2022届辽宁省东北育才双语学校高三决胜高考最后一卷数学试题（含答案）.rar

东北育才双语学校东北育才双语学校 20222022 届高三年级决胜高考最后一卷届高三年级决胜高考最后一卷数学学科数学学科命题：高三数学组命题：高三数学组 审题：高三数学组审题：高三数学组 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 分数：分数：150150分分 一一 选择题：本题共选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1. 设集合，则 = |0 2 = 1,2 = ()A. B. C. D. 21,2|1 2|0 22.若复数 的满足是虚数单位 ，则复数 的实部是 (1 + 2) = 3 + 4()()A. B. C. D. 12 23.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式() = ( + )( 0,| 0, 0)1交于， 两点，且，则 的离心率为1= 31|2| = |2|()A. B. C. D. 25738.设函数，的图像上的两点，处的切线() =2+ (0,6)()(1,1)(2,2)分别为 ， ，且， ， 在 轴上的截距分别为，若，则121 0)且，设线段的中点在准线 上的射影为点 ，则的值 = 30|是_16. 设函数的两个极值点为，若，则实数() = ( + 1)( 2)1,2(1) + (2) 0的取值范围是 四四 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17. 如图，在平面四边形中，对角线平分，的内角 ， ， 的对 边分别为 ， ， ，已知2 + + = 0(1)求;(2)若，的面积为 ，求 = = 2 218. 已知正项等差数列满足：，且，成等比数列3= 3( )213+ 18求的通项公式；(1)设，是数列的前 项和，若对任意均有恒(2)=2 + 1(1 + 2)(1 + 2 + 1) 0)224求 的方程(1);(3)过点作两条相互垂直的直线和，直线与 相交于两个不同点 ，P( - 3,0)l1l2l1CA，在线段上取点 ，满足，直线交 轴于点 ，求面积的最小值BABQ|=|l2yR PQR22.已知函数f(x)aln x，aR R.aexx(1)若ae，求函数f(x)的单调区间；(2)若ae，求证：函数f(x)有且仅有 1 个零点学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 4 页东北育才双语学校东北育才双语学校 2021-20222021-2022 学年度下学期学年度下学期高三年级高三年级数学数学学科学科决胜高考决胜高考 最后一卷最后一卷本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。一一 选择题：本题共选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1.【答案】D解：集合 = |02， = 1,2，则 = |0 2故答案选：2.【答案】A】解：由 1 + 2 = 3 + 4，得 =3+41+2=(3+4)(12)(1+2)(12)= 1 + 2， 的实部为 1故答案为 13.【答案】D【解析】 【解答】解：根据函数() = cos( + )( 0,| 2)的部分图象，可得4=7123=4 = =2 = 2点(3,0)是五点作图的第二个点，则 2 3+ =2 =6， () = cos(2 6).故选D4.【答案】C解： |? ?| = |? ?|,|? ? ? ?| =3|? ?|， ? ?2 2? ? ? ?+ ? ?2= 3? ?2， ? ? ? ?=12? ?2， cos =? ? ?|? ?|? ?|=12? ?2? ?2=12，又 0,，=235.【答案】A解：(2 )6展开式的通项公式为：+1= 626= 626 62，由 6 2 = 0 得 = 3，所以常数项为63233= 1603，因为(2 )6展开式中的常数项为160，所以1603= 160，解得 = 16.【答案】C【解答】解：设球的半径为，圆锥的高= 6，底面圆的半径 =2 3， 2= ( )2+ 2，即2= (6 )2+ 12，解得： = 4，故该球的表面积 = 42= 4 42= 647.【答案】C【解析】解：如图，设|1| = ，|2| = ，由1?= 31?，且|2| = |2|，可得| = 2，|2| = ，由双曲线的定义，|1| |2| = 2 + = 2，又|2| |1| = = 2，解得 = 4， = 2，所以 2是边长为 4的等边三角形，在 12中， |1| = 2， |2| = 4， |12| = 2，12=120，则 cos12=12=42+16242224=20242162，化为2= 72，即 =7，即有 =7故选：8.