1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才考点综合专题：反比例函数与其他函数的综合类型一反比例函数与一次函数的综合一、判断函数图象1(2016绥化中考)当k0时，反比例函数y和一次函数ykx2的图象大致是()2(2016杭州中考)设函数y(k0，x0)的图象如图所示，若z，则z关于x的函数图象可能为() 二、求交点坐标或根据交点求取值范围3(2016株洲中考)已知，一次函数y1axb与反比例函数y2的图象如图所示，当y1y2时，x的取值范围是【方法3】()Ax5C0x5 D0x5第3题图第4题图4如图，直线yxb与反比例函数y的图象的一个交点为A(1，2)，则另一个交点B的坐标为【方法3】()A(2，1)
2、B(2，1)C(1，2) D(2，1)5(2016玉林中考)若一次函数ymx6的图象与反比例函数y在第一象限的图象有公共点，则有()Amn9 B9mn0Cmn4 D4mn06直线ykx(k0)与双曲线y交于A、B两点若A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1y2x2y1的值为_【方法3】7(2016随州中考)如图，直线yx4与双曲线y(k0)相交于A(1，a)、B两点，在y轴上找一点P，当PAPB的值最小时，点P的坐标为_8(2016乐山中考)如图，反比例函数y与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)、B.(1)求这两个函数解析式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴
3、向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求m的值9如图，一次函数yx5的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点(1)求反比例函数的解析式；(2)在第一象限内，当一次函数yx5的值大于反比例函数y(k0)的值时，写出自变量x的取值范围【方法3】三、与图形面积相关的计算(含k的几何意义)10如图，直线yxb与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(3，m)，连接OA，则AOB的面积为()A1 B. C2 D3第10题图第11题图11如图，直线yx2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y的图象在第一象限交
4、于点A，连接OA.若SAOBSBOC12，则k的值为()A2 B3 C4 D612(2016鄂州中考)如图，已知直线yk1xb与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y的图象相交于A(2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB，给出下列结论：k1k2的解集是x2或0x1，其中正确结论的序号是_13一次函数ykxb与反比例函数y的图象相交于A(1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S.类型二反比例函数与二次函数的综合14(2016威海中考)已知二次函数y(xa)2b的图象如图所示，则反
5、比例函数y与一次函数yaxb的图象可能是()第14题图15(2016襄阳中考)一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yax2bxc的图象大致为()第15题图16(2016枣庄中考)如图，在矩形OABC中，OA3，OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y(x0)的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？考点综合专题：反比例函数与其他函数的综合1C2.D3.D4.D5A解析：将ymx6代入y中，得mx6，整理得mx26xn0.二者有交点，624mn0
6、，mn9.故选A.64解析：由双曲线y及ykx的中心对称性知x1x2，y1y2，所以x1y2x2y1x2y2x2y22x2y2224.7.解析：把点A坐标代入yx4中得14a, a3，点A的坐标为(1，3)把点A坐标代入y得k3.联立两函数解析式得解得即点B的坐标为(3，1)作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使PAPB的值最小，则点C的坐标为(1，3)设直线BC的解析式为yaxb，把B、C的坐标代入得解得函数解析式为yx，则与y轴的交点为.点P的坐标为.8解：(1)A(2，2)在反比例函数y的图象上，k4.反比例函数的解析式为y.又点B在反比例函数y的图象上，n4，解
7、得n8，点B的坐标为.由A(2，2)、B在一次函数yaxb的图象上，得解得一次函数的解析式为y4x10；(2)将直线y4x10向下平移m个单位得直线的解析式为y4x10m.直线y4x10m与双曲线y有且只有一个交点，令4x10m，得4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2或m18.9解：(1)一次函数yx5的图象过点A(1，n)，n154，点A的坐标为(1，4)反比例函数y(k0)过点A(1，4)，k4，反比例函数的解析式为y；(2)联立解得或点B的坐标为(4，1)若一次函数yx5的值大于反比例函数y(k0)的值，则自变量x的取值范围是1x4.10A11.B12解析：由图象知k10
8、，k20，故错误；把A(2，m)、B(1，n)代入y中得2mn，mn0，故正确；把A(2，m)、B(1，n)代入yk1xb得2mn，ymxm，P点的坐标为(1，0)，Q点的坐标为(0，m)，OP1，OQm，SAOP1m，SBOQm1，SAOPSBOQ，故正确；由图象知不等式k1xb的解集是x2或0x0，b0.反比例函数y中ab0，反比例函数图象在第一、三象限一次函数yaxb中，a0，b0，一次函数yaxb的图象过第一、二、三象限故选B.15C16解：(1)在矩形OABC中，OA3，OC2，B点坐标为(3，2)F为AB的中点，F点坐标为(3，1)点F在反比例函数y(x0)的图象上，k3，该函数的解析式为y(x0)；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E，F，SEFAAFBEkkk2(k26k99)(k3)2.当k3时，SEFA有最大值，最大值为. 第 8 页 共 8 页
