1、【 ;百万教育资源文库 】 参考答案 : 一、选择题 1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D 二、填空题 13. 2yx? 14.9 15. 12? 16.40 2 三、解答题 17. (12分 ) 解：（ 1）设 na 的公差为 d，由题意得 13 3 15ad? ? . 由 1 7a? 得 d=2. 所以 na 的通 项 公式为 29nan?. （ 2）由（ 1）得 228 ( 4 ) 1 6nS n n n? ? ? ? ?. 所以当 n=4时 , nS 取得最小值 ,最小值为 ?16. 18.(12分 ) 解：（ 1）利用模
2、型 ,该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ? 3 0 .4 1 3 .5 1 9 2 2 6 .1y ? ? ? ? ?(亿元 ). 利用模型 ,该地区 2018年的环境基础设施投资额的预测值为 ? 9 9 1 7 .5 9 2 5 6 .5y ? ? ? ?(亿元 ). （ 2）利用模型 得到的预测值更可靠 . 理由如下： （ ）从折线图可以看出 ,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线 30.4 13.5yt? ? 上下 .这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型 不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势 .2010年相对 2009
3、年的环境基础设施投资 额有明显增加， 2010年至 2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势 ,利用 2010 年至2016 年的数据建立的线性模型 ? 99 17.5yt? 可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变【 ;百万教育资源文库 】 化趋势 ,因此利用模型 得到的预测值更可靠 .学 .科网 （ ）从计算结果看 ,相对于 2016年的环境基础设施投资额 220亿元 ,由模型 得到的预测值 226.1亿元的增幅明显偏低 ,而利用模型 得到的预测值的增幅比较合理 .说明利用模型 得 到的预测值更可靠 .
4、 以上给出了 2种理由 ,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分 . 19.(12分 ) 解：（ 1）由题意得 (1,0)F ， l的方程为 ( 1)( 0)y k x k? ? ?. 设 1 2 21( , ), ( , )Ay x yx B ， 由2( 1),4y k xyx? ?得 2 2 2 2( 2 4 ) 0k x k x k? ? ? ?. 216 16 0k? ? ? ?， 故122224kx kx ?. 所以122244| | | | | | ( 1 ) ( 1 )x kA B A F B F kx ? ? ? ? ? ? ?. 由题设知 22448kk? ?， 解得 1
5、k? （舍去）， 1k? . 因此 l的方程为 1yx?. （ 2）由（ 1）得 AB的中点坐标为 (3,2) ， 所以 AB的垂直平分线方程为 2 ( 3)yx? ? ? ， 即 5yx? ? . 设所求圆的圆心坐标为 00( , )xy ， 则 0022 0005,( 1 )( 1 ) 1 6 .2yxyxx? ? ? ? ? ?解得 003,2xy? ?或 0011,6.xy ? ?因此所求圆的方程为 22( 3) ( 2 ) 1 6xy? ? ? ?或 22( 1 1) ( 6 ) 1 4 4xy? ? ? ?. 20.(12分 ) 解：（ 1）因为 4AP CP AC? ? ?， O
6、 为 AC 的中点，所以 OP AC? ，且 23OP? . 连结 OB .因为 22AB BC AC? ，所以 ABC 为等腰直角三角形， 且 OB AC? ， 1 22OB AC?. 【 ;百万教育资源文库 】 由 2 2 2OP OB PB?知 PO OB? . 由 ,OP OB OP AC?知 PO? 平面 ABC . （ 2）如图，以 O 为坐标原点， OBuur 的方向为 x 轴正方向，建立空间直角坐标系 O xyz? . 由已知得 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2
7、 3 ), ( 0 , 2 , 2 3 ) ,O B A C P A P? u u ur取平面 PAC 的法向量 (2,0,0)OB?uuur . 设 ( , 2 , 0 )(0 2 )M a a a? ? ?，则 ( , 4 , 0)AM a a?uuur . 设平面 PAM 的法向量为 ( , , )x y z?n . 由 0, 0AP AM? ? ? ?uuur uuurnn得 2 2 3 0(4 ) 0yzax a y? ? ? ?，可取 ( 3 ( 4 ), 3 , )a a a? ? ?n ， 所以2 2 22 3 ( 4 )c o s , 2 3 ( 4 ) 3aOB a a a
8、? ? ? ?u uur n .由已知得 3| cos , | 2OB ?uuur n . 所以2 2 22 3 | 4 | 3= 22 3 ( 4 ) 3aa a a? ? ?.解得 4a? （舍去）， 43a? . 所以 8 3 4 3 4( , , )3 3 3? ? ?n .又 (0, 2, 2 3)PC ?uuur ，所以 3cos , 4PC ?uuur n . 所以 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值为 34 . 21 （ 12分） 【解析】（ 1）当 1a? 时， ( ) 1fx? 等价于 2( 1)e 1 0xx ? ? ? 【 ;百万教育资源文库 】 设函数 2( ) (
9、 1)e 1xg x x ? ? ?，则 22( ) ( 2 1 ) e ( 1 ) exxg x x x x? ? ? ? ? ? ? 当 1x? 时， ( ) 0g x ? ，所以 ()gx在 (0, )? 单调递减 而 (0) 0g ? ，故当 0x? 时， ( ) 0gx? ，即 ( ) 1fx? （ 2）设函数 2( ) 1 e xh x ax ? ()fx在 (0, )? 只有一个零点当且仅当 ()hx在 (0, )? 只有一个零点 （ i）当 0a? 时， ( ) 0hx? ， ()hx没有零点； （ ii）当 0a? 时， ( ) ( 2)e xh x ax x ? 当 (0,
10、2)x? 时， ( ) 0h x ? ；当 (2, )x? ? 时， ( ) 0h x ? 所以 ()hx在 (0,2) 单调递减，在 (2, )? 单调递增 故24(2) 1 eah ?是 ()hx在 0, )? 的最小值 学 百万教育资源文库 】 （ 2）将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程，整理得关于 t 的方程 22(1 3 c o s ) 4 ( 2 c o s s i n ) 8 0tt? ? ? ? ? ? ? 因为 曲线 C 截直线 l 所得线段的中点 (1,2) 在 C 内，所以有两个解，设为 1t ， 2t ，则 120tt? 又由得12 24 ( 2 c o s s
11、 in )1 3 c o stt ? ? ? ?，故 2 cos sin 0?，于是直线 l 的斜率 tan 2k ? ? 23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10分） 【解析】 （ 1）当 1a? 时，2 4 , 1,( ) 2 , 1 2 ,2 6 , 2 .xxf x xxx? ? ? ? ? ? ? ?可得 ( ) 0fx? 的解集为 | 2 3xx? ? ? （ 2） ( ) 1fx? 等价于 | | | 2 | 4x a x? ? ? ? 而 | | | 2 | | 2 |x a x a? ? ? ? ?，且当 2x? 时等号成立 故 ( ) 1fx? 等价于 | 2| 4a? 由 | 2| 4a?可得 6a? 或 2a? ，所以 a 的取值范围是 ( , 6 2, )? ? ?
