1、 陕西省安康市石泉中学 2016-2017 学年高一 第二学期期末考试数学试题 一、选择题： （每小题 3 分，共 36 分） 1.在ABC中，A BC、 、三个内角成等差数列，则角B等于) ( A.30 B.60 C.90 D.不能确定 2.对于任意实数,abcd、 、 、以下四个命题中的真命题是) ( A.,0,ab cacbc若则 B.0,abcdacbd若则 11 C.,ab ab 若则 22 D.,acbcab若则 3.在等差数列 n a中，若 210 aa，是方程 2 1280xx若的两个根，那么 6 a的值为) ( A.-12 B.-6 C.12 D.6 4.已知在ABC中，8,
2、60 ,75 ,aBC则b等于) ( A.4 2 B.4 3 C.4 6 32 D. 3 5.在等比数列an中， 3 S=1， 6 S=4，则 101112 aaa的值是) ( A.81 B.64 C.32 D.27 6.在ABC中，ABC， ，所对的边长分别为, , ,a b c且满足 3 cos, 5 A 3AB AC ，则 ABC的面积为) ( A.2 3 B. 2 C.3 D.5 7.在ABC中，A BC， ，所对的边长分别为, , ,a b c且 sin 2sin, cos A C B 则ABC的形状为 ) ( A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰直角三角形
3、 8.对任意实数x，不等式 2 (2)2(2)40axax恒成立，则实数a的取值范围是) ( A. -2,2 B. -2,2 C.(,2)2, D. (,2 )( 2,) 9.已知向量(1,2),(4, ),axby若ab ，则93 xy 的最小值为) ( A.2 B.2 3 C.6 D.9 10.数列 221 11 2,1 22 ,1 222, n ，的前n项和为) ( A.2 -1 n n +1 B.2-2 n n C.2n +1 D.2- n n 11.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为x米和 3 千米，测得灯塔A 在观察站C的正 西方向，灯塔B在观察站C西偏南30，若两灯塔A、B之间
4、的距离恰好为3千米，则x 的值为 ) ( A.3 B. 3 C.2 3 D. 32 3或 12.用铁丝制作一个面积为 1 m2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是) ( A.5.2m B.5m C.4.8m D.4.6m 二、填空题： （每小题 4 分，共 16 分） 13.不等式 1 2 x x 的解集是._ 14.若ABC是钝角三角形，34,abcx，则x的取值范围是._ 15.若数列 n a满足 11 2,32() nn aaan N ,则 n a的通项公式是_. 16.若正数, a b满足3,abab则ab的取值范围是._ 三、解答题： （17 题 8 分，18、19、20、21 题各
5、10 分） 17.设不等式 2 430xx的解集为A,不等式 2 60xx的解集为B. (1)求;AB (2)若不等式 2 0xaxb的解集为AB，求, a b的值. 18.求下列函数的最值： (1)已知0,x 求 4 2yx x 的最大值； (2)已知 1 0, 2 x求 1 (1 2 ) 2 yxx的最大值. 19.已知等差数列 n a满足： 357 7,26,aaa n a的前n项和为, n S (1)求 n a及 n S ； (2)令 2 1 (), 1 n n bnN a 求数列 n b的前n项和. n T 20. 在ABC中 ，ABC， ，所 对 的 边 长 分 别 为,a b c
6、且 满 足 2c o s3 (c o sc o s) ,bAcAaC (1)求A的大小； (2)若2,2 3,ac且,bc求ABC的面积. 21.在公差不为零的等差数列 n a和等比数列 n b中，已知 1122 1,abab 63, ab (1)求通项 n a和 n b； (2)求数列 nn a b的前n项和. n S 【参考答案】 一、选择题： （每小题 3 分，共 36 分） 15：BDBCD 610：AAACB 1112：DC 二、填空题： （每小题 4 分，共 16 分） 13. 1,0) 14.(5,7)(1, 7) 15.31 n n a 16.9,) 三、解答题： （17 题
7、8 分，18、19、20、21 题各 10 分） 17.解： 13 ,32 (1)23 ; 55 (2). 66 AxxBx xx ABxx aa bb 或 18.解： 444 (1)2()222,0,2 2. yxxxxx xxx y 当且仅当又解得时 取得最大值 2 11 2(1 2 )1 (2)2(1 2 ), 44216 11 21 2 ,. 416 xx yxx xxxy 当且仅当解得时， 取得最大值 19.解： 576 31 1 6 2 1 22 (1)2613, 73, (1)3(1) 221 132 (1) 2 . 2 11111111 (2) 1(21)12 (22)4(1)
8、41 111111 (1)()() 42231 n n n n n n adaaa aa aandnn ad n nd Snann b annnn nnn T nn 设数列的公差为 ，由得 则 11 (1). 414(1) n nn 20.解： （1）由正弦定理得 2sincos3(cossinsincos) 3sin()3sin 1 2 3 sin3 2 (2),sin, sinsin22 ,0, 32 11 2 2 32 3. 22 ABC BAACAC ACB accA C ACa bcCCBAC Sac 由正弦定理得 21.解： （1）由已知得 1 2 1 01221 1231 121 1 13 32,4. 41 5 (2)(32) 4 1 44 47 4(35) 4(32) 4 41 44 47 4(35) 4(32) 4 31 3(444)(32) 4 4(1 4) 1 3 1 n nn n nn nn n nn n nn n n dqd anb qdq abn Snn Snn Sn 得 (32) 443(32) 4 4 (33 ) 43 (1) 41. nnn n n n nn nS Sn
