2022届浙江省高考临考冲刺（三）数学试题 （含答案）.rar

20222022 年高考临考模拟卷（三）年高考临考模拟卷（三）数学（浙江）数学（浙江）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷（共卷（共 4040 分）分）一、单选题一、单选题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1已知集合，则（ ） =| = |2, =| =(17), ABCD = = 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义解出集合 M，根据指数函数的性质解出集合 N，结合集合之间的关系即可得出结果.【详解】由，得 M=y|y0， = |2| 0由，得 N=y|y0，所以， = (17) 0 = ?| 0所以 = 故选：C2已知复数 满足，则共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） (22)= + 1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】【分析】先由已知根据复数的四则运算可得复数 ，然后可得 ，再由复数几何意义可得.【详解】因为 (22)= + 1所以， = + 122=1 + 3=13+13所以， =1313所以 在复平面内对应的点为，位于第四象限.(13,13)故选：D3在锐角中， “”是“”的（ ） = 2 60A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题目条件可得，又因为，可解得： + = 3 + 2，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.60 90【详解】因为， + + = = 3所以， + = 3又因为，当且仅当时取 + 2 = 22= 2 = 等.所以，所以，又因为为锐角三角形，所3 23 3 以，所以. 360 90所以能推出，但推不出. = 2 60 60 = 2所以“”是“”的充分不必要条件. = 2 60故选：A.4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD32 34 335 33【答案】D【解析】【分析】根据三视图确定该多面体的形状，利用棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】几何体的直观图如下图，可视为一个四棱锥与一个三棱锥拼凑而成，故， =13 2 2 3 +13 2 3 12 1 =5 33故选：D5已知点满足不等式组，点， 为坐标原点，则的(,)2 0, + 2 0,22 0, (2,1) 取值范围是（ ）ABCD83,8383,483,4(,83【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，因为，设，则， = 2 + = 2 + = 2 + 利用 的几何意义求出的取值范围. 【详解】解：，所以，设，则，不等式组(,)(2,1) = 2 + = 2 + = 2 + 表示的平面区域如图所示，2 0, + 2 0,22 0, 当直线过时，取得最大值，； = 2 + (2,0) = 2 + = 4当直线过时，取得最小值，；则的取 = 2 + (23,43) = 2 + = 83 值范围是.83,4故选：B.6如图，在四面体中， 、 分别是、的中点，过的平面 分别交棱、于 、 （不同于 、 、 、 ） ， 、 分别是棱、上的动点，则下列命题错误的是（ ）A存在平面 和点 ，使得平面/B存在平面 和点 ，使得平面/C对任意的平面 ，线段平分线段D对任意的平面 ，线段平分线段【答案】D【解析】【分析】利用线面平行的判定定理可判断 AB 选项；取的中点 ，的中点为，设，利用空空间向量的线性运算可得出，可判断 C 选项； = = = 利用反证法结合 C 选项可判断 D 选项.【详解】对于 A 选项，当时，因为平面 ，平面 ，此时平面 ，A 对；/ /对于 B 选项，当时，因为平面 ，平面 ，此时平面 ，B 对；/ /对于 C 选项，取的中点 ，的中点为，设， = = 则有， = + = +12 = +12()=12( + )同理可得， =12( + )=12( + ) =12( + )， = + = + = + 2， = + = + = + 2 = 2所以，所以， + = 2 + 2 = + 2 + 2因为 、 、 、 四点共面，则，所以，2 + 21 = 1 + = 1所以，则，2 = + = 2 + 2 = + = +(1)所以，可得， = () = 即、 、 三点共线，即的中点在上，即线段平分线段，C 对；对于 D 选项，若线段平分线段，又因为线段平分线段，则四边形为平行四边形，事实上，四边形不一定为平行四边形，故假设不成立，D 错.