2022届广西合山高级中学高三下学期仿真模拟数学（理）试题（含答案）.rar

?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?高三数学考试参考答案? 理科? ? ? 解析? 本题考查集合的交集? 考查运算求解能力?因为? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查复数的四则运算? 考查运算求解能力? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查两角和的正切公式? 考查运算求解能力?由题可知? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查函数的周期性? 考查数学抽象的核心素养?由题可知? ? ? ? ? 故? ? ?因为? ? 所以? 所以? ? ? ? ? 解析? 本题考查线性规划? 考查数形结合的数学思想?画出可行域? 图略? 知? 当? ?过点? 时?取得最小值? 最小值为? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查三视图? 考查空间想象能力?由三视图可知? 该几何体从左到右圆锥? 圆柱两部分组成?表面积为? ? 槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 解得? ? ?故该几何体的体积? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查解三角形? 考查运算求解能力?由?槡? ? ? 可得? ? ?槡 ? 则?又边? ?的高为? 所以? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? 解析? 本题考查算法? 考查逻辑推理的核心素养? ? ? ? ? ? ? ? 不满足条件? ? ? ? ? ? ? ? 不满足条件? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 满足条件? ? ? ? ? ? ? 不满足条件? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 满足条件? ? ? ? ? ? ? 满足条件?故输出? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查双曲线? 考查数学建模的核心素养?以? ?的中点?为坐标原点? 建立如图所示的平面直角坐标系?则? ? ? ? ?槡? ?设双曲线的方程为? ? ? ? ? 则?槡? ?可设?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ?又?在双曲线上? 所以?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? 即?槡? ?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?所以该双曲线的离心率为? ?槡? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查排列组合? 考查逻辑推理的核心素养? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查椭圆的几何性质? 考查数形结合的数学思想?易知? ? ? 则? ? ?槡? ?槡 ? ? ? ?槡? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ?槡? ? ? ? ? ?槡 ? ?槡 ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ? ? ? 解析? 本题考查对数运算以及基本不等式? 考查逻辑推理的核心素养?令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 且? ? 所以? ?又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当? ? ? ?时? 等号成立? 所以? ?的最小值为? ? ? ? ? 解析? 本题考查函数的极值? 考查运算求解能力?由题意可得? ? ? 由? ? ? 得? ? ? ? 由? ? ? 得? ?或? ? ? 在? ? 和? 上单调递增? 在? ? 上单调递减? 故?极大值? ? ? ? ? 解析? 本题考查平面向量的数量积? 考查运算求解能力?因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析? 本题考查三角函数的图象? 考查数形结合的数学思想? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?解得? ? ? ? ? 槡 ? 解析? 本题考查正四面体的外接球? 考查空间想象能力?依题意作出如图所示的正四面体?设正四面体? ? ? ?的棱长为? 作? ?平面? ? ?垂足为? 则?为? ? ?的重心? 连接? ?并延长交? ?于? 则? ? ?槡 ?则正四面体? ? ? ?的高? ? ? ?槡?槡 ?设正四面体? ? ? ?外接球的半径为? 由图可知? ?槡 ?槡 ? 解得?槡 ?又球?的表面积为? ? ? 所以? ? ?槡 ? ? ? ? 解得? ?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?所以? ?槡? ?槡 ? 则点?到直线? ?的距离为槡 ? ? ?解? ? 设? 的公比为? 则? ? ?分因为? ? ? ? 则? ?分所以? 的通项公式为? ? ? ? ? ?分? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分因为? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 证明? 如图? 连接? ?因为?分别是? ?的中点? 所以? ? ? ? ?分所以四边形? ? ? ?为平行四边形? 则? ? ?分又? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ?分? 解? 以?为原点? ? ? ?所在直线分别为?轴建立空间直角坐标系? ? ? 则? ? ? ?分设平面? ? ?的法向量为? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ?即? ? ? ?令? ? 则? ? ?分因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? 是平面? ? ?的一个法向量? ?分所以? ? ? ? ?槡?槡 ? 则平面? ? ?与平面? ? ?所成角? 锐角? 的余弦值为槡 ? ?分? ? ?解? ?抛物线?的焦点为? ?分?与圆? ? ? ?上点的距离的最小值为? ? ? ? ? ? 解得? ? ?分? 设? ? ? 直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?消去?得? ? ? ? ? ? ?分?分? ? ? 解得? ? 即直线? ?的方程为? ? ? 恒过点? ?分? ? ? 解? ? ? 本题答案不唯一? 其他方法可以根据参考答案给分?第一步? 将? ?人的样本随机?份作为一组? 剩余?份作为另一组? 任取一组? 若呈阳性? 则该组记为?组? 若呈阴性? 则另一组记为?组?分第二步? 将?组的样本随机分为?组?人一组记为?组?人一组记为?组?分第三步? 将?组样本进行检验? 若呈阳性? 再任取这两人中的一人进行检验即可得知患病人员? 因此? 共检测?次? 若呈阴性? 则阳性样本必在?组内? 再逐一检验?次即可得知患病人员? 因此? 共检测?次?分将?组样本进行检验? 若呈阳性? 再逐一检验?次即可得知患病人员? 因此? 共检测?次? 若呈阴性? 则将?组样本任取一人检验? 即可得知患病人员? 因此? 共检测?次?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?综上所述? 最多只需做?次检测?分?的可能取值为? ?分? ?分?被感染?未被感染的概率? ?被感染?未被感染的概率? ? ?则? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?分?的分布列为? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 解? ? ? ? ? ? ? 则? ?分? ? ? 则? ? ? ?分所以切线方程为? ? ?分与?轴的交点坐标为? ? ? 与?轴的交点坐标为? ?分则? ? ? ? ? ? 解得? ?或? ? ?分? 存在实数? ? 对任意的? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立?所以? ? ? ? ?分令? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?问题转换为当? 时? ? ? ? ?当? ?时? ? ? ? ? ? ? 在? 上单调递增?此时? ? 故? ?不合题意?分?当? ?时? 令? ? ? 解得? ? ?当? ?时? ? ?则? 在? 上单调递增? 在? 上单调递减?所以? ? ? ? 故? ?不合题意? ?分当?时? ? ?而此时? 在? 上单调递减? 所以? ? ? ? 符合题意?综上可知? 实数?的取值范围是? ?分? ? ? 解? ? 因为曲线?的参数方程为? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?所以曲线?的普通方程为? ? ? ?分又? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ?所以曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ?分曲线?的参数方程为? ? ? ?为参数? ? 其普通方程为? ? ? ? ?所以曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? ?分? 因为射线?与曲线?和曲线?分别交于?两点? 所以?槡? ?分?槡?槡?分所以? ? ? ? ?槡?分则? ?的面积为? ? ?槡?槡 ? ?分? ? ? 解? 当? ? ? ? 即?时? ? 解得? ?分当? ? ? ? 即?时? ? 解得? ? ?分综上? ?的解集为? ? ? ? ?分? 证明? 因为? ? ?则? ? ?分由柯西不等式? 得?槡 ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ?时? 等号成立?分即?槡 ? ? ? ? ?槡? ? 所以?槡 ? ? ? ? ?槡? ? ?成立? ?分