1、 中考素养训练一模数学试题中考素养训练一模数学试题 一、单选题一、单选题 1计算的结果是（ ） A2 B2 C8 D15 2如图，一副三角板放在直线 上，点，和点在直线 上，则的度数是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A B C D 4在研究立体图形的展开图时，下面是四位同学画出的某些立体图形的展开图，根据画出的图形可知，其中是三棱柱的展开图的是（ ） A B C D 52022 年杭州亚运会以“中国新时代杭州新亚运”为定位“中国风范、浙江特色、杭州韵味、共建共享”为目标，秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办会理念，坚持“以杭州为主，全省共享”的办赛原则，高质量推进亚运会筹办工作
2、，某校对亚运知识进行了相关普及，学生会为了了解学生掌握情况，从中抽取 50 名学生的成绩，列表如下： 分数（分） 90 92 94 96 98 100 人数（人） 2 4 10 8 15 11 根据表格提供的信息可知，这组数据的众数与中位数分别是（ ）A.100 分，95 分 B.98 分，95 分 C.98 分，98 分 D.97 分，98 分 6不等式的解集表示在数轴上，其中正确的是（ ） A B C D 7如图，四边形内接于，连接，当四边形是菱形时，则的度数是（ ） A B C D 8某工程队经过招标，中标 200 千米的修路任务，但在实际开工时，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若
3、设实际每天修路千米，可得方程则题目中用“”表示的条件应是（ ） A每天比原计划多修 5 千米的路，结果延期 10 天完成 B每天比原计划少修 5 千米的路，结果提前 10 天完成 C每天比原计划少修 5 千米的路，结果延期 10 天完成 D每天比原计划多修 5 千米的路，结果提前 10 天完成 9如图，一次函数与反比例函数相交于点和，当时，则的取值范围是（ ） A或 B或 C或 D或 10如图，在中，点在上运动，连接，把沿折叠得到，交于点，则图中阴影部分的面积是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11因式分解： 122022 年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币
4、也受到市民的热烈欢迎，小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第 1 个图案有 5 枚纪念币，第 2 个图案有 11 枚纪念币，第 3 个图案有 17 枚纪念币，按此规律摆下去，第个图案有 枚纪念币（用含的代数式表示） 13将二次函数的图象沿轴向左平移 3 个单位长度，再沿轴向下平移 4 个单位长度，所得图象的对应表达式用一般式表示为 14如图，正方形的边长为 3，连接对角线，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，与交于点，分别以点和为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点过点作的垂线交的延长线于点，则的长为 15如图，在中，在的内部作交边于点，则的面积是 三、解答题
5、三、解答题 16 （1）计算： （2）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务一：填空： 以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 ； 第 步开始出现错误； 任务二：请写出正确的解答过程 17春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货其中，有一种有机蔬菜进价是 38 元，加价 35%作为标价小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率 8%销售，小明销售这种蔬菜应打几折？ 18如图 1 是太原市新换的一批新能源公交车，图 2，图 3 分别是该公交车双开门关闭、打开时的俯视示意图、是门轴的滑动轨道，两门，的门轴，都在涓动轨
6、道上，两门关闭时（图 2） ，分别在，处，门缝忽略不计（即，重合） ，两门同时开启，点，分别沿，的方向同时匀速滑动（如图 3） ，当到达时，恰好到达，此时两门完全开启，在门开启的过程中，时，求的度数 19在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：剪纸；沙画；雕刻；泥塑；插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了 名学生；扇形统计图中 ，类别所对应的扇形圆心角的度数是 度； （2）请根据以上信息直接补全条形统计
7、图； （3）在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位谈感受的概率 20如图，是半圆的直径，圆心是，点在半圆上，连接，作弦，连接过点作半圆的切线分别交，的延长线于点、 （1）求证：； （2）若，求弦的长 21数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus，约 300350）把三等分的操作如下： 以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系； 在平面直角坐标系中，绘制反比例函数的图象，图象与的边交于点； 以点为圆心，为半径作弧，交函数的图象于点；
8、分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点，； 作射线，交于点，得到 （1）任务一：判断四边形的形状，并证明； （2）任务二：请证明 22综合与探究 问题情境： 数学实践课上，老师要求同学们先制作一个透明的菱形塑料板，然后在纸上画一个与透明的菱形相似的菱形，把透明的菱形放在上面记作菱形，它们的锐角顶点重合，且，连接， （1）操作发现： 如图 1，当边在边所在的射线上，直接写出与的数量关系： （2）探究发现： 如图 2，将菱形绕点按逆时针方向旋转，使点落在边上，连接和你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）探究拓广： 如图 3，在（2）的条件下，当时，探究并
9、说明线段和的数量关系和位置关系 23综合与实践 如图，二次函数的图象与轴交于点和，点的坐标是，与轴交于点，点在抛物线上运动 （1）求抛物线的表达式； （2）如图 2，当点在第四象限的抛物线上运动时，连接，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积； （3）当点在轴上运动时，借助图 1 探究以点，为顶点的四边形是平行四边形，并直接写出点的坐标 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】B 3 【答案】C 4 【答案】A 5 【答案】C 6 【答案】A 7 【答案】B 8 【答案】D 9 【答案】A 10 【答案】D 11 【答案】ab(a+1)(a-1) 12 【答案】（6n-1） 13
10、 【答案】 14 【答案】 15 【答案】54 16 【答案】（1）解：原式 （2）解：任务一：二；分式的基本性质（或分式的分子、分母同乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的大小不变） ；三；任务二： 原式 17 【答案】解：设小明销售这种蔬菜应打折 根据题意，得， 解得 答：小明销售这种蔬菜应打 8 折 18 【答案】解：点，分别沿，的方向匀速滑动，当到达时，恰好到达， ， 在和中， ， ， ， 在中， 的度数是 60 19 【答案】（1）120；25；54 （2）解：类别 B 的人数为 1205%=6 则补全的条形统计图如下图： （3）解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有 2
11、0 种等可能的结果，其中，剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的结果有2 种，分别为， （剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位） 即：剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的概率是 20 【答案】（1）证明：如图，连接，和，和交于点 过点作半圆的切线交的延长线于点， ， ， 是半圆的直径， （2）解：， ， 在中， ， 是半圆的直径， ，ADB=90 在中， 弦的长是 21 【答案】（1）解：结论：四边形是矩形 证明：分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点， ， 四边形是平行四边形 ， 四边形是矩形 （2）证明：矩形的对角线与相交于点， ， 是的外角， 以点为圆心，为半径作弧，交函数的图象于点， ， 22
12、【答案】（1）解： （2）解： （1）中结论成立，理由如下： 证明：四边形和四边形是菱形， ， ， 在和中， ， （3）解：，理由如下： 理由如下：如图，延长与的延长线交于点 四边形和四边形是菱形， 菱形和菱形是正方形 ， ， 在和中， ， ， ， 在中， 23 【答案】（1）解：点和点代入二次函数， 得： 解得 抛物线的表达式是 （2）解：如图，连接，过点作轴，作轴 设点的坐标是 ， ， ， ， 当时，的面积最大且为 6 当时， 点的坐标是，的最大面积是 6 （3）解：点在轴上， 设点的坐标为： （a，0） ，点的坐标是 以点，为顶点的四边形是平行四边形； 点的坐标为： （1，0） ， （7，0） ， （，0） ， （，0）