故选：D.7函数，的图象如图所示，则（ ）() =( + )2ABCD 0,0 1 1 0,0 0, 1【答案】C【解析】【分析】依据图像列不等式求得的取值范围，即可进行选择、【详解】由图像可知，当时，则时，则， 0() 0( + )2 0 0又由图像不关于原点中心对称可知，则() 0 0则时，即，则 0 021 00 ,平面与底面所成的锐二面角为 ，则（ ）A + , + B + , + C + D + , + 【答案】B【解析】【分析】先在图中作出直线与平面所成的角，平面与底面所成的锐二面角，可得，同理得，再由和差化积公 = = 式得到，即可判断 A、C 选项；再 + = ( + ) 通过三角恒等变换得到，进而得到( + )2 1( + )2，即，即可2 = 12 1( + )2( + )2 0即，整理可得1 + 2 + 2 0，2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 21 0即，即，( + )2+( + )21 0( + )2 1( + )2故，又，故2 = 12 1( + )2( + )2, 0，B 正确，D 错误. 0)点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 Q，记坐标原点为 O，直线的斜率为 k，椭圆 C 的离心率为 e， （ ）A若直线轴，则B若直线轴，则 | = 1 | + = 1C若，则D若，则 = 22= 1 = 2+ 2= 1【答案】D【解析】【分析】直线轴，不妨设点 P 在第一象限，由此可推得， (,2) + =1 =222该式不会恒等于 1，故可判断 A,B; 若，设，根据过椭圆上一 = (,)点处的切线方程的结论，可得切线方程，由此推出，即可推得2 = 2，判断 C,D.22= 122 12+ 2= 1【详解】若直线轴，不妨设点 P 在第一象限， (,2)则， + =2+=2+ 2=2=1 =2=22=222令，则 ，222= 1222= ,2+ 1 = 0, =12即当 时，等于 1，当 时，不等于 1，故选项 A，B 错误； =12 12若，设，则切线：， = (,)2 +2 = 1则，= ,=因为， = + = 0=2 = 2所以，故 C 错2+ 2=2222+22=2+ 22= 122=222222=222= 122 1误，D 正确，故选：D10设数列满足，记数列的前 n 项的和 + 1= 22+94( ),1= 2221为，则（ ）AB存在，使101 27 = + 1CD数列不具有单调性10132 + 1= 23+94=(32)2 0所以数列单调递增，故 B、D 错误；又因为， + 1=(2)(1)+14由数列单调递增，且，所以，所以，1= 22 0,1 0 + 114累加得，所以，故 A 错误；10111004= 15101 27由可得， + 1= 22+94112=1321 + 132因为，所以，故 C 正确 1= 2101=1132110232 ()= 1_. =【答案】或134【解析】【分析】根据分段函数的定义域代入求值可得答案.【详解】,()= (0)= 1当时，得，故；0 1(0)= (2)= 1 = 14 =34当时，故.1 0(0)= 2= 1 = 1故答案为：或. =34 = 113已知多项式，则(23 + 2)4= 0+ 1 + 22+ + 88_，_1+ 3+ 5+ 7=1=【答案】 64896【解析】【分析】利用赋值法计算可得；【详解】解：因为，(23 + 2)4= 0+ 1 + 22+ + 88令可得； = 10 = 0+ 1+ 2+ + 8令可得， = 164= 01+ 23+ 45+ 67+ 8两式相减，整理可得1+ 3+ 5+ 7= 648对两边求导可得，(23 + 2)4= 0+ 1 + 22+ + 88，4(23 + 2)3(23) = 1+ 22 + + 887令，可得 = 01= 96故答案为：；6489614在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知， = 3，则_，ABC 的面积是_1=1+122 =54 =【答案】 # #3603 32323【解析】【分析】由正弦定理边角关系及三角形内角性质可得、且， =22 + 2 =940 2根据余弦定理得，再由边角关系即可求 A 的大小，进而求得，应用2+ 2= 32 = 6三角形面积公式求面积.