1、 九年级数学一模试题九年级数学一模试题 一、单选题一、单选题 12021 的相反数为（ ） A2021 B C2021 D2011 2一种花粉的直径为 0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（ ） A0.156 m B0.156 m C1.56 m D1.56 m 3在实数，2，tan45，3.1415926，1.010010001（每两个 1 之间 0 的个数依次加1）中，无理数的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4某正方体的平面展开图如图所示，则正方体中与“爱”字所在的面相对的面上的字是（ ） A河 B山 C祖 D国 5某商场从周末顾客中抽取 20 名对员工服
2、务态度进行评价，评分如表所示： 员工得分 6 7 8 9 10 顾客人数 3 6 5 4 2 这些员工得分的众数、中位数分别是（ ） A7，7 B7，8 C8，8 D8，7 6如图所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别是2 和，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C所表示的实数为（ ） A4 B2 C4 D4 7如图，以正方形 ABCD 的边 AD 为直径作一个半圆，点 M 是半圆上一个动点，分别以线段AM、DM 为边各自向外作一个正方形，其面积分别为 S1和 S2，若正方形的面积为 10，随点 M 的运动 S1S2的值（ ） A大于 10 B小于 10 C等于 10 D不确定 8把一个
3、球放在长方体收纳箱中，截面如图所示，若箱子高 16cm，AB 长 16cm，则球的半径为（ ） A9 B10 C11 D12 9函数 ymx2+（m+2）x+ m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为（ ） A0 B0 或 2 C0 或 2 或2 D2 或2 10RtABC中，C90，B30，点 D 为 AB 的中点，点 E 在边 BC（包括点 B、C）上，将BDE沿着直线 DE 翻折得到BDE，设BDE为 ，当 为（ ）度时，以点 A、C、B、D 为顶点的四边形为菱形 A60 B30 C30或 120 D45或 60 11的图象有如下性质： （1）函数有最大值和最小值； （2）当
4、时，； （3）直线与图象的交点个数可能是 0、1、2、3 或 4 个； （4）点 A 是图象上的任意一点，A 关于 y 轴的对称点为，则的面积最大值 3，说法正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、解答题二、解答题 12如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是： 作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C； 以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D； 连接 BD，BC 下列说法：为等边三角形；，正确的个数有（ ）个 A4 B3 C2 D1 13化简并求值：，其中 x 满足 14山东省教育厅副厅长孙晓筠在
5、青少年体育工作会议上指出：“自 2022 年起将逐步提高中考体育科目考试分值占比”，王老师为调动学生参加体育锻锻的积极性，为本校九年级学生组织了一分钟跳绳比赛活动王老师随机抽取了部分参赛学生的成绩，根据学生的成绩划分为 A，B，C，D 四个等级，将这组数据整理后制成统计图表 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有 人，并把条形图补充完整； （2）扇形统计图中，m ；C 等级对应扇形的圆心角为 度； （3）学校想从获得 D 等级的学生中随机选取 2 人，参加市举办的跳绳比赛，请利用列表法或树形图法，求出 D 等级的小明参加市比赛的概率 15“双减”政策受到各地教育部门的积极响应
6、，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多 3 元，用 800 元购买的跳绳个数和用 500元购买的键子数量相同 （1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ （2）由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售学校计划购买跳绳和毽子两种器材共 600 个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多于 460 根，请你求出学校花钱最少的购买方案 16为提高数学学习的兴趣，某学校数学社团利用周日举行了测量旗杆高度的活动已知旗杆的底座高 1 米，长 8 米，宽 6 米，旗杆位于底座中心 测量方法如下：在地面
7、上找一点 D，用测角仪测出看旗杆 AB 顶 B 的仰角为 67.4，沿 DE 方向走4.8 米到达 C 地，再次测得看旗杆顶 B 的仰角为 73.5 （1）求旗杆的高度 （2）已知夏至日时该地的最大太阳高度约为 78，试问夏至日旗杆顶 B 的影子能不能落在台阶上？（太阳高度角是指某地太阳光线与地平线的夹角结果精确到 0.1m，参考数据：tan67.42.4，tan73.5，tan22.6，tan16.5，tan120.21） 17如图，点 O 是菱形 ABCD 的对角线的交点，DEAC，CEBD，连接 OE求证： （1）四边形 OCED 是矩形； （2）如果 ABAC4，连接 AE，求线段 A
