1、 初中学业水平考试数学模拟试题初中学业水平考试数学模拟试题 一、单选题一、单选题 12022 的相反数是（ ） A2022 B2022 C D 2下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3某种球形病毒的直径为 0.000000 43 米，将数据 0.000 000 43 用科学记数法表示为（ ） A B C D 4某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（ ） 一天加工该工件的个数（个） 70 80 90 100 110 工人人数 4 11
2、 10 8 7 A90，80 B90，90 C95，90 D95，80 5斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它可以通过分别以 1，1，2，3，5，为半径，依次作圆心角为 90的扇形弧线画出来(如图)第 1 步中扇形的半径是 1 cm，按如图所示的方法依次画，则第6 步所画扇形的弧长为( ) A B4 C D 6如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1） ， （3，1） ， （3，0） ，点 A为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作 交 y 轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N时，点 B 随之运动，设点 B 的坐标为（0，b） ，则 b 的取值范围是（
3、） A B C D 二、填空题二、填空题 7已知 x1，则|x5| 8函数 中，自变量 x 的取值范围是 9“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 尺 10观察下列一行数：4，1，8，1，16，1，32，1，64，1，128，1，则第 19 个数与第 20个数的和为 11如图，在 Rt ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为点 D，线段 AE 与线段 CD 相交于点F，且 AEAB，连接 DE，EC，若 AD3DE，则 cosE 的值为 . 12如图，在矩形 ABCD 中，A
4、B3，AD4，E、F 分别边 BC、CD 上一点，EFAE，将ECF沿 EF 翻折得ECF，连接 AC，当 BE 时，AEC是以 AE 为腰的等腰三角形 三、解答题三、解答题 13 （1）解方程：1； （2）解不等式组： 并将解集表示在数轴上 14先化简，再求代数式 的值，其中 15某超市的奶制品专柜有 A、B、C、D 四个品牌进行促销活动，每个品牌均有六个种类的奶制品：1.纯牛奶，2.酸奶，3.核桃奶，4.花生奶，5.红枣奶，6.草莓奶.活动规则如下：每位参与活动的顾客先从标有 A、B、C、D 的四支签里随机抽取一支，记下字母放回，所抽字母即代表所选品牌.抽完签的顾客再掷一枚质地均匀的骰子一
5、次，向上一面的点数即代表所选奶制品的种类.参与活动的顾客均可免费获得一箱所选品牌及种类的奶制品. （1）若某天参加活动的顾客有 150 人次，超市发放 A 品牌奶制品 39 箱，求这天参加此次活动得到 A 品牌奶制品的频率； （2）若王阿姨参与了此次活动，且她喜欢 B 品牌的核桃奶，请你用树状图或列表的方法，求王阿姨免费获得一箱 B 品牌的核桃奶的概率. 16已知 BC 是O的直径，ABC为等腰三角形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图 图 1 图 2 （1）在图 1 中画出菱形 ABDC； （2）在图 2 中画出菱形 ABDC. 17本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织 1
6、50 名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下： 地点 票价 历史博物馆 10 元 人 民俗展览馆 20 元 人 （1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？ 18如图，在直角坐标系中，已知点 (4,0)，等边三角形 的顶点 在反比例函数 的图象上 （1）求反比例函数的表达式 （2）把 向右平移 个单位长度，对应得到 ，当这个函数图象经过 一边的中点时，求 的值 19某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能
7、选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)； （2）m= ，n= ； （3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？ 20如图 1 是一扇门打开后的情景示意图，图 2 为底面 BEB的平面示意图，其中门的宽度 AB1 m，EAEB，A 到墙角 E 的距离 AE0.5 m设点 E，A，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面