【详解】由，而，显然，=+=( + ) + + = 0 0)的重心为 ，则直线的斜率最大值是_此时，若圆 与直线相切，_:(2)2+ 2= 4 =【答案】 # 120.555【解析】【分析】设，由重心坐标公式可得，则，可知当时，可(202,0)(20+ 26,03)=2020+ 420 0取得最大值，利用基本不等式可求得最大值为 ；由此可得直线方程，利用圆心到12直线距离等于半径可构造方程求得 的值.【详解】由题意得：，(2,0)(2,0)设，则，则；(202,0)(20+ 26,03)=0320+ 426=2020+ 42当时，；当时，；0 0 0=20+42022 0420=120=4200= 2直线的斜率最大值为 ；12直线，即；: =12( +2)2 +2= 0由圆的方程知：圆心，半径，(2,0) = 2圆心 到直线距离，解得：. =5= 2 =55故答案为：12，55.17已知平面向量满足：，,|= 1 = 2 = 4|2|= 10，则当取到最小值时，_. =12 +(1)( )| =【答案】2009【解析】【分析】设，因为，则或， =(1,0) =(2,) =(4,)|2|= 10 = 8 + 2 = 8 + 2再分别求出两种情况下 的坐标，求模长，分析取最小值时的情况，从而得到和 的值，求解即可.【详解】根据题意，因为，设，|= 1 = 2 = 4 =(1,0) =(2,) =(4,)所以，所以，2 =(6,2)|2|=(6)2+(2)2= 10所以，所以或，即或；(2)2= 642 = 82 = 8 = 8 + 2 = 8 + 2当时，因为，所以， = 8 + 2 =12 +(1)( ) =(43, + 4)所以，当且仅当且时，取到最小值，|=(43)2+( + 4)243 = 0 + 4 = 0|解得，所以， =43 = 163 = 83 =(2,83) =(4,163)所以； = 2 4 +(83)(163)=2009当时，因为，所以， = 8 + 2 =12 +(1)( ) =(43,4)所以，当且仅当且时，取到最小值，|=(43)2+(4)243 = 04 = 0|解得，所以， =43 =163 =83 =(2,83) =(4,163)所以； = 2 4 +83163=2009综上所述：. =2009故答案为：.2009三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18已知函数() = 2( +3)+ 2(1)求函数的最小正周期及单调递增区间； = ()(2)若函数关于点中心对称，求在上的值() = ( + )(0 2)(2,1) = ()6,3域【答案】(1)最小正周期为 ，512 + ,12+ , (2)132,14【解析】【分析】（1）先利用倍角公式化简得，结合正弦函数的单调区间及最() = 1 +32(2 +3)小正周期即可求解；（2）先写出，由关于点中心对称解出，再结合正弦函数的值域即可求解.()(2,1) =3(1)() =1(2 +23)2+1 + 22=1 +122 +3222+1 + 22的最小正周期为= 1 +342 +342 = 1 +32(2 +3) =2|=22= , = ()，令，的单调递增2+ 2 2 +32+ 2, ,512 + 12+ = ()区间为512 + ,12+ , (2)() = 1 +322( + ) +3= 1 +32(2 + 2 +3)关于点中心对称， = ()(2,1)，2 2+ 2 +3= , , = 23+20 2 =3当() = 1 +32(2 + ) = 1322 6,3,2 3,232 32,1,() 132,1419已知四边形中，E 为中点，连接， , = = =12 = 2将沿翻折到 1(1)证明：；1 (2)若，求直线与平面所成角的正弦值1= 1011【答案】(1)证明见解析(2)155【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理证明；（2）设，建立空间直角坐标系，利用1 = ，求解 ，表示出对应点的坐标与向量的坐标，求解平面的法向量，再1= 101利用空间向量的夹角计算公式求解.(1)在四边形中，求得：均为正三角形， , , 所以也为正三角形，取中点 O，连接， 1,1则，又 1 1 = 平面， 1 1(2)如图建系，设二面角的平面角为 ，即，11 = (1,0,0),(0, 3,0),(2, 3,0),(1,0,0),1(0, 3, 3)则，|1|=4 + 3(1)2+ 32= 10 = 0 =2， 1(0,0 3)1 = (1,0 3) = (1, 3,0)1= (1,0, 3)设面的法向量为，1 = (,)则， 3 = 0 + 3 = 0 = ( 3,1,1) 设直线与面所成角为 ，11 =| |=|3 + 3|2 5=15520设数列，的前 项和分别为和，已知，且满足：1= 11= 1， （）. + 1= 2+ 2 + 1=2+32 + 1 (1)求的通项公式，并证明：数列是等差数列；21(2)设数列的前 项和为，若不等式对任意的恒成立，求(12)+ 4 0 实数 的取值范围.