2022届高考临考模拟卷（一）数学试题（北京卷）（含答案）.rar

20222022 年高考临考模拟卷（一）年高考临考模拟卷（一）数学（北京）数学（北京）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷（共卷（共 4040 分）分）一、单选题一、单选题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1已知集合，集合，则（ ） = ?|1 3 = ?| 2AB = ?| 2 3 = ?| 2 3CD = ?| 1 2 = ?| 3【答案】B【解析】【分析】求解，再求的交集和补集判断即可 = ?|2 2,【详解】由题，故 ， = ?|2 2 = ?|1 2 = ?| 2 0()(22) 0A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先根据不等式的性质，求解出，进而根据逻辑关系进行判()(22) 0断即可.【详解】对于等价为：()(22) 0或 022 0 022 2 2 2 00 0()(22) 0故选：A.4某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ）A2B4C6D12【答案】A【解析】由三视图还原几何体，求得棱锥体积.【详解】还原几何体，如图，为底面为直角三角形，高为 2 的三棱锥，故体积为， =13 =1312 3 2 2 = 2故选：A.5已知双曲线的焦距为 ，其右焦点到双曲线 的一条渐近线:2222= 1( 0, 0)4的距离为，则双曲线 的渐近线方程为（ ）2AB = 2 = 3CD = 2 = 【答案】D【解析】【分析】由焦距可得，写出右焦点坐标，结合点线距离公式列方程求 a、b 关系，即可得 = 2渐近线方程.【详解】由题设则，可知：右焦点为，2 = 4 = 2(2,0)又双曲线 的渐近线为，由题意，整理得， =22+ 2= 2 = 所以双曲线 的渐近线方程为. = 故选：D6ISO216 是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了 A，B 系列的纸张尺寸设型号为的纸张的面积分别是，它0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6们组成一个公比为 的等比数列，设型号为的纸张的面积分别是121,2,3,4,5,6已知，则 的值为（ ）1,2,3,4,5,62= 1( = 1,2,3,4,5,6)45ABCD212222【答案】C【解析】【分析】利用 是等比数列以及，令求解即可.2= 1 = 5【详解】，令， 2= 1 = 5 52= 45又组成一个公比为 的等比数列， 0,1,2,3,4,5,612， 52= 45= 4 412=1242又，4 0,5 0.45= 2故选：C.7已知函数，则（ ）() = 3(13)()A是偶函数，且在 是单调递增B是奇函数，且在 是单调递增C是偶函数，且在 是单调递减D是奇函数，且在 是单调递减【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义及指数函数的单调性判断可得；【详解】解：定义域为 ，且，() = 3(13)()= 3(13)=(13)3= ()所以为奇函数，() = 3(13)又与在定义域上单调递增，所以在 上单调递增； = 3 = (13)() = 3(13)故选：B8记为数列的前 项和若，则（ ）= (8)( = 1,2,)A有最大项，有最大项B有最大项，有最小项C有最小项，有最大项D有最小项，有最小项【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合二次函数的性质分析的最大项，再分析的符号，据此分析可得的最大项，即可得答案【详解】解：根据题意，数列，= (8) = 82对于二次函数，其开口向下，对称轴为，即当时， = 2+ 8 = 4 = 4取得最大值， = 2+ 8对于，时，最大； = 4且当时，当时，当时，1 0 = 8= 0 8 0若位于函数的图象上，则（ ） = 2A， 的最小值为B， 的最小值为 =126 =326C， 的最小值为D， 的最小值为 =123 =323【答案】A【解析】【详解】由题意得， = (2 43) =12可得，因为 位于函数的图象上 = 2所以，可得，s 的最小值为，故选 A.102020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m） ，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A，B，C 三点，且 A，B，C 在同一水平面上的投影满足，, = 45由 C 点测得 B 点的仰角为，与的差为 100；由 B 点测得 A 点= 6015的仰角为，则 A，C 两点到水平面的高度差约为（）453 1.732（ ）A346B373C446D473【答案】B【解析】【分析】通过做辅助线，将已知所求量转化到一个三角形中，借助正弦定理，求得，进而得到答案【详解】过 作，过 作， 故， = ()= + 100 = + 100由题，易知为等腰直角三角形，所以 = 所以 = + 100 = + 100因为，所以 = 15 = =10015在中，由正弦定理得： ，45=75=1001515=10015而，15 = (4530) = 45304530 =6 24所以 =100 4 226 2= 100( 3 + 1) 273，所以 = + 100 373故选：B第第 IIII 卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题二、填空题( (本题共本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )11已知的三个角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则能使成立的一组 =A，B 的值是_【答案】（答案不唯一） = =6【解析】【分析】利用正弦定理边化角，再利用三角恒等变换公式得到等式，进而写出一组值即可.