1、 九年级下学期一模数学试题九年级下学期一模数学试题 一、单选题一、单选题 1下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A1 B0.3 C D-3 2新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是 ，属于第七种冠状病毒，将 用科学记数法表示为（ ） A B C D 3若 ，则 （ ） A-3 B6 C-6 或 6 D-6 4下列运算正确的是（ ） A B C D 5在平面直角坐标系中，点 与点 关于 对称，则 的值为（ ） A1 B3 或 1 C-3 或 1 D3 或-1 6如图，平行四边形 中， ，点 在 上，且 ，则 的度数是（ ） A B C D 7不等式组 的最小整数解是（ ） A-1 B0
2、C2 D3 8广东 2021 年的高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语 3 科为必选科目，“1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理 4 科中任选 2 科若小华在“1”中选了物理，则他在“2”中选化学、生物的概率是（ ） A B C D 9若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 或 10如图，已知等边三角形 绕点 顺时针旋转 得 ，点 、 分别为线段 和线段 上的点，且 ，则下列结论正确的有（ ） ； 为等边三角形；若把 、 、 、 四边的中点相连，则得到的四边形是矩形；若 ， ，则 A4 个 B3 个
3、 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题 11分解因式 x2y2xyy 12把抛物线 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式为 13计算： 14若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 15若关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为 16圆锥的底面半径是 1，其母线长是 6，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 17如图，矩形 中， ， ，动点 、 分别从点 、 同时出发，以相同的速度分别沿 、 向终点 、 移动，当点 到达点 时，运动停止，过点 作直线 的垂线 ，垂足为点 ，连接 ，则 长的最小值为 三、解答题三、解答题
4、18先化简 ，再从-1，0，1 中选择合适的 值代入求值 19如图，在 中， ， （1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线 是线段 的 ，射线 是 的 ； （2）在（1）所作的图中，求 的度数 202021 年秋季教育部提出政策要求，初中书面作业平均完成时间不超过 90 分钟，学生每天的完成作业时长不能超过 2 小时，某中学为了积极推进教育部的新政策实施，对本校学生的作业情况进行了抽样调查，统计结果如图所示： （1）这次抽样共调查了 名学生，并补全条形统计图： （2）计算扇形统计图中表示作业时长为 1 小时对应的扇形圆心角的度数； （3）若该中学共有学生 2000 人，请估计该校作业时间不超
5、过 2 小时的学生人数 21如图，将“欢迎光临”门挂便斜放置时，测得挂绳的一段 cm.另一段 cm.已知两个固定扣之间的距离 cm （1）求点 到 的距离； （2）如图，将该门挂扶“正”（即 ） ，求 的度数.（参考数据： ， ， ， ， ） 22某汽车贸易公司销售 ， 两种型号的新能源汽车， 型车每台进货价格比 型车每台进货价格少 3 万元，该公司用 24 万元购买 型车的数量和用 30 万元购买 型车的数量相同 （1）求购买一台 型、一台 型新能源汽车的进货价格各是多少万元？ （2）该公司准备用不超过 300 万，采购 ， 两种新能源汽车共 22 台，问最少需要采购 型新能源汽车多少台？
6、23如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，过点 作 轴，垂足为 ，若 （1）求点 的坐标及 的值： （2）若 ，求一次函数的表达式 24如图，在菱形 中， 是对角线 上一点 ， ，垂足为 ，以 为半径的 分别交 于点 ，交 的延长线于点 ， 与 交于点 （1）求证： 是 的切线； （2）若 是 的中点， ， 求 的长； 求菱形 的面积 25如图，二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B（-1，0） ，与 y 轴交于点 C若点 P，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另
7、一点也随之停止运动 （1）求该二次函数的解析式及点 C 的坐标； （2）当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，这时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A，E，Q 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出 E 点坐标；若不存在，请说明理由 （3）当 P，Q 运动到 t 秒时，APQ 沿 PQ 翻折，点 A 恰好落在抛物线上 D 点处，请判定此时四边形 APDQ 的形状，并求出 D 点坐标 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 2 【答案】C 3 【答案】D 4 【答案】B 5 【答案】C 6 【答案】A 7 【答案】B 8 【答案】A 9 【答案】C 10 【答案】A 11 【答
