1、 辽宁省葫芦岛市协作体 2016-2017 学年高一（下）期中数学 试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）设 =（2，1） ， =（3，4） ，则 2 + 等于（ ） A （3，4） B （1，2） C7 D3 2 （5 分）sin（150 ）的值为（ ） A B C D 3 （5 分）某公司 13 个部门接收的快递的数量如茎叶图所示，则这 13 个部门接收的快递的 数量的中位数为（ ） A6 B9 C10 D11 4 （5 分）设向量 与 的夹角为 60 ，且，则等于（ ） A B C D6 5 （5
2、分）高一年级有 10 个班，每个班有 50 名学生，随机编为 150 号，为了解学生在课 外的兴趣爱好， 要求每班第 40 号学生留下来进行问卷调查， 则这里运用的抽样方法是 （ ） A分层抽样 B抽签法 C随机数表法 D系统抽样法 6 （5 分）已知函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，则 A， 的 值分别为（ ） A2，2 B2，1 C4，2 D2，4 7 （5 分）如图，在半径为 1 的半圆内，放置一个边长为的正方形 ABCD，向半圆内任取 一点，则该点落在正方形内的槪率为（ ） A B C D 8 （5 分）执行下边的程序框图，则输出的 n 等于（ ） A4
3、 B5 C6 D7 9 （5 分）设 （，） ，sin=，则 tan（+）等于（ ） A B C D 10 （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，且=x+y，则（ ） Ax=1，y= Bx=1，y= Cx=1，y= Dx=1，y= 11 （5 分）某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物 理成绩如表： 第一次月考物理成绩 第二次月考物理成绩 第三次月考物理成绩 学生甲 80 85 90 学生乙 81 83 85 学生丙 90 86 82 则下列结论正确的是（ ） A甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为 86 B在这三次月考物理成绩中，甲
4、的成绩平均分最高 C在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定 D在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大 12 （5 分）将函数的图象向左平移 （0）个单位后关于直线 x= 对称，则 的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）设角 的终边经过点（2，1） ，则 sin= 14 （5 分）执行如图的程序框图，则输出的 i= 15 （5 分）已知向量，若，则= 16 （5 分）某设备的使用年数 x 与所支出的维修总费用 y 的统计数据如下表： 使用年数 x（单位：年） 2 3 4 5 6
5、 维修费用 y（单位：万 元） 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0 根据上标可得回归直线方程为 =1.3x+ ，若该设备维修总费用超过 12 万元，据此模型预测 该设备最多可使用 年 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17 （10 分）已知=，求 cos（+）值 18 （12 分）已知向量 ， 满足：| |=2，| |=4，且 =4 （1）求向量 与 的夹角； （2）求|+ | 19 （12 分） 某家电公司销售部门共有 200 位销售员，每位部门对每位销售员都有 1400 万 元的年度销售任务，已知这 200 位销售员去年完成销售额都在区间2
6、，22（单位：百万元） 内，现将其分成 5 组，第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组对应的区间分别为2，6） ， 6，10） ，10，14） ，14，18） ，18，22，绘制出频率分布直方图 （1）求 a 的值，并计算完成年度任务的人数； （2）用分层抽样从这 200 位销售员中抽取容量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数； （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取 2 位，奖励海南三亚三日游，求获得此 奖励的 2 位销售员在同一组的概率 20 （12 分）设函数 f（x）=4sin（x+） （0）的最小正周期为 ，将函数 f（x）的图 象上的每个点的
7、横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变得到函数 g（x）的图象 （1）求函数 f（x）的对称中心的坐标及 f（x）的递增区间； （2）求函数 g（x）在区间，上的值域 21 （12 分）一汽车销售公司对开业 5 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的 关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料 日期 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 优惠金额 x（千元） 10 11 13 12 8 销售量 y（辆） 23 25 30 26 16 该公司所确定的研究方案是： 先从这 5 组数据中选取 2 组， 用剩下的 3 组数据求线性回归方 程，再对被选取的 2 组数据进行检
8、验 （1）若选取的是第 1 年与第 5 年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出 y 关于 x 的线 性回归方程； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 辆，则认为 得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？ 相关公式：=， 22 （12 分）设函数 f（x）=，且 f（）=1， 为第二象限角 （1）求 tan 的值 （2）求 sincos+5cos2 的值 【参考答案】 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1B 【解析】2 + =（4，2）+（3，4）=（1，
