1、湖北省2022届高三第二次模拟考试数学试题考试时间：2022年5月17日下午15:00-17:00 试卷满分：150一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数满足，则的共轭复数的虚部为ABCD2. 设集合，且，则A4B2CD3. 已知，则ABCD4. 已知，是表面积为的球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为ABCD5. 已知函数，则的值为A1B0CD6. 若，则ABCD7. 直线与双曲线的渐近线交于，两点，设为双曲线上任一点，若，为坐标原点），则下列不等式恒成立的是ABCD8. 若函数的图象上存在两个不同的点A，B，
2、使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“共切”函数，下列函数中是“共切”函数的为A B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知由样本数据，2，3，组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的回归直线的斜率为3则下列说法正确的是A相关变量，具有正相关关系B去除两个样本点和后，回归直线方程为C去除两个样本点和后，随值增加相关变量值增加速度变小D去除两个样本点和后，样本的残差为0.110. 已知点，是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使A3B6C9D
3、1211设函数，则A在，上有且仅有1个零点 B的最小正周期为C在，上单调递减 D在，上单调递减12在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是A对于任意的，都有 B对于任意的，数列不可能为常数列C若，则数列为递增数列 D若，则当时，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的图象如图所示，记、，则、最大的是_.14. 已知的展开式中，唯有的系数最大，则的系数和为_.15. 与三角形的一边及另外两边的延长线都相切的圆，称为这个三角形的旁切圆已知正 的中心为，点为与边相切的旁切圆上的动点，则的取值范围为_.16. 棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向作匀速运动，点沿正方形按的
4、方向以同样的速度作匀速运动，且点分别从点与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，有以下3个条件：；请在以上3个条件中选择一个，求面积的最大值18（本小题满分12分）数列的前项和为，,（1）求数列的通项; （2）求数列的前n项和.19（本小题满分12分） 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面底面，. （1）求证：；（2）若点分别是棱的中点,平面与棱的交点为，则在线段上是否存在一点，使得，若存在，求的长,若不存在,请说明理由.20（本小题满分12分）根据社会人
5、口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为：X1230概率其中，每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有i个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多)（1）若，求，并根据全概率公式，求；（2）为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等)若希望增大，如何调控p的值？是否存在p的值使得，请说明理由21.（本小题满分12分）动点P到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点P的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于两个不同的点，过点分别作曲线的切线，且二者相交于点（1）求曲线的方程；（2）求证：；（3）求的面积的最小值22.（本小题满分12分）已知函数（ 是自然对数的底数）（1）若在内有两个极值点，求实数 a的取值范围；（2）时，讨论关于x的方程的根的个数