8、E 的长 18ABC是O的内接三角形，点 P 是O上一点，且点 P 与点 A 在 BC 的两侧，连接 PA，PB，PC （1）如图，若ABC是等边三角形，则线段 PA，PB，PC 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论 （2）如图，把（1）中的ABC改为等腰直角三角形，BAC90，其他条件不变，三条线段 PA，PB，PC 还有以上的数量关系吗？说明理由 （3）如图，把（1）中ABC改为任意三角形，ABc，ACb，BCa 时，其他条件不变，则 PA，PB，PC 三条线段的数量关系为 （直接写结果） （4）由以上你能发现圆内接四边形的四条边和对角线有什么关系？ 19已知：抛物线与 x 轴交于 A、B
9、 两点，点 A 在点 B 左侧，将绕点 A 旋转 180得到交 x 轴与点 N （1）求的解析式 （2）求证：无论 x 取何值恒 （3）当时，求 m 和 n 的值 （4）直线经过点 N，D 是抛物线上第二象限内的一点，设 D 的横坐标为 q，作直线 AD 交抛物线于点 M，交直线 于点 E，若 DM2ED，求 q 值 三、填空题三、填空题 20若 am3，an2，则 amn ； 21竖直上抛物体时，物体离地而的高度与运运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时高地面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为 m 22方
10、程组的解满足 x2y14，则 k 的取值范围为 23P过坐标原点 O，与 x 轴、y 轴相交于点 A、B，且 OAOB4，反比例函数的图象经过圆点 P，作射线 OP，则图中阴影部分面积为 24若直角三角形的两边长分别是一元二次方程 x27x120 的两个实数根，则该直角三角形的面积是 25已知：点 E 是正方形 ABCD 边上的一点，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90，得到线段 EA，若AB2，则线段 DA的最小值为 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 2 【答案】C 3 【答案】B 4 【答案】A 5 【答案】B 6 【答案】A 7 【答案】C 8 【答案】B 9 【答案】C 1
11、0 【答案】C 11 【答案】C 12 【答案】B 13 【答案】解： ， ， ， 原式 14 【答案】（1）解：50；补全统计图，如图 （2）8；72 （3）解：D 等级的学生有 4 人，设代表小明，分别代入其他三人，列表如下： a b c d a ab ac ad b ba bc bd c ca cb cd d da db dc 共有 12 种等可能结果，其中小明参加市比赛的可能结果有 6 种， 故概率为 15 【答案】（1）解：设毽子的单价为 x 元，则跳绳的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 跳绳和毽子的单价分别是 8 元，5 元， 答：跳绳和毽子的单价分别是
12、 8 元，5 元； （2）解：设学校购买跳绳 m 根，则购买毽子个，花费为 W， 由题意得， 跳绳的数量不少于毽子数量的 3 倍，跳绳的数量不多于 460 根， ， ， ， W 随着 m 的增大而增大， 当 m=450 时，W 有最小值， 当购买跳绳 450 根，毽子 150 个时，花费最少 16 【答案】（1）解：设旗杆的高度为，则， 依题意， ， ， 解得， 旗杆的高度为 37.4 米 （2）解：旗杆的高度为 37.4 米，则杆顶 B 点到底面的高度为， 设旗杆在夏至日的影子长为， ， 解得米， 旗杆的底座高 1 米，长 8 米，宽 6 米，旗杆位于底座中心， ， 不能 17 【答案】（1
13、）证明：菱形 ABCD， ， 又DEAC，CEBD， 四边形是平行四边形， 是矩形； （2）解：如下图所示， 四边形 OCED 是矩形， ， 菱形 ABCD，ABAC4， ， ； 18 【答案】（1）解：， 证明：如图 4，延长 PB 到点 D，使得，连接 DA， 为等边三角形， ， 四边形 ABPC 内接于圆， ， ， ， 在和中， ， （SAS） ， ， 为等边三角形， ， ， ； （2）解：若ABC为等腰直角三角形，三条线段 PA，PB，PC 没有（1）中的数量关系，理由如下： 如图 5，延长 PB 到点 E，使得，连接 AE， ABC为等腰直角三角形，BAC90， ， 四边形 ABPC
14、 内接于圆， ， ， ， 在和中， ， （SAS） ， ， 又， ， ， ， ， 三条线段 PA，PB，PC 没有（1）中的数量关系； （3） （4）解：由（3）的结论，可知圆内接四边形的四条边和对角线的关系为：圆内接四边形中对角线的乘积等于四边形对边乘积的和 19 【答案】（1）解：由抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 左侧， 令，即 解得 ，设的顶点为 则的顶点坐标为 将绕点 A旋转 180得到交 x 轴与点 N 则点 设顶点坐标为， 则 设的解析式为，将代入得， （2）证明：， 无论 x 取何值恒 （3）解：设直线为 当时， 即 过点 则， 由得 解得 （4）解：直线经过点 N，D， 将点代入，得 ，解得 D 是抛物线上第二象限内的一点，设 D 的横坐标为 q， 且 设直线为 则 解得 直线为 联立 解得 关于点中心对称， DM2ED， 即点为的中点 解得或（舍） 20 【答案】6 21 【答案】21.5 22 【答案】k2 23 【答案】2+4 24 【答案】6 或 25 【答案】
