1、云南省普通高中2015年高考数学学业水平模拟卷一、选择题（17个小题，每题3分）1（3分）等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9的值是（）A14B15C16D172（3分）圆（x1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（）ABC1D3（3分）已知，且=2，则x的值为（）A3B4C5D64（3分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=logax有三个不同的根，则a的范围为（）A（2，4）B（2，2）C（，2）D（，）5（3分）已知数列an是各项均为正整数的等比数列，数列bn是等差数列，且a6=b7，则
2、有（）Aa3+a9b4+b10Ba3+a9b4+b10Ca3+a9b4+b10Da3+a9与b4+b10的大小关系不确定6（3分）以点A（5，4）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（）A（x+5）2+（y4）2=16B（x5）2+（y+4）2=16C（x+5）2+（y4）2=25D（x5）2+（y+4）2=167（3分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A2BCD8（3分）等于（）ABCD9（3分）设函数f（x）=（x3）3+x1，数列an是公差不为0的等差数列，则f（a1）+f（a2）+f（a7）=14，则a1+a2+a7=（）A0B7C14D2110（3分）函数f（x）=l
3、nx+2x6的零点位于（）A1，2B2，3C3，4D4，511（3分）若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（）ABCD12（3分）函数的递增区间为（）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）13（3分）函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（）ABCD14（3分）若将函数y=2sin（4x+）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|的最小值是（）ABCD15（3分）已知数列an满足：a1=1，an0，an+12an2=1（nN*），那么使an5成立的n的最大值为（）A4B5C24D2516（3分）向量=（，tan），=（cos，1），且，则cos（+）=（）A
4、BCD17（3分）已知，则f（log23）=（）ABCD二、填空题（5个小题，每题4分）18（4分）已知函数f（x）=x2+|x2|，则f（1）=19（4分）在等差数列an中，a4=7，a8=15，则数列an的前n项和Sn=20（4分）两条直线y=kx+2k+1和x+2y4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是_21（4分）已知，则=22（4分）如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC且E为中点，M、N分别是AD、BE上点，将三角形ADE沿AE折起下列说法正确的是（填上所有正确的序号）不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置（
5、不在平面ABC内）都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD三、解答题（共4小题，满分29分）23（6分）某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为多少人？24（6分）已知圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程25（8分）2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成
6、本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x（0x1），那么月平均销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y（元）（1）写出y与x的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大26（9分）在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且=（sinA+sinB+sinC，sinC），=（sinB，sinB+sinCsinA），若（1）求A的大小；（2）设为ABC的面积，求的最大值及此时B的值参考答案一、选择题（17个小题
7、，每题3分1C2A3C4D5B6A7B8B9D10B11D12D13B14A15C16B17B二、填空题（5个小题，每题4分）18 219 n220k21 22三、解答题（共4小题，满分29分）23解：抽取的比例为，在不到40岁的教师中应抽取的人数为350=50人24解：设圆心C（a，b），半径为r则圆C的圆心在直线l1：xy1=0上，ab1=0，圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切r=，圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6所以=9即=9因为ab=1，所以=9，a+b=3由解之得故所求圆C的方程为（x2）2+（y1）2=2525解：（1）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1
8、+x）元，月平均销售a（1x2）件，则月平均利润y=a（1x2）20（1+x）15=5a（1+4xx24x3）（0x1）；（2）求导数可得，y=5a（42x12x2）（0x1）令y=0可得x=或x=（舍去）当0x时，y0；当x1时，y0，x=时，函数取得极大值，且为最大值，最大值为改进工艺后，纪念品的售价为20（1+）=30，该公司销售该纪念品的月平均利润最大为26解：（1），（sinA+sinB+sinC）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC根据正弦定理得（a+b+c）（c+ba）=bc，即a2=b2+c2+bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得cosA=，又A（0，），A=；（2）a=，A=，由正弦定理得=2，b=2sinB，c=2sinC，S=bcsinA=2sinB2sinC=sinBsinC，S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos（BC），当B=C时，即B=C=时，S+cosBcosC取最大值
