1、第 1页，共 3页20222022 年太原五中高三年级数学模拟试题（文科）年太原五中高三年级数学模拟试题（文科）命题：凌河命题：凌河审校：王玥审校：王玥一、单选题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 = | 14| 14， = | 12，若 ，则实数的取值范围是()A.(0,12)B.(0,12C.0, + )D.1, + )2.复数满足 + 3 = 2 5，则的虚部是()A.12B.12C.12D.123.已知 sin( +6) =55，则 sin(2 +56) = ()A.35B.15C.25D.354.第 24 届冬季奥运会于 2022 年 2 月 4 日至 20 日在
2、北京举行，中国代表团取得了 9 枚金牌，4 枚银牌，2 枚铜牌的历史最好成绩2 月 8 日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作 1620， 得分反超对手， 获得了金牌 已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为 95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分设这六个原始分的中位数为，方差为2；四个有效分的中位数为1，方差为12.则下列结论正确的是()A. 1，12 2B. 1，2 12C. = 1，2 12D. = 1，12 25.已知直线: = 2 +
3、和圆:2+ 2= 1，则“ =5”是“直线与圆相切”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量? ?= ( ,1)，? ?= (1, + 2)，且? ? ? ?.若点(,)的轨迹过定点，则这个定点的坐标是A.( 2,1)B.(1, 2)C.( 1,2)D.(2, 1)7.函数 = 2 +11的部分图象大致为()A.B.C.D.8.已知函数()的定义域为，其图象关于原点及(2,1)对称当 0,2时() = log3( + 1)，则下列叙述正确的是()A.()是周期函数B.()的图象关于 = 2 对称C.()在( , + )单调递增D.()的值域为
4、1,19.如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是 16 32的正三角形若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱形冰块的最大体积为()A.3 33B.8 33C.256 3273D.9 3310. = ， = 1， = ，其中，分别是圆周率、自然对数的底数，则()A. B. C. D. 0)，若方程|()| = 1 在区间(0,2)上恰有 5 个实根，则的取值范围是()A.(76,53B.(53,136C.(1,43D.(43,3212. 已知函数() = 2 + 21，若() 3，恒成立，则的取值范围为()A.1, + )B. , + )
5、C., + )D.2, + )二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 若实数，满足约束条件3 2 + 2 0 + 2 0, 0，则 = + 2的最大值为_14. 如图，图形中的圆是正方形的内切圆，点，为对角线，与圆的交点，若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内的概率为_15. 已知数列的前项和为=122+12， ， 且数列= ( 1)2+1+1， ， 且数列的前项和为，则2022=_第 2页，共 3页16. 已知双曲线1：292= 1( 0)的左、右焦点分别为1，2渐近线方程为 7 3 = 0 点在圆2：2+ 2= 16 上，若1?= ?且点是双曲线1右支上的点，
6、则21的正切值为_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 80.0 分）17. 在 中，角，的对边分别为，且_在下面的三个条件中任选一个补充到上面的问题中，并给出解答2 = 2，sin( +6) = +12，?= ( , )，? ?= ( + ,)，? ? ?(1)求角；(2)若 =3，求 周长的取值范围18. 如图， 是边长为 3 的等边三角形，分别在边，上，且 = = 2，为边的中点，交于点，沿将 折到的位置，使 =152(1)证明： 平面；(2)若平面内的直线/平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥 的体积19. 为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率(记忆的平均时间)是否
7、有差异，将 40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间(单位：)，其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示(如图)，“默读记忆”用频率分布直方图表示(分组区间为24,28)，28,32)，48,52)(如图)()分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”(估算时，用各组的中点值代替该组的平均值)记忆这篇文的平均时间(单位：)；()依据()，用表示 40 位学生记忆的平均时间，完成下列 2 2 列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间是否有关联，并说明理由参考公式和数据：小于不小于合计朗读记忆(人数)默读记忆(人数)合计
8、2=()2(+)(+)(+)(+)(2 )0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828第 3页，共 3页20. 已知函数() = ，其中 (1)讨论()的单调性；(2)若1 2 对任意的 (0, + )恒成立，求实数的取值范围21. 己知椭圆的中心在原点，左焦点1、右焦点2都在轴上，点是椭圆上的动点， 12的面积的最大值为 3，在轴上方使1?.2?= 2，成立的点只有一个()求椭圆的方程：(2)过点( 1,0)的两直线1， 2分别与椭圆交于点， 和点， .且， 1 2， 比较 12 + 与 7 的大小22.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 = 1 (0 2, 0)，为该曲线上一动点(1)当| =12时，求的直角坐标；(2)若射线逆时针旋转2后与该曲线交于点，求 面积的最大值23.已知函数() = | + | | + 2|.(1)若 = 2，求不等式() 能成立，求实数的取值范围
