1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1的相反数是（ ） A-2022 B2022 C D 2下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 32011 年 3 月 11 日日本发生 9.0 级大地震，福岛核电站放射性物质泄漏严重影响着海洋环境目前全球海洋总面积约为 36105.9 万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为（ ） A3.61108平方公里 B3.60108平方公里 C361106平方公里 D36100 万平方公里 4下列运算正确的是（ ） A B C D 5在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的
2、说法不正确的是（ ） A众数是 5 B中位数是 5 C平均数是 6 D方差是 3.6 6如图在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是（ ） A B C D5 7如图，点 B，C，D 在O上，若，则的度数是（ ） A B C D 8将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是（ ） Ay3（x1）22 By3（x1）2+2 Cy3（x+1）22 Dy3（x+1）2+2 9如图，在反比例函数 y=（x0）的图象上，有点 P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作 x 轴与 y 轴的
3、垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1、S2、S3，则 S1+S2+S3=（ ） A1 B1.5 C2 D无法确定 10如图抛物线 的对称轴为直线 ，与 x 轴一个交点在 和 之间，其部分图象如图所示.则下列结论： ； ； ； （t 为实数） ；点 ， ， 是该抛物线上的点，则 .正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题二、填空题 11若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12在ABC中，点 E，F 分别是边 AB，AC 的中点，点 D 在 BC 边上，连接 DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使BED与FDE全等 13如图是一个几
4、何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是 14如图，在ABC中，AB5，AC4，BC3，按以下步骤作图：以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB、AC 于点 M、N；分别以点 M、N 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 E；作射线 AE；以同样的方法作射线 BF，AE 交 BF 于点 O，连接 OC，则OC . 15如图，CE 是ABCD的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O，CE 与 DA 的延长线交于点 E连接AC，BE，DO，DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： 四边形 ACBE 是菱形； ACDBAE； AF：BE2：3； S四
5、边形AFOE：SCOD2：3 其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题三、解答题 16计算： 17先化简： ，并从 中选取合适的整数代入求值 18今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩（s） 频数（人数） A 90s100 4 B 80s90 x C 70s80 16 D s70 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x= ； （2）扇形统计图中 m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上
6、述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用 a1，a2表示）和两名女生（用 b1，b2表示） ，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是 a1和 b1的概率 19如图，AD 是O的直径，AB 为O的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过 B 点的切线交 OP 于点 C. （1）求证：CBP=ADB. （2）若 OA=2，AB=1，求线段 BP 的长. 20如图，在东西方向的海绵线 MN 上，有 A，B 两艘巡逻船和观测点 D（A，B，D 在直线 MN上） ，两船同时收到渔船 C 在海绵停滞点发出的求救信号测得渔船分别在巡逻船 A，B
7、 北偏西 30和北偏东 45方向，巡逻船 A 和渔船 C 相距 120 海里，渔船在观测点 D 北偏东 15方向 （说明：结果取整数参考数据：，） （1）求巡逻船 B 与观测点 D 间的距离； （2）已知观测点 D 处 45 海里的范围内有暗礁若巡逻船 B 沿 BC 方向去营救渔船 C 有没有触礁的危险？并说明理由 21俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于44 元，且获利不高于 30%试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元，每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售设每天销售量为 y 本，
8、销售单价为x 元 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利 2400 元？ （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少元？ 22阅读材料： 求的值 解：设 将2 得： 由得：， 即 请你仿照此法计算：（其中 n 为整数） 23如图，抛物线 y=x2+bx+c 和直线 y=x+1 交于 A，B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在直线 x=3上，直线 x=3 与 x 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒 个单位长度
9、的速度沿线段 AB 向点 B 运动，点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动，点 P，Q 同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） 以 PQ 为边作矩形 PQNM，使点 N 在直线 x=3 上 当 t 为何值时，矩形 PQNM 的面积最小？并求出最小面积； 直接写出当 t 为何值时，恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】A 3 【答案】A 4 【答案】B 5 【答案】D 6 【答案】A 7 【答案】C 8 【答案】C 9 【答案】B 10 【答案】B 1
10、1 【答案】x1 12 【答案】D 是 BC 的中点 13 【答案】4cm2 14 【答案】 15 【答案】 16 【答案】解：原式=3+2-2+6+1 =3+2-2+3+1 =6 17 【答案】解： 分式有意义 、 、 或 当 时，原式 ； 当 时，原式 故答案是： ；当 时，原式 ；当 时，原式 18 【答案】（1）14 （2）10；40；144 （3）解：列表如下： a1 a2 b1 b2 a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1 a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2 b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1 b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2 由表可知共有 12 种等可能结果
11、，其中恰好选取的是 a1和 b1的有 2 种结果， 恰好选取的是 a1和 b1的概率为 = 19 【答案】（1）证明：连接 OB，如图，AD 是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC 为切线，OBBC， OBC=90， OBA+CBP=90， 而 OA=OB， A=OBA， CBP=ADB （2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D， AOPABD， ，即 ， BP=7 20 【答案】（1）解：如图，过点 C 作 于点 E ， ， 即 解得 （海里） 所以，巡逻船 B 与观测点 D 间的距离约为 76 海里； （2）解：没有触礁危险，理由如下 如图，过点 D 作 DFBC于
12、点 F 是等腰直角三角形 （海里） 没有触礁危险 21 【答案】（1）解：y=30010（x44） ， 即 y=10 x+740（44x52） （2）解：根据题意得（x40） （10 x+740）=2400， 解得 x1=50，x2=64（舍去） ， 答：当每本足球纪念册销售单价是 50 元时，商店每天获利 2400 元 （3）解：w=（x40） （10 x+740） =10 x2+1140 x29600 =10（x57）2+2890， 当 x57 时，w 随 x 的增大而增大， 而 44x52， 所以当 x=52 时，w 有最大值，最大值为10（5257）2+2890=2640， 答：将足球
13、纪念册销售单价定为 52 元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大，最大利润是2640 元 22 【答案】解：设， 将等式两边同时乘 3，得， ，得 3SS，即 2S， 则 S， 所以 23 【答案】（1）解：由已知，B 点横坐标为 3 A、B 在 y=x+1 上 A（1，0） ，B（3，4） 把 A（1，0） ，B（3，4）代入 y=x2+bx+c 得 解得 抛物线解析式为 y=x2+3x+4 （2）解：过点 P 作 PEx轴于点 E直线 y=x+1 与 x 轴夹角为 45，P 点速度为每秒 个单位长度t 秒时点 E 坐标为（1+t，0） ，Q 点坐标为（32t，0） EQ=43t，P
14、E=t PQE+NQC=90PQE+EPQ=90 EPQ=NQC PQEQNC 矩形 PQNM 的面积 S=PQNQ=2PQ2 PQ2=PE2+EQ2 S=2（ ）2=20t236t+18 当 t= 时，S最小=20（ ）236 +18= 由点 C 坐标为（32t，0）P（1+t，t） PQEQNC，可得 NC=2QO=86t N 点坐标为（3，86t） 由矩形对角线互相平分 点 M 坐标为（3t1，85t）当 M 在抛物线上时 85t=（3t1）2+3（3t1）+4 解得 t= 当点 Q 到 A 时，Q 在抛物线上，此时 t=2 当 N 在抛物线上时，86t=4 t= 综上所述当 t= 、 或 2 时，矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上