8、案】 12 【答案】 13 【答案】4 14 【答案】8 15 【答案】6 16 【答案】60 17 【答案】4 18 【答案】解：化简，得：原式 ， 题中分式有意义， ， ， ， 有 ， 则在-1，0，1 三个数中只能选择 ， 将 代入化简后的代数式 得：原式=0 19 【答案】（1）垂直平分线；角平分线 （2）解：DF 是线段 AB 的垂直平分线， DB=DA， BAD=B=40， B=40，C=50， BAC=90， DAC=50 射线 AE 是DAC的平分线， DAE=25=EAC AED=EAC+C=25+50=75 20 【答案】（1）解：500；据图可知，需要 1.5 小时完成作
9、业的学生有占总数的比率为 36%， 则需要 1.5 小时完成作业的学生人数为： （人） ， 条形图补全如下： （2）解：需要 1 小时完成作业的学生有 100 人占总数的比率为 ， 则其在扇形统计图中对应的圆心角的度数为： ； （3）解：样本中，处理作业不超过 2 小时的学生数为：100+180=280（人） ， 则其在样本中所占比率为： ， 运用样本估算总体，则全校作业时间不超过 2 小时的学生人数为： （人） 21 【答案】（1）解：过点 作 于点 ，如图. 设 ，则 . ， ， ， ， 即 ， 解得 ， . （2）解：由已知，得 . ， ， ， ， . 22 【答案】（1）解：设 A 型
10、新能源车的进货价格为 x 万元，B 型新能源车的进货价格为 y 万元， 根据题意，得： ， 解得： ， 经检验，方程组的解符合题意， 即：A 型新能源车的进货价格为 12 万元，B 型新能源车的进货价格为 15 万元； （2）解：设公司计划购买 A 型新能源车 m 台，则 B 型新能源车的购买量为(22-m)台， 根据题意，有： ， 解不等式得： ， 即：最少需要购买 A 型新能源车 10 台 23 【答案】（1）解：令 y=0，则 kx- 3k= 0， 出 x= 2，A(3，0)， 设 C(a，b)， CBy轴，B (0，b)， BC= -a， SABC=3， (-a)b=3， ab=-6，
11、 m- 1=ab=-6， m=-5， 即 A(3，0)， m= -5； （2）解：在 RtAOB中，AB2=0A2 + OB2， AB= ， b2+9=18， b2=9， b=3， b 0， b=3， a=-2， C(-2，3)， 将 C(-2， 3)代入到直线解析式中得 -2k-3k= 3， 解得 k=- 一次函数的表达式为 y= 24 【答案】（1）证明：过 O 作 OMBC于 M， BD 是菱形 ABCD 的对角线， ABD=CBD OMBC，OEAB OE=OM BC 是O的切线 （2）解：如图， G 是 OF 的中点，OF=OH， OG= ABCD，OEAB， OFCD OGH=90
12、 sinGHO= GHO=30 GOH=60 HOE=120 OG=4， OH=8 由弧长公式得到 的长 ； 如图，过 A 作 ANBD于 N， 四边形 ABCD 是菱形 DN=NB= ，ABCD，CDB=ADB ， ，OE=OH=8 OD= ，OB= ，DN= CDB=ADB，AND=DGO=90 DGOAND ，即 25 【答案】（1）解：二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（3，0） ，B（-1，0） ， ，解得 ， y= x2- x-4 C（0，-4） （2）解：存在 如图 1，过点 Q 作 QDOA于 D，此时 QDOC， A（3，0） ，B（-1，0） ，C（0
13、，-4） ，O（0，0） ， AB=4，OA=3，OC=4， AC= =5， 当点 P 运动到 B 点时，点 Q 停止运动，AB=4， AQ=4 QDOC， ， ， QD= ，AD= 作 AQ 的垂直平分线，交 AO 于 E，此时 AE=EQ，即AEQ为等腰三角形， 设 AE=x，则 EQ=x，DE=AD-AE=| -x|， 在 RtEDQ中， （ -x）2+（ ）2=x2，解得 x= ， OA-AE=3- =- ， E（- ，0） ， 说明点 E 在 x 轴的负半轴上； 以 Q 为圆心，AQ 长半径画圆，交 x 轴于 E，此时 QE=QA=4， ED=AD= ， AE= ， OA-AE=3-
14、 =- ， E（- ，0） 当 AE=AQ=4 时， 当 E 在 A 点左边时， OA-AE=3-4=-1， E（-1，0） 当 E 在 A 点右边时， OA+AE=3+4=7， E（7，0） 综上所述，存在满足条件的点 E，点 E 的坐标为（- ，0）或（- ，0）或（-1，0）或（7，0） （3） 解：四边形 APDQ 为菱形，D 点坐标为（- ，- ） 理由如下： 如图 2，D 点关于 PQ 与 A 点对称，过点 Q 作，FQAP于 F， AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ， AP=AQ=QD=DP， 四边形 AQDP 为菱形， FQOC， ， ， AF= t，FQ= t， Q（3- t，- t） ， DQ=AP=t， D（3- t-t，- t） ， D 在二次函数 y= x2- x-4 上， - t= （3- t）2- （3- t）-4， t= ，或 t=0（与 A 重合，舍去） ， D（- ，- ）
