1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才13.3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质 教学目标 (一)教学知识点 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 (二)能力训练要求 1经历作(画)出等腰三角形的过程,从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质 教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学过程提出问题,创设情境 在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课
2、我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究:三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形? 导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连结AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形 提问: 1等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴 2等腰三角形的两底角有什么关系? 3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? 等腰三角形的性质: 1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 2等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、底
3、边上的高互相重合(通常称作“三线合一”) 例1如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求:ABC各角的度数 分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC=A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180,就可求出ABC的三个内角 例因为AB=AC,BD=BC=AD, 所以ABC=C=BDC A=ABD(等边对等角) 设A=x,则 BDC=A+ABD=2x, 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得x=36 在ABC中,A=35,ABC=C=72师下面我们通过
4、练习来巩固这节课所学的知识随堂练习 练习1 如下图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数 答案:(1)72 (2)302 如右图,ABC是等腰直角三角形(AB=AC,BAC=90),AD是底边BC上的高,标出B、C、BAD、DAC的度数,图中有哪些相等线段? 答案:B=C=BAD=DAC=45;AB=AC,BD=DC=AD3 如右图,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26,求B和C的度数答:B=77,C=38.5 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等(等边对等角),等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线,并且它的
5、顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高 我们通过这节课的学习,首先就是要理解并掌握这些性质,并且能够灵活应用它们 活动与探究 如右图,在ABC中,过C作BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,DEAB交AC于E求证:AE=CE 过程:通过分析、讨论,让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质 结果: 证明:延长CD交AB的延长线于P,如右图,在ADP和ADC中 ADPADC P=ACD 又DEAP, 4=P 4=ACD DE=EC 同理可证:AE=DE AE=CE 板书设计 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1等边对等角 2三线合一 第 6 页 共 6 页