8、垂直的墙阻挡，边 BC 靠在墙 BC的位置 （1）求EAB的度数； （2）打开门后，门边上的点 B 在地面扫过的痕迹为，求与墙角 EB，EB围成区域的面积 (结果精确到 0.1 m2；参考数据：3.14，1.73) 21如图，已知MON90，OT 是MON的平分线，A 是射线 OM 上一点，OA8cm.动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点 Q 从点 O 出发，也以1cm/s 的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动.连接 PQ，交 OT 于点 B.经过 O、P、Q 三点作圆，交 OT 于点 C，连接 PC、QC.设运动时间为 t（s） ，其中
9、0t8. （1）求 OP+OQ 的值； （2）是否存在实数 t，使得线段 OB 的长度最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由. （3）求四边形 OPCQ 的面积. 22在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线 yx2mx2m2 与 y 轴的交点，点 B 在该抛物线上，将该抛物线 A，B 两点之间(包括 A，B 两点)的部分记为图象 G，设点 B 的横坐标为 2m1 （1）当 m1 时， 图象 G 对应的函数 y 的值随 x 的增大而 (填“增大”或“减小”)，自变量 x 的取值范围为 ； 求图象 G 最高点的坐标 （2）当 m0 时，若图象 G 与 x 轴只有一个交点，求 m 的取值范围
10、 （3）设图象 G 的最高点与最低点的纵坐标之差为 h，求 h 与 m 之间的函数关系式 23定义：有一组邻角相等，对角线相等，且对边不相等的凸四边形叫做“等邻对角四边形”，如图1，在四边形中，四边形即为“等邻对角四边形” （1）概念理解 如图 2，在等边中，点 D，E 分别在上，当的长为 时，四边形为“等邻对角四边形” 如图 3，在中，点 E，D 在上，点 F 在上，四边形为“等邻对角四边形”，若，则的度数为 （2）性质探究 根据图 1 及其条件，探究与的数量关系 （3）问题解决 如图 4，在“等邻对角四边形”中，与的延长线相交于点 E若，求的长，并指出的度数是否可以等于 90，不必说明理由
11、 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 2 【答案】B 3 【答案】D 4 【答案】A 5 【答案】B 6 【答案】B 7 【答案】6 8 【答案】x1 且 x2 9 【答案】57.5 10 【答案】2 047 11 【答案】 12 【答案】 或 13 【答案】（1）解：方程两边同乘 6 得 3(x3)2(2x1)6， 去括号，得 3x94x26， 解得 x17 （2）解：， 解不等式得 2x4，x2， 解不等式得 x2， 不等式的解集为2x2， 解集在数轴上表示如图： 14 【答案】解：原式 ， ， ， 原式 15 【答案】（1）解：根据题意可得： 参加活动品牌数共有 4 种，其中得到
12、A 品牌情况有一种，所以 A 品牌奶制品的频率为 （2）解：根据题意画树状图如下： 共有牛奶情况数共有 24 种，其中得到 B 品牌的核桃奶数为 1，所以获得一箱 B 品牌的核桃奶的概率为 16 【答案】（1）解：如图，AD 为圆的直径，四边形 ABDC 为菱形； ABC是等腰三角形，AB=AC，O 为 BC 中点， AD 垂直 BC， AD，BC 互相垂直平分， 由垂直平分线的性质 AB=BD=DC=AC， 四边形 ABDC 为菱形； （2）解：如图，线段 AB、AC 与圆的交点为 E、F，线段 EH、FG 为圆的直径，射线 BG、CH 交于D 点，四边形 ABDC 为菱形； ABC是等腰三
13、角形，AB=AC；O 为 BC 中点，连接 AO， AOBC，ABC=ACB， OB=OE，则OBE=OEB=ACB，即BOE=1802ACB， OC=OF，则OCF=OFC=ACB，即COF=1802ACB， BOE=COF， OE=OF，则OEF=OFE， EOFBOECOF=180，即EOF2BOE=180， EOFOEFOFE=180，即EOF2OEF=180， BOE=OEF， EFBC， 连接 EF，EG，HF，HG，由圆周角定理可知四边形 EGHF 是矩形， EFFH，EFEG， BCHF，BCEG， BC 为圆的直径，则 BC 垂直平分弦 FH 和 EG， OCF=OCH，OB
14、E=OBG， BC=BC， ABCDBC（ASA） ， AC=DC，AB=DB， AB=BD=DC=AC， 四边形 ABDC 为菱形； 17 【答案】（1）解：设参观历史博物馆的有 x 人，参观民俗展览馆的有 y 人， 依题意，得 解得 答：参观历史博物馆的有 100 人，则参观民俗展览馆的有 50 人. （2）解：200015010=500（元）. 答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款 500 元. 18 【答案】（1）解：如图 1 过点 A 作 ACOB于点 C. OAB是等边三角形， AOB=60，OC= OB. B(4，0） ， OB=OA=4. OC=2，AC= 把点（2， ）
