1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才111.2三角形的高、中线与角平分线 第 3 页 共 3 页1掌握三角形的高、中线和角平分线的定义，并能够对其进行简单的应用(重点)2能够准确的画出三角形的高、中线和角平分线(难点)一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】 三角形高的画法 画ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是()解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知解：过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边
2、上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上【类型二】 根据三角形的面积求高 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_解析：根据垂线段最短，可知当BPAC时，BP有最小值由ABC的面积公式可知ADBCBPAC，解得BP.方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”探究点二：三角形的中线【类型一】 应用三角形的中线求线段的长 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.解析：如图，AD是ABC的中
3、线，BDCD，ABD的周长ADC的周长(BABDAD)(ACADCD)BAAC，BA52，BA7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题 如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_解析：点D是AC的中点，ADAC.SABC12，SABDSABC126.EC2BE，SABC12，SABESABC124.SABDSABE(SADFSABF)(SABFSBEF)SADFS
4、BEF，即SADFSBEFSABDSABE642.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比探究点三：三角形的角平分线 如图，已知：AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解析：根据AD是ABC的角平分线，BAC60，得出BAD30，再利用CE是ABC的高，BCE40，得出B的度数，进而得出ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60，DACBAD30.CE是ABC的高，BCE40，B50，ADB180BBAD1805030100.方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的
5、角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查三、板书设计三角形的高、中线与角平分线1三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高2三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线3三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固
