1、 九年级下学期一模数学试卷九年级下学期一模数学试卷 一、单选题一、单选题 1如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ） A B C D 22022 年北京打造了一届绿色环保的冬奥会张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了 250000 立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费将 250000 用科学记数法表示应为（ ） A B C D 3如图，若 OD 平分，则的大小为（ ） A20 B70 C80 D140 4如果一个多边形的每一个外角都是 ，则这个多边形的边数是（ ） A6 B8 C10 D12 5不透明的袋子中装有 2 个红球，3 个黑球，
2、这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ） A B C D 6实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A B C D 7北京 2022 年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图 1 是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图 2 中的图案可以由图 3 中的图案经过对称、旋转等变换得到下列关于图 2 和图 3 的说法中，错误的是（ ） A图 2 中的图案是轴对称图形 B图 2 中的图案是中心对称图形 C图 2 中的图案绕某个固定点旋转 60，可以与自身重合 D将图 3 中的图案绕某个固定点连续
3、旋转若干次，每次旋转 120，可以设计出图 2 中的图案 8某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为 OA，B 是舞台边缘上两个固定位置，由线段 AB 及优弧围成的区域是表演区若在 A 处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图 1 中阴影所示若在 B 处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图 2 中阴影所示 若将灯光装置改放在如图 3 所示的点 M，N 或 P 处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ） 在 M 处放置 2 台该型号的灯光装置 在 M，N 处各放置 1 台该型号的灯光装置 在 P 处放置 2 台该型号的灯光装置 A B C D 二、填空题二、填空题
4、9若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 10已知，且 m 是整数，请写出一个符合要求的 m 的值 11分解因式： . 12如图，PA，PB 是的切线，A，B 为切点若，则的大小为 13若关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 没有实数根，则 m 的取值范围是 14在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点 B，则点 B 的坐标为 15如图，在的正方形网格中，A，B，C，D，E 是网格线交点请画出一个，使得与全等 16甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数如图，已知表中第一个数字是 1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9 中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用） 每
5、次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果 1 三、解答题三、解答题 17计算： 18解不等式组： 19已知，求代数式的值 20元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度如图 1 所示 春分时，太阳光直射赤道此时在 M 地直立一根杆子 MN，在太阳光照射下，杆子 MN 会在地面上形成影子通过测量杆子与它的影子的
6、长度，可以计算出太阳光与杆子 MN 所成的夹角； 由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子 MN 所成的夹角可以推算得到 M 地的纬度，即的大小 （1）图 2 是中在 M 地测算太阳光与杆子 MN 所成夹角的示意图过点 M 作 MN 的垂线与直线 CD 交于点 Q，则线段 MQ 可以看成是杆子 MN 在地面上形成的影子使用直尺和圆规，在图2 中作出影子 MQ（保留作图痕迹） ； （2）依据图 1 完成如下证明 证明：， _（ ） （填推理的依据） M 地的纬度为 21如图，在中，D 是 BC 的中点，点 E，F 在射线 AD 上，且 （1）求证：四边形 BECF 是菱形
7、； （2）若，求菱形 BECF 的面积 22在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点 （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于 x 的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出 m 的取值范围 23数学学习小组的同学共同探究体积为 330mL 圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案 ，他们想探究容器表面积与底面半径的关系 具体研究过程如下，请补充完整： 建立模型：设该容器的表面积为 S，底面半径为cm，高为cm，则 ， ， 由式得，代入式得 可知，S 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 探究函数： 根据函数解析式，按照下表中自变量 x 的值计算（精确到个位