【答案】(1)，证明见解析=1, = 13 22, 2 (2) 6【解析】【分析】（1）根据所给的递推关系以及 ，可以求得 的 + 1= + 1,1= 1通项公式；（2）由 的通项公式求得 的通项公式，再用错位相减法求得 ，解不等式即可.(1)当时， 得， = 12= 21+ 2,1+ 2= 21+ 22= 3当 时， ， ， 2= 21+ 2 + 1= 2+ 2 ，-：得， + 1= + 1,1= + 1= 2( 2)数列从第二项起，以为首项的等比数列，故 ，2= 3=1, = 1322, 2 （ ） ， + 1= 3 21 1由，即 ，所以数列是首项为 + 1=2+32 + 12 + 121= 121，201= 1公差为 1 的等差数列， ， 所以， ；21= 1 +(1) 1 = =21(2)由 ，= 1 (12)0+ 2 (12)1+ 3 (12)2+ + (12)1 ，12= 1 (12)1+ 2 (12)2+ 3 (12)3+ + (12)两式相减，得：12=(12)0+(12)1+(12)2+ +(12)1 (12) ，=1(12)112 (12)= 2( + 2)(12)所以 ，= 4(2 + 4)(12)由题设： ，(12)+ 4 0即 ，(12)(+ 2 + 4) 0, 224 = 2( + 1)2+ 2故； 6综上， ，.=1, = 1322, 2 621如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是 ，(,):2= 2( 0)，动点 为抛物线 上在 ， 之间部分上的任意一点，抛物线 在点 处的切线分别交，于点， .(1)若，证明：直线经过点； (0,2)(2)若分别记，的面积为，求 的值. 1212【答案】(1)证明见解析；(2).12=12【解析】【分析】（1）设直线 AB 方程，点，联立直线 AB 与抛物线 C 的方程可得(1,1),(2,2)，再求出抛物线 C 在点 A，B 处切线斜率推理得证.12= 2（2）由（1）求出 PA，PB 的方程，进而求出直线 AB 方程，设点得 MN 的方(0,0)程，再求出弦 AB，MN 长，点 Q，P 分别到直线 AB，MN 距离即可计算作答.(1)设，直线的方程为，由消去 y 并整理得：(1,1),(2,2) = + 2= 2 = + ，有，222 = 012= 2令抛物线在点 A 处切线方程为，由消去 y:2= 21= (1)1= (1)2= 2 并整理得：，则有22 + 2121= 0， = 4224(2121) = 4224(2121) = 0解得，同理，抛物线在点 B 处切线斜率为 ， =1:2= 22因，则有，解得， 12=22= 1 =2所以直线：恒过定点. = +2(0,2)(2)由（1）知，切线的方程为：，整理得：，1=1(1) =11同理切线的方程为：，设点，则切线的方程为：， =22(0,0) =00而点，即有，因此直线的方程为：，(,) =11 =22 =有，点到直线的距离是，则| = 1 + ()2|12|(0,0)2=|00|1 + ()2，2=12|12|00|由解得点 M 的横坐标，同理点 N 的横坐标， = 00 = 11 =0+ 12=0+ 22有，点到直线的距离，则| = 1 + (0)2|12|2(,)1=|00|1 + (0)2，1=14|12|00|所以.12=1222已知函数() = 2(1)求函数的最小值； = ()(2)若方程有两实数解，求证： （其中() = ( )1,2121+122 + 11|12|为自然对数的底数） = 2.71828 【答案】(1)1(2)证明见解析【解析】【分析】（1）直接令，求导，再把导数构造成新函数，再次求导，确定单() = ()()调性，进而确定单调性，即可求得最小值；()（2）先求导确定单调性，结合图像得，设直线与()0 1 12 2 1, 0 = 直线、交点的横坐标分别为、，再结合函数放缩得 = 1 = 112，最后构造函数证得即可得证.|12|12|() = 2(1) + 1 0() = () = 2() = 2 + 1，则，() = 2 + 1() = 2 + 3令解得，令解得，在上单调递减，在() 0 32() 0 32()(0,32)上单调递增，(32, + )又时，在上单调递减，0 12 0,1 0() 0() = (2 + 1) (0,12)() 0在上单调递减，在上单调递增，又时，()(0,12)(12, + )0 1，画出草图如图所示：() = 2 0(1) = 0不妨设，由（1）知，当且仅当1 20 1 12 2 1, 0() 1时取等号， = 1令，显然在单减，单增，故() = () = + 1()(0,1)(1, + )，即，() (1) = 