 x2y24x0 为圆 O1的直角坐标方程 同理 x2y2y0 为圆 O2的直角坐标方程 (2)由 x2y24x0 x2y2y0 ，相减得
8、过交点的直线的直角坐标方程为 4xy0. 19.解: (1)C1是圆，C2是直线 C1的普通方程为 x2y21，圆心 C1(0，0)，半径 r1. C2的普通方程为 xy 20. 因为圆心 C1到直线 xy 20 的距离为 1， 所以 C2与 C1只有一个公共点 (2)压缩后的参数方程分别为 C1： xcos ， y1 2sin ， ( 为参数)，C2： x 2 2 t 2， y 2 4 t (t 为参数)， 化为普通方程为 C1：x24y21，C2：y1 2x 2 2 ， 联立消元得 2x22 2x10， 其判别式 (2 2)24 2 10， 所以压缩后的直线 C2与椭圆 C1仍然只有一个公共点，和 C1与 C2公共点的 个数相同 20 （本小题 12 分） 解： （1）函数 化简可得：=sin2xcos2x1 =2sin（2x）1 当 的最大值为 1 （2）函数 那么： = = =
