1、石景山区2022年高三统一练习数 学本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设全集，集合，则A B C D2复数满足，则A B C D3从中不放回地抽取个数，则在第次抽到偶数的条件下，第次抽到奇数的概率是A B C D4设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则5已知圆，过点的直线与圆交于两点，则弦长度的最小值为A B C D6函数的图象大致为DACB7在
2、等差数列中，设数列的前项和为，则A B C D8在中，若，则的大小是A B C D9“”是“在上恒成立”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10设为抛物线上两个不同的点，且直线过抛物线的焦点，分别以为切点作抛物线的切线，两条切线交于点则下列结论: 点一定在抛物线的准线上； ； 的面积有最大值无最小值 其中，正确结论的个数是A B C D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11函数的定义域是_12在的展开式中，的系数是_（用数字填写答案）13正项数列满足，若，则的值为_14设点，分别为椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点，若
3、使得成立的点恰好是个，则实数的一个取值可以为_15已知非空集合满足：，函数对于下列结论: 不存在非空集合对，使得为偶函数； 存在唯一非空集合对，使得为奇函数； 存在无穷多非空集合对，使得方程无解其中正确结论的序号为_ 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本小题13分）设函数已知存在使得同时满足下列三个条件中的两个：条件：函数的最大值为2；条件：函数的图象可由的图象平移得到；条件： 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为（）请写出满足的两个条件的序号，说明理由，并求出的解析式；（）在中，内角，所对的边分别为，求面积的最大值17（本小题13分）某学校高中三个年
4、级共有名学生，为调查他们的课后学习时间情况，通过分层抽样获得了名学生一周的课后学习时间，数据如下表（单位：小时）：高一年级 高二年级 高三年级 （）试估计该校高三年级的学生人数；（）从高一年级和高二年级抽出的学生中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的课后学习时间不大于乙的课后学习时间的概率；（）再从高中三个年级中各随机抽取一名学生，他们该周的课后学习时间分别是（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小（结论不要求证明）18（本小题14分）如图1，在四边形中，点在边上，将沿翻折到的位置，使得平面
5、平面，如图2所示（）设平面与平面的交线为，求证： （）在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由 19（本小题15分）设函数来源:Z,xx,kCom（）若，（）求曲线在点处的切线方程；（）当时，求证：（）若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围20（本小题15分）已知椭圆的短轴长等于，离心率（）求椭圆的标准方程；（）过右焦点作斜率为的直线，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，判断是否为定值，请说明理由 21（本小题15分）若数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”（）已知数列为，数列为，分别判断，是否为“等比源数列”，并说明理由；（）已知数列的通项公式为，判断是否为“等比源数列”，并说明理由；（）已知数列为单调递增的等差数列，且，求证为“等比源数列”高三数学试题 第7页（共7页）