【答案】C【解析】解： () =2+ ， (0,6)， () =22+1，曲线 = ()在点(1,1)处切线的斜率为212+11，在点(2,2)处切线的斜率为222+12，又这两条切线互相平行，则212+11=222+12，整理得11+12=12；12=1211且 0 1 2 6，16121111，则141113，即1 (3,4)，设在点(1,(1)处的切线方程为 (21+ 1) = ( 212+11)( 1)，在点(2,(2)处的切线方程为 (12+ 2) = ( 222+12)( 2)，令 = 0，则1=41+ 1 1，2=42+ 2 1， 1 2= 4(1112) + 1 2= 4(2112) ln11+ ln(1211)，令 =11，则() = 4(2 12) + ln(12 )(14 13)， () = 8 1112=1628+122=(41)222 0， ()在区间(14,13)上递减，得(13) () (14)，即23 2 () 2，所以直线1与圆相离，B错误；选项：因为圆心到直线2的距离为1sin2+cos2= 1 2，所以直线2与圆相交，截得的弦长为 2 4 1 = 2 3，C正确；选项：联立cos + sin = 4 与sin cos = 1 得 = sin + 4， = 4 cos，即(sin + 4,4 cos)，所以| =(sin + 4cos)2+ (4sin cos)2=17，所以|的最大值为 17 + 2，D正确故选ACD12【答案】BC【解答】第 2 页 共 4 页解：如图建立空间直角坐标系，设正方体棱长为 2，则(0,0,2)，1(0,2,2)，(0,0,0)，(2,1,0)，(,0)，1(0,2,0)，所以1?= (0, 2, 2)，?= (,0)，?= (2,1, 2)，由/平面1，得?= 1?+ ?，即0 + = 22 + = 1,2 = 2化简可得 3 2 = 0，所以动点在直线 3 2 = 0 上，选项： ?= (2,1, 2)， 1?= (2, 1,0)， ? 1?= 2 2 + 1 ( 1) + ( 2) 0 = 3 0，所以?与1?不垂直，所以选项错误;选项：1/1，1 平面1，1平面1，所以1/平面1，选项正确;选项： 动点在直线 3 2 = 0 上， 且为侧面11上的动点，则在线段1上，1(43,2,0)，所以1 =(43)2+ 22+ 02=2 133，选项正确;选项：11?= (0,0, 2)，cos =42 22+12+(2)2=23，选项错误;故选：三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.13.在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布 ,2，若 90 = 0.5，且 110 = 0.2，则 70 90 =_【答案】0.3【解答】解：由 90 = 0.5 知： = 90； 70 = 110 = 0.2， 70 90 =120.22= 0.3故答案为：0.314.【答案】20410解： 易知满足被 3 除余 2， 被 5 除余 3， 被 7 除余 2 最小的数为 23，满足该条件的数从小到大构成以 23 为首项，3 5 7 为公差的等差数列，其通项公式为= 105 82，令 2022，解得 204105，则所有满足条件的数的和为 23 20 +20192 105 = 20410故答案为：2041015【答案】32解： 由题意， 如图， 在直角三角形中， 设| = ， 则| = 2，| =3，设，在上的射影分别为点1，1，则 2| = |1| + |1| = | + | = + 2 = 3，即 =32，所以|=323=32故答案为3216.【答案】( , 1)( 14,12)【解析】解：因为函数() = ( + 1)( 2)，所以() = 32+ 2 1 2 2又因为函数()的两个极值点为1,2，所以关于的方程 32+ 2 1 2 2 = 0 的两解为1,2，因此 = 4 1 22+ 24 0， 即 42+ 2 + 1 0， 解得 ，且1+ 2=2 213，12=23，因此(1) + (2) = 13+ 1 2 12 21+ 23+ 1 2 22 22= 13+ 23+ 1 212+ 22 2 1+ 2= 1+ 212 12+ 22+ 1 21+ 22 2122 1+ 2= 1+ 21+ 22 312+ 1 21+ 22 2122 1+ 2=2 2134 2129+ 2 + 1 24 2129+43 22 213=427(2 1)(4 + 1)( + 1)，所以由(1) + (2) 0 得(2 1)(4 + 1)( + 1) 0，解得14 12或 0，所以 = 1，所以= 学科网（北京）股份有限公司第 3 页 共 4 页(2)=2+1(1+2)(1+2+1)=2+1(1+2)(1+2+1)= 2(11+211+2+1)，所以= 2(11+2111+22) + (11+2211+23) + + (11+211+2+1) = 2(1311+2+1)，因为对任意 均有23，所以 23，所以实数的最小值为23【解析】本题考查了等差数列的通项公式，及裂项相消法求和，属于中档题(1)根据等差数列的通项公式进行计算即可得到答案(2)由= 2(11+211+2+1)，再根据裂项相消法即可得到答案19.