【详解】由正弦定理得：， = 2, = 2 ，=， = ， 2 = 2 (0,), (0,)（答案不唯一）. = =6故答案为：（答案不唯一）. = =612若的展开式中的常数项为-20，则 a=_( +)6【答案】1【解析】【分析】利用二项式定理求出展开式的通项公式，列出方程，求出 的值.【详解】的展开式的通项公式为，( +)6 + 1= 66= 662令，解得：，62 = 0 = 3，解得：.4= 363= 20 = 1故答案为：113设，为双曲线的两个焦点，若双曲线 的两个顶点12：2222= 1( 0, 0)恰好将线段三等分，则双曲线 的离心率为_；渐近线方程为_.12【答案】 3 = 2 2【解析】【分析】由条件确定的关系由此求离心率，再通过求 求渐近线方程.,【详解】双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，2222= 1(,0),(,0)(,0),(,0)因为双曲线 的两个顶点恰好将线段三等分，12所以，所以离心率，2 = 3 2 = 3所以，=()21 = 2 2所以双曲线 C 的渐近线方程为：， = 2 2故答案为：3；. = 2 214已知 是的边的中点，则| = 3,| = 2， =3_；_ = =【答案】 3 #-0.7534【解析】【分析】利用数量积的定义可得，利用向量的线性表示及数量积的运算即得. 【详解】，| = 3,| = 2， =3， = | = 3 2 12= 3又 是的边的中点， =12, = = 12. =12 (12)=12 142=12 314 32= 34故答案为：3；.3415声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音 = 的数学模型是函数.给出下列四个结论：() = +122的最小正周期是 ；()在上有 3 个零点；()0,2在上是增函数；()0,2的最大值为.()3 34其中所有正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】对，分别计算和的最小正周期，再由其最小公倍数即可得到 = =122的最小正周期；()= +122对，直接求零点即可；对，对求导，利用导数研究函数的单调性、极值和最值，即可判断()【详解】对，因为：，()= +122的最小正周期是，的最小正周期是， = 2 =12222= 所以的最小正周期是，故不正确；()= +1222对，即，即，故或，() = 0 + = 0(1 + )= 0 = 0 = 1又，故，或，即在上有 3 个零点，故正确； 0,2 = 0 = = 2()0,2对由题，() = +122 0,2由，()= + 2 = 22 + 1 = (21)( + 1)令得，()= 0 =3 =53， = 当，为增函数， 0,3)() 0()当，为减函数， 3,53)() 0()当，为增函数， (53,2() 0()所以在，上单调递增，在上为单调递减，故不正确；()0,3)(53,2(3,53)由于，所以的最大值为，所以正确(3) =3 34(2) = 0()3 34综上，正确故答案为：三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8585 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )16已知函数再从条件、条件() = 2 + 3 + ( 0, )、条件这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已知()(1)求的解析式及最小值；()(2)若函数在区间上有且仅有 1 个零点，求 t 的取值范围()0,( 0)条件：函数的最小正周期为 ；()条件：函数的图象经过点；()(0,12)条件：函数的最大值为 ()32注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分【答案】(1)选择：，的最小值为；选择：() = (2 +6)()1， 的最小值为；() = (2 +6) +12()12(2)选择： 的取值范围是；选择： 的取值范围是.512,1112)2,56)【解析】【分析】（1）首先利用三角恒等变换公式以及辅助角公式化简，然后根据条件或()求其解析式即可，若选择，的取值有两个，舍去；（2）根据零点即是函数图像与 轴的交点横坐标，令求出横坐标，即可判断()= 0的取值范围.