1 1，当且仅当时取等号，设直线与直线、交点的() 1 =1 = = 1 = 1横坐标分别为、，则，121= 2= + 1由图可知，令|12|12|= + 1 + = ( + 1) + 1 + 11|12| 0(1) = 0 1() 0，2(1) + 1 0令，则，即，即，又 = 1 02(1)+ 1 2() + + 2，则，0 1 22122212221=22212(2221)= 21222121+122 1综合可得，121+122 + 11|12|20222022 年高考临考模拟卷（三）年高考临考模拟卷（三）数学（浙江）数学（浙江）（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第第 I I 卷（共卷（共 4040 分）分）一、单选题一、单选题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1已知集合，则（ ） =| = |2, =| =(17), ABCD = = 2已知复数 满足，则共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ） (22)= + 1A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在锐角中， “”是“”的（ ） = 2 60A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD32 34 335 335已知点满足不等式组，点， 为坐标原点，则的(,)2 0, + 2 0,22 0, (2,1) 取值范围是（ ）ABCD83,8383,483,4(,836如图，在四面体中， 、 分别是、的中点，过的平面 分别交棱、于 、 （不同于 、 、 、 ） ， 、 分别是棱、上的动点，则下列命题错误的是（ ）A存在平面 和点 ，使得平面/B存在平面 和点 ，使得平面/C对任意的平面 ，线段平分线段D对任意的平面 ，线段平分线段7函数，的图象如图所示，则（ ）() =( + )2A BCD 0,0 1 1 0,0 0, 18如图，斜三棱柱中，底面是正三角形，分别是侧棱111 ,上的点，且，设直线与平面所成的角分别为，1,1,1 ,平面与底面所成的锐二面角为 ，则（ ）A + , + B + , + C + D + , + 9已知 F 是椭圆的右焦点，P 是椭圆 C 上的点，设曲线 C 在:22+22= 1( 0)点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 Q，记坐标原点为 O，直线的斜率为 k，椭圆 C 的离心率为 e， （ ）A若直线轴，则B若直线轴，则 | = 1 | + = 1C若，则D若，则 = 22= 1 = 2+ 2= 110设数列满足，记数列的前 n 项的和 + 1= 22+94( ),1= 2221为，则（ ）AB存在，使101 27 = + 1CD数列不具有单调性101 ()= 1_. =13已知多项式，则(23 + 2)4= 0+ 1 + 22+ + 88_，_1+ 3+ 5+ 7=1=14在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知， = 3，则_，ABC 的面积是_1=1+122 =54 =15一个袋中装有大小质地完全相同的个红球和个白球，从中任取 3 个2( )球.记取出的白球个数为 ，若，则_，_.( = 1)=15 =()=16已知抛物线，焦点 ， 在准线上的投影为，抛物线上有一点 ，2= 2( 0)的重心为 ，则直线的斜率最大值是_此时，若圆 与直线相切，_:(2)2+ 2= 4 =17已知平面向量满足：，,|= 1 = 2 = 4|2|= 10，则当取到最小值时，_. =12 +(1)( )| =三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本题满分 14 分）已知函数() = 2( +3)+ 2(1)求函数的最小正周期及单调递增区间； = ()(2)若函数关于点中心对称，求在上的值() = ( + )(0 0 实数 的取值范围.21 （本题满分 15 分）如图，过点作抛物线的两条切线，(,):2= 2( 0)，切点分别是 ， ，动点 为抛物线 上在 ， 之间部分上的任意一点，抛物线在点 处的切线分别交，于点， .(1)若，证明：直线经过点； (0,2)(2)若分别记，的面积为，求 的值. 121222 （本题满分 15 分）已知函数() = 2(1)求函数的最小值； = ()(2)若方程有两实数解，求证： （其中() = ( )1,2121+122 + 11|12|为自然对数的底数） = 2.71828