【答案】解：(1)由题意得：(0.002 + 0.006 + 0.008 + + + 0.008 + 0.002 + 0.002) 10 = 1110 +0.5(0.002+0.006+0.008)2020 20 = 125，解得 = 0.012， = 0.010， = 60 0.002 20 + 80 0.006 20 + 100 0.008 20 +120 0.012 20 + 140 0.010 20 + 160 0.008 20 +180 0.002 20 + 200 0.002 20 = 125.6(2)某职工日行步数 = 157(百步)， =157125.6125.6 100 25，职工获得三次抽奖机会，设职工中奖次数为，在方案甲下(3,13)，01238271227627127() = 0 827+ 1 1227+ 2 627+ 3 127= 1，在方案乙下01231303101216() = 0 130+ 1 310+ 2 12+ 3 16= 1.8，更喜欢方案乙20.【答案】解：(1)因为 =34，所以 =4在 中， = 1， = =2，则 = 1，所以2+ 2= 2，则 因为平面 平面，平面 平面 = ， 平面，所以 平面，又 平面，所以平面 平面(2)因为四边形为矩形，所以 ，因为平面 平面，平面 平面 = ， 平面，所以 平面以点为坐标原点，分别以直线，为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系则(1,0,0)，(0,1,0)，(0,1,1)，(0,0,1)，?= ( 1,1,0)?= ?+ ?= ?+ ?= (0,0,1) + (0, 1,0) = (0, ,1)设平面的法向量2?= (,)，则2?= 02?= 0,即 + = 0, + = 0.所以平面的一个法向量2?= (1,1,).由题意可知，平面的一个法向量1?= (0,1,0)，因为 0 2，所以 cos = |cos | =12+2=23，解得2=14，因为 0 1，所以 =1221.【答案】解：(1)由题意得 2 = 4， =1 ()2=22，所以 = 2 2， = 2，所以的方程为28+24= 1；(2)由题意，直线1斜率存在且不为 0，设直线1的方程为 = ( + 3)，且(1,1)，(2,2)，(0,0)，将 = ( + 3)代入2+ 22= 8，整理可得(1 + 22)2+ 122 + 182 8 = 0，则 = 1444 4(1 + 22)(182 8) 0，解得2 2，由根与系数的关系可得：1+ 2=1221+22，12=18281+22，根据|=|，则0120=1+32+3，解得0=212+3(1+2)1+2+6=362161+223621+221221+22+6=81+22，又1 2，则2的方程为 =1( + 3)，令 = 0，则 =3，即(0, 3)，故| =9 + ( 3)2= 3 1 +12，而| =1 + 2| 83 ( 3)| =131 + 2，记 面积为，则 =12| | =121 +121 + 2=122+12+ 2 1222= 1，(当且仅当 = 1 时取等号)所以 面积的最小值为 122.解(1)f(x)1xexax2ax1xexaaxx21xexax2(x0)，第 4 页 共 4 页当a1 时，令f(x)0，得x1，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)(1，)f(x)f(x)增减f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)；当 1ae 时，令f(x)0，得x1 或xlna,0e 时，令f(x)0，得x1 或xlna1，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)(1，lna)(lna，)f(x)f(x)减增减所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，lna)上单调递增，在(lna，)上单调递减，又f(1)ae0，所以f(x)在(0，lna)上无零点设g(x)exex(x0)，则g(x)exe，当x(0,1)时，g(x)0，则g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以g(x)g(1)0，所以 exex，取对数得xlnx1，故lnxx，ex(ex2)2e2x2x2，lnx2lnx2x，所以x1 时，f(x)aexxalnxax2x2a xax2a x，当xaa2a，即x(aa2a)2时，ax2a x0，则f(x)0，(2a1)2(aa2a)21，故f(2a1)2)0，又f(lna)f(1)0，f(x)的图象在(lna，)上连续不间断，所以f(x)在(lna，)上有且仅有 1 个零点综上，函数f(x)有且仅有 1 个零点同学们：无论你高考考了多少分，能不能去你想去的学校， 都不用担心。你能去的地方，一定带给你预想不到的惊喜。 你会遇见一些人，觉得相见恨晚；或者遇到一个人， 觉得在那里值得。这是命，遇见你该遇见的，接受你所不能改变的。高考的迷人之处， 不是如愿以偿，而是阴差阳错.所以孩子们不要患得患失， 心平气和的做好自己就好.最后祝金榜题名， 前程锦绣！马江宁