15、的坐标代入 y= ，得 k= . y= （2）解： （I）如图 2 点 D 是 AB的中点，过点 D 作 DEx轴于点 E. 由题意得 AB=4，ABE=60. 在 RtDEB中,BD=2,DE= ,BE=1. OE=3. 把 y= 代入 y= ，得 x=4. OF=4. a=OO=1. （)如图 3, 点 F 是 AO的中点，过点 F 作 FHx轴于点 H 由题意得 AO=4，AOB=60 在 RtFOH中，FH= ，OH=1. 把 y= 代入 y= ，得 x=4. OH=4. .a=OO=3.综上，a 的值为 1 或 3. 19 【答案】（1）解：参加问卷调查的学生人数为； （2）36；1
16、6 （3）解：选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 答：参加问卷调查的学生人数为，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 192人. 20 【答案】（1）解：EAEB， AEB90， ABAB1 m，AE0.5 m， cosEAB， EAB60 （2）解：在 RtAEB中，BEABsin 60， EAB60， BAB18060120， SSEABS扇形BAB0.221.051.3 m2； 答：与墙角 EB，EB围成区域的面积约为 1.3 m2 21 【答案】（1）解：由题意可得，OP8t，OQt， OP+OQ8t+t8（cm）. （2）解：当 t4 时，线段 OB 的长度最大. 如图，过点 B 作 BD
17、OP，垂足为 D，则 BDOQ. OT 平分MON， BODOBD45， BDOD，OBBD. 设线段 BD 的长为 x，则 BDODx，OBBDx，PD8tx， BDOQ， ， ， x. OB. 当 t4 时，线段 OB 的长度最大，最大为 2cm. （3）解：POQ90， PQ 是圆的直径. PCQ90. PQCPOC45， PCQ是等腰直角三角形. SPCQPCQCPQPQ2. 在 RtPOQ中，PQ2OP2+OQ2（8t）2+t2. 四边形 OPCQ 的面积 SSPOQ+SPCQ， ， 4t164t， 16. 四边形 OPCQ 的面积为 16cm2. 22 【答案】（1）解：增大；0
18、x1；图象 G 最高点的坐标为(1，) （2）解：令 y0，则x2mx2m20， m24()(2m2)m24m4(m2)20， 当 m2 时，抛物线 yx2mx2m2 与 x 轴有 1 个交点，此时图象 G 与 x 轴只有一个交点；当 m2 时，抛物线 yx2mx2m2 与 x 轴有 2 个交点； 当 x2m1 时，y3m， 点 B 的坐标为(2m1，3m)， 点 A 的坐标为(0，2m2)； 当 3m2m2，即 m时，点 A 在点 B 上方， 图象 G 与 x 轴只有一个交点， ， 解得1m， 当 3m2m2，即 m时，与题意 m0 不符，舍去； 当 m=2 时，B（5，） ，A（0，2）
19、，顶点（2，0） ，符合题意； 综上所述，当 m0 时，若图象 G 与 x 轴只有一个交点，则 m 的取值范围为1m或 m2； （3）解：将 yx2mx2m2 配方得 y(xm)2m22m2， 点 A 的坐标为(0，2m2)；点 B 的坐标为(2m1，3m)，对称轴为 x=m， 当点 B 在点 A 左边时，2m10 时，即 m， 对称轴在 B 点左边时，m2m1，即 m1，不符合舍去， 对称轴在点 B、A 之间时（含 B，A 两点） ，2m1m，m1 且 m0，即 m0， B 点到对称轴的距离 m（2m1）=m1 大于 A 点到对称轴的距离 0m=m， B 点在 A 点下方， hm22m2(3
20、m)m2m； 对称轴在 A 点右边时，m0，即 0m， A 点在 B 点上方， h2m2(3m)m； 当点 B，A 重合时，2m1=0，即 m=， h=0； 当点 B 在点 A 右边时，2m10，即 m， 对称轴在 A 点左边时，m0，不符合舍去； 对称轴在点 A、B 之间时（含 A，B 两点） ，m0，且 m2m1，即 m1， B 点到对称轴的距离（2m1）m=m1 小于 A 点到对称轴的距离 m0=m， A 点在 B 点下方， hm22m2(2m2)m2； 对称轴在 B 点右边时，m2m1，m1，即m1， B 点在 A 点上方， h3m(2m2)m； 综上所述： 当 m0 时，hm2m；
21、当 0m时，hm； 当 m=时，h=0； 当m1 时，hm； 当 m1 时，hm2 23 【答案】（1）4；70 （2）解：ABCD，延长 CD 使 CE=AB，如图， ABC=DCB，BC=BC ABCECB(SAS) AC=BE，BAC=E， AC=BD， BE=BD， E=BDE， BAC=BDE=180-BDC， BAC+BDC=180； （3）解：在图 4 中连接 AC，如图， AB=3，AD=1，DE=8， ， 又BAD=EAB， ABDAEB， ABD=E ABC=DCB ABD+DBE=E+CDE DBE=CDE，又E=E， BDEDCE， 又ABDAEB， ，又 DE=8， CD=； BDC不可能为 90，理由： 若BDC=90，由结论可知，BAC=BDC=90， AC=BD，BC=BC， RtBACRtCDB（HL） ， AB=CD，这与 ABCD 相矛盾， 故BDC不可能为 90