8、） ，得到了 S 与 x 的几组对应值： 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象； 解决问题：根据图表回答， 半径为 2.4cm 的圆柱形容器比半径为 4.4cm 的圆柱形容器表面积 （填“大”或“小”） ； 若容器的表面积为 300，容器底面半径约为 cm（精确到 0.1） 24如图，是的外接圆，AB 是的直径，点 D 为的中点，的切线 DE 交 OC延长线于点 E （1）求证：； （2）连接
9、 BD 交 AC 于点 P，若，求 DE 和 BP 的长 25为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 20 名学生两次活动的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下图是这 20 名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图 （1）学生甲第一次成绩是 85 分，则该生第二次成绩是 分，他两次活动的平均成绩是 分； 学生乙第一次成绩低于 80 分，第二次成绩高于 90 分，请在图中用“”圈出代表乙的点 ； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C 三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成 6 组：，） ： 已
10、知这三人中只有一人符合题意作出了统计图，则作图正确的是 ； （3）假设有 400 名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于 90 分的学生人数为 26在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点 （1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标； （2）一次函数的图象经过点 A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求 m 的取值范围 27在中，D 为边 BC 上一动点，点 E 在边 AC 上，点 D 关于点 B 的对称点为点 F，连接 AD，P 为 AD 的中点，连接 PE，PF，EF （1）如图 1，当点 D 与点 B 重合时，写出线段 PE 与 PF 之间的位置关系与数量关系； （
11、2）如图 2，当点 D 与点 B，C 不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例 28在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点 Q 是点 P 的等和点已知点 （1）在，中，点 P 的等和点有 ； （2）点 A 在直线上，若点 P 的等和点也是点 A 的等和点，求点 A 的坐标； （3）已知点和线段 MN，对于所有满足的点 C，线段 MN 上总存在线段 PC 上每个点的等和点若 MN 的最小值为 5，直接写出 b 的取值范围 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】D 5 【答案】A 6
12、【答案】B 7 【答案】D 8 【答案】A 9 【答案】x3 10 【答案】2 或 3，答案不唯一 11 【答案】 12 【答案】60 13 【答案】m4 14 【答案】（1，-2） 15 【答案】（只要画出一种即可） 16 【答案】9，5，2，8 17 【答案】解：原式 18 【答案】解：解不等式， 得：x1， 所以原不等式组的解集是1x4 19 【答案】解： = =， ， ， = 20 【答案】（1）解：如图所示： 作法：作射线 NM，以 M 为圆心，MN 的长为半径作圆，与射线 NM 交于点 B，则 MN=MB； 分别以 N，B 为圆心，大于的长为半径作圆，两圆交于点 E，F，作直线 E
13、F，与 CD 交于点Q，则 MQ 即为所求 （2）解：， OND（两直线平行，内错角相等） （填推理的依据） M 地的纬度为 21 【答案】（1）证明：，D 是 BC 的中点， ， ， 四边形 BECF 是菱形； （2）解：设， ， ， ， ， 在中， 即， 解得， ， 菱形 BECF 的面积 22 【答案】（1）解： 一次函数的图象由函数的图象平移得到 将点代入，得 解得 这个一次函数的解析式为 （2） 23 【答案】大；4.9 或 5.2 24 【答案】（1）证明：连接 OD， 点 D 是的中点， ODAC， DE 是O切线， DEOD， DEAC （2）解：设 OD 与 AC 交点为 F
14、，连接 AD，则CAD=CBD， DEAC， E=OCA， OA=OC， OAC=OCA， OAC=E， AB 是O的直径， ACB=90， ACB=EDO=90， ABCEOD， ， ，AC=8， AB=10， ，OD=5， ， ， DF=OD-OF=5-3=2， ， ， ， ， 25 【答案】（1）90；87.5；如图所示，符合题目要求的范围在直线 x=80 的左边，直线 y=90 以上，在图中圈出的就是所求 （2）B （3）180 26 【答案】（1）解：二次函数的图象经过点 ，解得：a=1， 该二次函数的解析式为， ， 图象顶点的坐标为（1，-1） ； （2）解：一次函数的图象经过点
15、A， ，解得：b=5， 一次函数的解析式为， 点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上 ， ， ，即， 解得： 27 【答案】（1）解：， 理由如下：由题意知三点重合 ， ， E 为线段的中点 P 是中点 是的中位线 ， （2）解：，的关系仍成立 证明：如图 2，连接，作于 M，轴，过 E 作交于 N，交于G， 由题意知，是的中位线，是等边三角形，四边形是矩形，设， ， 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 28 【答案】（1）， （2）解：设， 由（1）可知，P 的等和点纵坐标比横坐标大 2， 点 P 的等和点也是点 A 的等和点， A 的横坐标比纵坐标大 2， 则，解之得：，故， （3）
