1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法学习目标：1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.重点：理解理解因式分解的意义和概念.难点：掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.自主学习一、知识链接1.计算：x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)= 2. 乘法的分配律：a(b+c)=_.二、新知预习议一议：观察上面式子的计算结果，x2,x有什么共同点？3a2,6a 有什么共同点？ma,mb,mc有什么共同点？
2、多项式x2+x中有共同的因式 ，多项式3a2+6a中有共同的因式 ，多项式ma+mb+mc中有共同的因式 ，要点归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的_.想一想：根据等式的性质填空，观察计算结果，这些式子的右边有什么共同点？x2+x=_， 3a2+6a=_, ma+mb+mc=_.要点归纳：把 化成 的形式，叫作 .如果多项式的各项有_，可以把这个_提取出来，将多项式写成_与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.三、自学自测下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解.12x+3x2=1+x(2+3x) 3x(x+y)=3x2+3xy6a2b+3a
3、b2ab=ab(6a+3b1) 3xy4x2y+5x2y2=xy(34x+5xy)2四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-8）3.探究点2新知讲授（见幻灯片9-13）4.探究点3新知讲授（见幻灯片14-21）课堂探究1、 要点探究探究点1：因式分解例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)A1个 B2个 C3个 D4个方法总结:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解的右边是两个或几个因
4、式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有_，不是的，请说明为什么？ am+bm+c=m(a+b)+c _;24x2y=3x 8xy _;x2-1=(x+1)(x-1) _;(2x+1)2=4x2+4x+1 _;x2+x=x2(1+) _;2x+4y+6z=2(x+2y+3z) _.探究点2：公因式问题1：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x 2 - 6 xy的公因式.(1) 多项式3x 2 - 6 xy有_项，分别为_、_，它们的系数分别是_、_，最大公约数是_，它们含有的共同字母是_，该字母的指数分别为_、_.(2) 该多项式的公因式为_
5、.方法归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的_的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中_的一个，即字母最_次数. 填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上.(1) 3x+6y _; (2)ab-2ac _; (3) a2 - a3 _ ; (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) _;(5)9m2n-6mn _; (6)-6x2y-8 xy 2 _;探究点3：用提公因式法分解因式典例精析例2：把下列各式分解因式(1)8a3b212ab3c； (2)2a(bc)3(bc)； (3)(ab)(ab)
6、ab.教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片14-21）方法总结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.辩一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明理由，并改正.(1) 分解因式 12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y). _（填“正确”或“错误”） 理由：_ 正解：_(2) 分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y)._（填“正确”或“错误”） 理由：_ 正解：_(3) - x2+xy-xz= - x(x+y-z)_（填“正确”或“错误”） 理由：_ 正解：_易错归纳：(1)提取公因式后，多项式中各项还含
7、有公因式(2)提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错；例3：计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便例4： 已知ab7，ab4，求a2bab2的值方法总结：含ab，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用ab和ab表示的式子，然后将ab，ab的值整体带入即可.针对训练1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.a22abb21（ab）21.C（x2）（x2）x24D.x41（x21）（x1）（x1
8、）2.多项式6ab2c3a2bc12a2b2中各项的公因式是()Aabc B3a2b2 C3a2b2c D3ab3.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a-4）B（a+2）（a-2）Ca（a+2）（a-2）D（a-2）2-44.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（）A2 B0 C-2 D-15.分解因式 (1)a2b2ab2+ab； (2)2（a-b）-4(b-a)；(3)a2b（ab）3ab（ab）； (4)y2（2x1）y（2x1）2.教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片22-26）二、课堂小结 因式分解公因式提公因式法分解因式因式分解与_是
9、互逆运算;因式分解的右边是两个或多个整式乘积的形式步骤：1.定_;2.定_;3.定_.步骤：1:找公因式；2:提公因式注意事项：1.公因式要提尽；2.不要漏项；3.提负号，要注意变号.当堂检测1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A5mn B5m2n2 C5m2n D5mn22.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（）Ax+1 B2x Cx+2 Dx+33.下列多项式的分解因式，正确的是（）A12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）
10、Da2b+5ab-b=b（a2+5a） 4.把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn=_；(2)12xyz-9x2y2=_；(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_； (4) -x3y3-x2y2-xy=_；(5)(x-y)2+y(y-x)=_.5.若9a2(xy)23a(yx)3M(3axy)，则M等于_.6.简便计算：(1) 1.992+1.990.01 ; (2)20132+2013-20142; (3)(-2)101+(-2)100.7.(1)已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值. (2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=. .拓展提升8. ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc2bc，请判断ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由 第 4 页 共 4 页
