1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定1、下列识别图形不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） AAB=CD，ABCD，BAD=90 BAO=CO，BO=DO，AC=BD CBAD=ABC=90，BCD+ADC=180DBAD=BCD，ABC=ADC=903、 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次
2、连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？ 4、 如图， ABCD各角的角平分线分别相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ONOB，再延长OC至M，使CMAN. 求证：四边形NDMB是矩形.6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ ）A. 一般平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形7、在四边形ABCD中，BD90，且ABCD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 8、如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E、F为AB上的两点，且DAFCBE. 求证：四边形ABCD是矩形
3、.9、如图，在ABC中，点O是AC边上的中点，过点O的直线MNBC，且MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，点P是BC延长线上一点. 求证：四边形AECF是矩形.10、如图所示，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是CAF的平分线且CAF是ABC的一个外角，且DEBA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？11、【提高题】如图，在ABC中，ABAC，CDAB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PEAB，PFCA，垂足分别为E，F，则有PEPFCD，你能说明为什么吗？矩形的判定 答案1、【答案】 C2、【答案】 C3、【答案】 是矩形，【提示】 OEOFOGOH4、【答
4、案】 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。5、【答案】 用对角线来证明6、【答案】 C7、【答案】 是矩形，连接AC，ABCCDA。8、【提示】由DAFCBE可知ADBC，所以四边形ABCD是平行四边形； 再根据AB，且AB180，所以AB90； 综上所述，四边形ABCD是矩形.9、【提示】 MNBC，EC是ACB的平分线OECECB，ECBOCE， OECOCE OEOC 同理可得OFOC OAOCOEOF 四边形AECF是矩形.10、【答案】是矩形；理由：CAE=ACB，所以AEBC又DEBA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC又因为AEDC，所以四边形ADCE是平行四边形又因为ADC=90，所以四边形ADCE是矩形11、【答案】解法一：能如图1所示，过P点作PHDC，垂足为H四边形PHDE是矩形所以PE=DH，PHBD所以HPC=B 又因为AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因为PC=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以PF=HC 所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF解法二：能延长EP，过C点作CHEP，垂足为H，如图2所示，四边形HEDC是矩形所以EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=BPHCPFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC 第 4 页 共 4 页