(1)由题可知，() = 2 + 3 + =322 +122 + +12= (2 +6) + +12选择：因为，所以 =22= = 1又因为，所以(0) = 1 + =12 = 12所以() = (2 +6)当，即，时，.2 +6= 22 = 3 () = 1所以函数的最小值为 ()1选择：因为，所以 =22= = 1又因为函数的最大值为，() +32=32所以 = 0所以() = (2 +6) +12当，即，时，2 +6= 22 = 3 ，(2 +6) = 1所以函数的最小值为()1 +12= 12选择：因为，所以，(0) = 1 + =12 = 12因为函数的最大值为，所以() +32=32 = 0的取值不可能有两个，无法求出解析式，舍去. (2)选择：令，(2 +6) = 0则，2 +6= 所以， =212 当时，函数的零点为， = 1,2()512,1112由于函数在区间上有且仅有 1 个零点，()0,所以512 1112所以 的取值范围是 512,1112)选择：令，(2 +6) +12= 0则，或，2 +6= 2 +76 2 +6= 2 +116 所以，或， = +2 = +56 当时，函数的零点分别为， = 0()2,56由于函数在区间上有且仅有 1 个零点，()0,所以2 0函数的单调性，再求函数的最值.(1)当时， = 0() = (1),() = 所以.(0) = 0,(0) = 1所以曲线在处的切线方程为：. = () = 1 = 1(2).() = = ()当时，. 0 0所以时，. 1,2() 0所以在上是增函数.所以.()1,2()= (1) = 12当时，令，解得（舍） 0() = 01= ,2= 01当，即时，时，. 10 0所以在上是增函数.所以.()1,2()= (1) = 122当，即时，1 2 2x(1,)(,2)()-0+()减函数极小值增函数所以.()= () = 122 + (1)3当，即时，时，. 2 2 1,2() 0所以在上是减函数.所以.()1,2()= (2) = 22综上，当时，； ()= 12当时，. 0)432顶点为 ， 为坐标原点.(1)求椭圆 的标准方程；(2)直线与椭圆 交于不同的两点 ， ，直线，分别与直线 = + ( 0)交于点， . 求证：为定值. = | |【答案】(1)；24+ 2= 1(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率的公式，结合椭圆长轴的定义、椭圆之间的关系进行求解,即可；（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据一元二次方程根的判别式和根与系数关系进行求解即可.(1)由已知得所以 2 = 4 = 2又因为椭圆 的离心率为 ，所以所以32=32 = 3所以， =22= 43 = 1所以椭圆 的方程为；24+ 2= 1(2)由得， = + ,2+ 42= 4 52+ 8 + 424 = 0设，(1,1)(2,2)因为直线与椭圆 交于不同的两点 ， ， = + ( 0)所以解得， = (8)220(424) 0 5 , ()对于任意的，存在，当时，都有成立 , 2 , = . = + =3 2 + 13 21= 3 2121又，则，即.21 =2121= 1 + 2 + 2121 21 1又，所以，21 13 2121 3即对于任意的. , 3所以，对于任意的，令，则当时，都有成立， ， = 3 ()所以，数列满足性质.(3)由题意，数列满足性质，且当时，同时满足性质的 存在, , 2即对于任意的，存在，当时，都有成立， 2 ()所以，当时， 2 + 1 ,1 即. + 1 1对于任意的,有， =(1) + (12) + ( + 1) + 1对于任意的,有, ，=(1) + (12) + ( + 1) 1又当时，同时满足性质的 存在且唯一, 2所以，当时，, 2 + 1= 1所以，满足条件的数列是等差数列.20222022 年高考临考模拟卷（一）年高考临考模拟卷（一）数学（北京）数学（北京）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷（共卷（共 4040 分）分）一、单选题一、单选题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1已知集合，集合，则（ ） = ?|1 3 = ?| 2AB = ?| 2 3 = ?| 2 3CD = ?| 1 2 = ?| 0()(22) 0A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ）A2B4C6D125已知双曲线的焦距为 ，其右焦点到双曲线 的一条渐近线:2222= 1( 0, 0)4的距离为，则双曲线 的渐近线方程为（ ）2AB = 2 = 3CD = 2 = 6ISO216 是国际标准化组织所定义的纸张尺寸国际标准，该标准定义了 A，B 系列的纸张尺寸设型号为的纸张的面积分别是，它0,1,2,3,4,5,60,1,2,3,4,5,6们组成一个公比为 的等比数列，设型号为的纸张的面积分别是121,2,3,4,5,6已知，则 的值为（ ）1,2,3,4,5,62= 1( = 1,2,3,4,5,6)45ABCD2122227已知函数，则（ ）() = 3(13)()A是偶函数，且在 是单调递增B是奇函数，且在 是单调递增C是偶函数，且在 是单调递减D是奇函数，且在 是单调递减8记为数列的前 项和若，则（ ）= (8)( = 1,2,)A有最大项，有最大项B有最大项，有最小项C有最小项，有最大项D有最小项，有最小项9将函数图象上的点向左平移 （） 个单位长度得到点， = (23)(4,) 