9、2） 2A 【解析】 3C 【解析】根据茎叶图中的数据，把这 13 个数按照从小到大的顺序排列， 排在中间的数是 10， 所以这组数据的中位数为 10 4B 【解析】 5D 【解析】当总体容量 N 较大时，采用系统抽样， 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号， 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 6A 【解析】由函数的图象可得 A=2， T=（）=， =2， 7B 【解析】半圆的面积 S=，正方形的面积 S1=， 则对应的概率 P=， 8A 【解析】模拟程序的运行，可得： m=1，n=1 执行循环体，不满足条件 mn，m=3，
10、n=2 不满足条件 m+n=9，执行循环体，满足条件 mn，m=2，n=3 不满足条件 m+n=9，执行循环体，不满足条件 mn，m=5，n=4 满足条件 m+n=9，退出循环，输出 n 的值为 4 9A 【解析】（，） ，sin=， cos=， tan（+）=tan= 10D 【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， E 是 BC 中点，= =x=1，y= 11D 【解析】在 A 中，甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为 =85.7，故 A 错误； 在 B 中，=85，=（81+83+85）=83，=86， 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩平均分最高，故 B 错误； 在 C 中，=， =（
11、8183）2+（8383）2+（8583）2=， =（9086）2+（8686）2+（8286）2=， 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定，故 C 正确； 在 D 中，在这三次月考物理成绩中，甲的成绩方差最大，故 D 错误 12B 【解析】 把函数的图象向左平移 （0） 个单位后， 可得 y=sin4 （x+） +=sin（4x+4+）的图象， 由于所得图象关于直线对称， ， 0， 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 【解析】角 的终边经过点（2，1） ， x=2，y=1， r=3， sin=， 故答案为： 14
12、4 【解析】模拟执行程序，可得 S=100，i=1 第一次执行循环体后，S=20，i=2 不满足条件 S1，再次执行循环体后，S=4，i=3 不满足条件 S1，再次执行循环体后，S=，i=4 满足条件 S1，退出循环，输出 i 的值为 4 故答案为：4 15 20 【解析】由，x4=0解得 x=4，则 =（3，4） ，=4 3+2 4=20； 故答案为：20 16 9 【解析】计算 = （2+3+4+5+6）=4， = （1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5， 又回归直线方程 =1.3x+ 过样本中心点， = 1.3 =51.3 4=0.2， 回归直线方程为 =1.3x0.2； 令 =
13、1.3x0.212， 解得 x9.49， 据此模型预测该设备最多可使用 9 年 故答案为：9 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17解 由=， 得，即 sin， cos（+）=sin 18解 （1）由| |=2，| |=4，且 =4， 可得 cos ， =， 由 ， 0， 可得向量 与 的夹角为； （2）|+ |2=3 2+2+2 =3 4+16+2 4=52， 则|+ |=2 19解 （1）2a=0.25（0.02+0.08+0.09） ，解得 a=0.03， 完成完成年度任务的人数 200 4 （0.03+0.03）=48 人， （2）这 5
14、组的人数比为 0.02：0.08：0.09：0.03：0.03=2：8：9：3：3， 故这 5 组分别应抽取的人数为 2，8，9，3，3 人 （3）设第四组的 4 人用 a，b，c 表示，第 5 组的 3 人用 A，B，C 表示， 从中随机抽取 2 人的所有情况如下 ab，ac，aA，aB，aC，bc，bA，bB，bC，cA，cB，cC， AB，AC，BC 共 15 种，其中在同一组的有 ab，ac，bc，AB，AC，BC 共 6 种， 故获得此奖励的 2 位销售员在同一组的概率= 20解 （1）函数 f（x）=4sin（x+） （0）的最小正周期为 ，=， =2，f（x）=4sin（2x+）
15、 将函数 f（x）的图象上的每个点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变得到函数 g（x） =4sin（x+） 的图象， 令 2x+=k，kZ，可得 x=k，故函数 f（x）的对称中心的坐标为（， 0） ，kZ； 令 2k2x+2k+，可得 kxk+，可得函数 f（x）的增区间为 k，k+，kZ （2）在区间，上，x+，sin（x+），1， 4sin（x+）2，4， 故函数 g（x）在区间，上的值域为2，4 21解 （1）根据表中数据，计算 = （11+13+12）=12， = （25+30+26）=27， xiyi=（11 25+13 30+12 26）=977， =112+132+262=434， =， =272.5 12=3， 线性回归方程是； （2）由（1）知：当 x=10 时，y=2.5 103=22，误差不超过 2 辆； 当 x=8 时，y=2.5 83=17，误差不超过 2 辆； 故所求得的线性回归方程是可靠的 22解 （1）函数 f（x）=，且 f（）=1， 为第二象限角 =|=2tan=1， tan= （2）sincos+5cos2=