0若位于函数的图象上，则（ ） = 2A， 的最小值为B， 的最小值为 =126 =326C， 的最小值为D， 的最小值为 =123 =323102020 年 12 月 8 日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86（单位：m） ，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有 A，B，C 三点，且 A，B，C 在同一水平面上的投影满足，, = 45由 C 点测得 B 点的仰角为，与的差为 100；由 B 点测得 A 点= 6015的仰角为，则 A，C 两点到水平面的高度差约为（）453 1.732（ ）A346B373C446D473第第 IIII 卷（共卷（共 110110 分）分）二、填空题二、填空题( (本题共本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )11已知的三个角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则能使成立的一组 =A，B 的值是_12若的展开式中的常数项为-20，则 a=_( +)613设，为双曲线的两个焦点，若双曲线 的两个顶点12：2222= 1( 0, 0)恰好将线段三等分，则双曲线 的离心率为_；渐近线方程为_.1214已知 是的边的中点，则| = 3,| = 2， =3_；_ = =15声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音 = 的数学模型是函数.给出下列四个结论：() = +122的最小正周期是 ；()在上有 3 个零点；()0,2在上是增函数；()0,2的最大值为.()3 34其中所有正确结论的序号是_.三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8585 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )16 （本小题 14 分）已知函数再() = 2 + 3 + ( 0, )从条件、条件、条件这三个条件中选择能确定函数的解析式的两个作为已()知(1)求的解析式及最小值；()(2)若函数在区间上有且仅有 1 个零点，求 t 的取值范围()0,( 0)条件：函数的最小正周期为 ；()条件：函数的图象经过点；()(0,12)条件：函数的最大值为 ()32注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分17 （本小题 14 分）如图，在长方体中，底面是边长为 2 的正1111方形，E，F 分别是的中点1= 41,11(1)求证：平面；11(2)设 H 在棱上，且，N 为的中点，求证：平面；并求直1 =141 1线与平面所成角的正弦值118 （本小题 14 分）北京 2022 年冬奥会，向全世界传递了挑战自我积极向上的体育精神，引导了健康文明快乐的生活方式.为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以“筑梦奥运，一起向未来”为主题的体育实践活动.为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取 100 名学生作为样本，统计他们参加体育实践活动时间（单位：分钟） ，得到下表：0,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)男51213898性别女69101064初中10学段高中m1312754(1)从该校随机抽取 1 名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育实践活动时间在的概率；50,60)(2)从参加体育实践活动时间在和的学生中各随机抽取 1 人，其中初中80,90)90,100)学生的人数记为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望；(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的 100 名学生参加体育实践活动时间的平均数记为，初中高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为，01,2当 m 满足什么条件时，.（结论不要求证明）01+ 2219 （本小题 14 分）已知函数.() = (1)122( )(1)当时，求曲线在处的切线方程； = 0 = () = 0(2)求函数在上的最小值.()1,220 （本小题 14 分）已知椭圆的长轴长为 ，离心率为 ，其中:22+22= 1( 0)432左顶点为 ，右顶点为 ， 为坐标原点.(1)求椭圆 的标准方程；(2)直线与椭圆 交于不同的两点 ， ，直线，分别与直线 = + ( 0)交于点， . 求证：为定值. = | |21 （本小题 15 分）已知数列，给出两个性质：对于任意的，存在，当时，都有成立； , ()对于任意的，存在，当时，都有成立 , 2 , ()(1)已知数列满足性质，且，试写出的值；= 2( )1= 1,4= 72,3(2)已知数列的通项公式为，证明：数列满足性质；= 3 21(3)若数列满足性质，且当时，同时满足性质的 存在且唯一.证 , 2明：数列是等差数列